2022人教數(shù)學(xué)A版優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件． 過程與方法零點(diǎn)存在性的判定． 情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計： 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)探索研究作業(yè)回饋課外活動結(jié)合二次函數(shù)引入課題．二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的．零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)．進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定．重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上．研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．

教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac(○,1)方程與函數(shù)eq\o\ac(○,2)方程與函數(shù)eq\o\ac(○,3)方程與函數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：eq\o\ac(○,1)代數(shù)法；eq\o\ac(○,2)幾何法．二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．１）△＞０，方程有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動組織探究實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)．２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．零點(diǎn)存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上有零點(diǎn)______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上有零點(diǎn)______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計例題研究例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計算機(jī)或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識．生：借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個數(shù)．嘗試練習(xí)1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）．2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）．師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用．探究與發(fā)現(xiàn)1．已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈赋雒總€根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）．2．設(shè)函數(shù)．（1）利用計算機(jī)探求和時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計作業(yè)回饋教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題；求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）．已知：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點(diǎn)；（2）如果函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值．求下列函數(shù)的定義域：（1）；