初中數學中考復習 備戰(zhàn)2020年中考數學一輪專項復習-幾何大題綜合（含詳細解答）

備戰(zhàn)2020年中考數學一輪專項復習——幾何大題綜合1、（2019遂寧中考第23題10分）如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求證：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半徑OC；（3）求證：CF是⊙O的切線．2．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．(1)如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝27°，求∠P的大??；(2)如圖②，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點，且OD經過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．3、已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長線于點D．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）設OC與BE相交于點G，若OG＝2，求⊙O半徑的長；（3）在（2）的條件下，當OE＝3時，求圖中陰影部分的面積．4、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.點E為底AD上一點，將△ABE沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點F.(1)點E可以是AD的中點嗎？為什么？(2)求證：△ABG∽△BFE；(3)設AD＝a，AB＝b，BC＝c.①當四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應滿足的關系；②在①的條件下，當b＝2時，a的值是唯一的，求∠C的度數．5、已知平行四邊形ABCD.(1)如圖1，將□ABCD繞點D逆時針旋轉一定角度得到□A1B1C1D，延長B1C1，分別與BC、AD的延長線交于點M、N.①求證：∠BMB1＝∠ADA1；②求證：B1N＝AN＋C1M；(2)如圖2，將線段AD繞點D逆時針旋轉，使點A的對應點A1落在BC上，將線段CD繞點D逆時針旋轉到C1D的位置，AC1與A1D交于點H.若H為AC1的中點，∠ADC1＋∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，試用含n的式子表示eq\f(A1H,DH)的值；6、如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E在AB上運動(與A，B不重合)．連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作EF的垂線交BC的延長線于點G，交CD于P，連接EG，FG.(1)求證：∠AME＝∠MPF.(2)當∠EGF＝2∠EGB時，求AE的長．(3)點E在AB上運動時，試探究tan∠MEG的值發(fā)生變化嗎？如變化，請說出它的變化范圍；如是定值，請求出它的值．7．如圖，已知∠BAC＝90°，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，恰好D在BC上，連接CE.(1)∠BAE與∠DAC有何關系？并說明理由；(2)線段BC與CE在位置上有何關系？為什么？8．如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點E，F是邊BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點，AD分別于EF，GF交于I，H兩點．(1)求∠FDE的度數；(2)試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結論；(3)當G為線段DC的中點時．①求證：FD＝FI；②設AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．9．如圖1，已知BC是圓的直徑，線段RQ∥BC，A是RQ上的任意一點，AF與⊙O相切于點F，連接AB與⊙O相交于點M，D是AB上的一點，且AD＝AF，DE垂直于AB并與AC的延長線交于點E.(1)當點A處于圖2中A0的位置時，A0C與⊙O相切于點C．求證：△A0DE≌△A0CB；(2)當點A處于圖3中A1的位置時，A1F∶A1E＝1∶2，A1C∶BC＝eq\r(2)∶eq\r(3).求∠BCA1的大??；(3)圖1中，若BC＝4，RQ與BC的距離為3，那么△ADE的面積S與點A的位置有沒有關系？請說明理由．10．如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點，EF∥AD交CD于點F.探測裝置(設為點P)從E出發(fā)沿EF前行時，可探測的區(qū)域是以點P為中心，PA為半徑的一個圓(及其內部)．當(探測裝置)P到達點P0處時，⊙P0與BC、EF、AD分別交于G、F、H點．(1)求證：FD＝FC；(2)指出并說明CD與⊙P0的位置關系；(3)若四邊形ABGH為正方形，且△DFH的面積為(2eq\r(2)－2)平方千米，當(探測裝置)P從點P0出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達點P1處時，A、B、C、D四點恰好在⊙P1上？參考答案1、（2019遂寧中考第23題10分）如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求證：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半徑OC；（3）求證：CF是⊙O的切線．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴設OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（負值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半徑OC為；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切線．2．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．(1)如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝27°，求∠P的大??；(2)如圖②，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點，且OD經過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝10°，求∠P的大?。窘馕觥浚?）連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；（5分）（2）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.（6分）在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°.（8分）∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.（10分）3、已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長線于點D．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）設OC與BE相交于點G，若OG＝2，求⊙O半徑的長；（3）在（2）的條件下，當OE＝3時，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）要證FD是⊙O的切線只要證明∠OCF＝90°即可；（2）根據已知證得△OEG∽△CBG根據相似比不難求得OC的長；（3）根據S陰影＝S△OCD﹣S扇形OBC從而求得陰影的面積．【解答】證明：（1）連接OC（如圖①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A．∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE＝90°．∴∠1+∠AOE＝90°．∵∠FCA＝∠AOE，∴∠1+∠FCA＝90°．即∠OCF＝90°．∴FD是⊙O的切線．（2）連接BC，（如圖②）∵OE⊥AC，∴AE＝EC（垂徑定理）．又∵AO＝OB，∴OE∥BC且．∴∠OEG＝∠GBC（兩直線平行，內錯角相等），∠EOG＝∠GCB（兩直線平行，內錯角相等），∴△OEG∽△CBG．∴．∵OG＝2，∴CG＝4．∴OC＝OG+GC＝2+4＝6．即⊙O半徑是6．（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6，∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等邊三角形．∴∠COB＝60°．∵在Rt△OCD中，CD＝OC?tan60°＝6，∴S陰影＝S△OCD﹣S扇形OBC＝＝．4、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.點E為底AD上一點，將△ABE沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點F.(1)點E可以是AD的中點嗎？為什么？(2)求證：△ABG∽△BFE；(3)設AD＝a，AB＝b，BC＝c.①當四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應滿足的關系；②在①的條件下，當b＝2時，a的值是唯一的，求∠C的度數．【解析】(1)不可以．據題意得：AE＝GE，∠EGB＝∠EAB＝90°，∴Rt△EGD中，GE＜ED，∴AE＜ED，故點E不可以是AD的中點；(2)證明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB＝∠BEG，∴∠EBF＝∠BEF，∴FE＝FB，∴△FEB為等腰三角形．∵∠ABG＋∠GBF＝90°，∠GBF＋∠EFB＝90°，∴∠ABG＝∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG＝(180°－∠ABG)÷2，∠FBE＝(180°－∠EFB)÷2，∴∠BAG＝∠FBE，∴△ABG∽△BFE，(3)①∵四邊形EFCD為平行四邊形，∴EF∥DC，證明兩個角相等，得△ABD∽△DCB，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(DB,CB)，即eq\f(a,\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(a2＋b2),c)，∴a2＋b2＝ac；②解關于a的一元二次方程a2－ac＋22＝0，得：a1＝eq\f(c＋\r(c2－16),2)>0，a2＝eq\f(c－\r(c2－16),2)>0.由題意，△＝0，即c2－16＝0，∵c＞0，∴c＝4，∴a＝2，∴H為BC的中點，且四邊形ABHD為正方形，DH＝HC，∠C＝45°5、(10分)已知平行四邊形ABCD.(1)如圖1，將□ABCD繞點D逆時針旋轉一定角度得到□A1B1C1D，延長B1C1，分別與BC、AD的延長線交于點M、N.①求證：∠BMB1＝∠ADA1；②求證：B1N＝AN＋C1M；(2)如圖2，將線段AD繞點D逆時針旋轉，使點A的對應點A1落在BC上，將線段CD繞點D逆時針旋轉到C1D的位置，AC1與A1D交于點H.若H為AC1的中點，∠ADC1＋∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，試用含n的式子表示eq\f(A1H,DH)的值；【解析】(1)①∵AD∥BC，A1D∥B1C1，∴∠BMB1＝∠N＝∠ADA1.…………2分②連DM，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥MN于F，顯然，∠DCE＝∠B＝∠B1＝∠DC1F，DC＝DC1，∴△DCE≌△DC1F(AAS)，∴DE＝DF，又DE⊥BC，DF⊥MN，AN∥BM，∴∠DMN＝∠DME＝∠MDN，∴DN＝MN.又AD＝BC＝B1C1，∴B1N＝B1C1＋C1M＋MN＝AD＋C1M＋DN＝AN＋C1M.(2)延長C1D至點T，使DT＝DC1，連AT.∵H為AC1的中點，∴AT＝2DH.∵∠ADC1＋∠A1DC＝180°，∴∠ADT＝∠A1DC，又A1D＝AD，DC＝DC1＝DT，∴△A1DC≌△ADT(SAS)，∴A1C＝AT＝2DH.設DH＝1，則A1C＝AT＝2，A1B＝nA1C＝2n，A1D＝AD＝BC＝2n＋2，∴A1H＝A1D－DH＝2n＋1，∴eq\f(A1H,DH)＝2n＋1.6、如圖，正方形ABCD的邊長是2，M是AD的中點，點E在AB上運動(與A，B不重合)．連接EM并延長交CD的延長線于點F，過M作EF的垂線交BC的延長線于點G，交CD于P，連接EG，FG.(1)求證：∠AME＝∠MPF.(2)當∠EGF＝2∠EGB時，求AE的長．(3)點E在AB上運動時，試探究tan∠MEG的值發(fā)生變化嗎？如變化，請說出它的變化范圍；如是定值，請求出它的值．【解析】(1)在Rt△MDP中，∠MPF＝90°－∠DMP而∠AME＝∠FMD＝90°－∠DMP，∴∠AME＝∠MPF.(2)由題意可知，GM為EF的中垂線，∴GE＝GF.由等腰三角形“三線合一”性質可知∠EGM＝∠MGF.而∠EGM＝2∠MGB，∴∠EGM＝∠MGF＝∠EGB．在△EBG和△EGM中，∠B＝∠EMG，∠EGB＝∠EGM，EG＝EG，∴△EBG≌△EMG.∴EB＝EM.設AE＝x，則EM＝BE＝2－x.在Rt△AEM中有x2＋12＝(2－x)2.解得x＝eq\f(3,4).∴AE＝eq\f(3,4).(3)過M作MH⊥BG由AD∥BC，得∠HGM＝∠DMP，而∠DMP＝∠AEM.又∵∠MHG＝∠A＝90°，∴△MHG∽△MAE.∴eq\f(MG,EM)＝eq\f(MH,AM)＝2.即tan∠MEG＝2.7．(10分)如圖，已知∠BAC＝90°，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，恰好D在BC上，連接CE.(1)∠BAE與∠DAC有何關系？并說明理由；(2)線段BC與CE在位置上有何關系？為什么？【解析】：(1)∠BAE與∠DAC互補．理由：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝180°，即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE與∠DAC互補．(2)線段BC⊥CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝eq\f(180°－∠BAD,2).又∵∠BCA＝90°－∠ABD，∠ABD＝eq\f(180°－∠BAD,2)，∴∠BCA＝90°－eq\f(180°－∠BAD,2)＝eq\f(∠BAD,2).∴∠ACE＋∠BCA＝eq\f(180°－∠BAD,2)＋eq\f(∠BAD,2)＝90°，即∠BCE＝90°，∴BC⊥CE.8．如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點E，F是邊BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點，AD分別于EF，GF交于I，H兩點．(1)求∠FDE的度數；(2)試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結論；(3)當G為線段DC的中點時．①求證：FD＝FI；②設AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．【解析】(1)∵EF是⊙O的直徑，∴∠FDE＝90°；(2)四邊形FACD是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD．∴∠AEB＝90°.又∵∠FDE＝90°，∴∠AEB＝∠FDE，∴AC∥DF，∴四邊形FACD是平行四邊形；(3)①連接GE，如圖．∵四邊形ABCD是菱形，∴點E為AC中點．∵G為線段DC的中點，∴GE∥DA，∴∠FHI＝∠FGE.∵EF是⊙O的直徑，∴∠FGE＝90°，∴∠FHI＝90°.∵∠DEC＝∠AEB＝90°，G為線段DC的中點，∴DG＝GE，∴eq\o\ac(DG,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(DE,\s\up10(︵))，∴∠1＝∠2.∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD＝FI；②∵AC∥DF，∴∠3＝∠6.∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI＝EA．∵四邊形ABCD是菱形，四邊形FACD是平行四邊形，∴DE＝eq\f(1,2)BD＝n，AE＝eq\f(1,2)AC＝m，FD＝AC＝2m，∴EF＝FI＋IE＝FD＋AE＝3m.在Rt△EDF中，根據勾股定理可得：n2＋(2m)2＝(3m)2，即n＝eq\r(5)m，∴S⊙O＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m,2)))2＝eq\f(9,4)πm2，S菱形ABCD＝eq\f(1,2)·2m·2n＝2mn＝2eq\r(5)m2，∴S⊙O：S菱形ABCD＝eq\f(9\r(5)π,40).9．如圖1，已知BC是圓的直徑，線段RQ∥BC，A是RQ上的任意一點，AF與⊙O相切于點F，連接AB與⊙O相交于點M，D是AB上的一點，且AD＝AF，DE垂直于AB并與AC的延長線交于點E.(1)當點A處于圖2中A0的位置時，A0C與⊙O相切于點C．求證：△A0DE≌△A0CB；(2)當點A處于圖3中A1的位置時，A1F∶A1E＝1∶2，A1C∶BC＝eq\r(2)∶eq\r(3).求∠BCA1的大小；(3)圖1中，若BC＝4，RQ與BC的距離為3，那么△ADE的面積S與點A的位置有沒有關系？請說明理由．【解析】(1)證明：∵A0C與⊙O相切，AF與⊙O相切，∴A0F＝A0C，∴∠A0CB＝∠A0DE＝90°.∵A0D＝A0F，∴A0C＝A0D．在△A0CB與△A0DE中，A0D＝A0C，∠DA0E＝∠CA0B，∠A0DE＝∠A0CB，∴△A0CB≌△A0DE.(2)連接MC，∵BC是直徑，∴MC⊥A1B，而DE⊥A1B，∴MC∥DE，∴∠E＝∠A1CM.∵A1F＝A1D＝eq\f(1,2)A1E，∠A1DE＝90°，∴Rt△A1DE中，∠E＝∠A1CM＝30°∴∠DA1C＝60°.∵A1C∶BC＝eq\r(2)∶eq\r(3)，設A1C＝eq\r(2)a，則BC＝eq\r(3)a，∴∠A1CM＝∠E＝30°.∴A1M＝eq\f(1,2)A1C＝eq\f(\r(2),2)a，∴Rt△A1MC中，MC＝eq\r(3)A1M＝eq\f(\r(6),2)a，∴∠BCM＝45°.∴∠A1CB＝∠A1CM＋∠BCM＝30°＋45°＝75°.(3)由(2)MC∥DE，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(DE,MC).①而AF為切線，∴AF2＝AM·AB，∴eq\f(AF,AM)＝eq\f(AB,AF)，而AF＝AD，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(AB,AD).②由①、②得eq\f(AB,AD)＝eq\f(DE,MC)，∴eq\f(1,2)AD·DE＝eq\f(1,2)AB·MC，即S△ADE＝S△ABC，而S△ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∴無論A在何處，都有S△ADE＝6.即：S△ABC＝S△ADE不隨A的位置的變化而變化．10．如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點，EF∥AD交C