數(shù)學北師大版八年級上冊探索直角三角形八年級上冊數(shù)學北師大

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學北師大版八年級上冊探索直角三角形八年級上冊數(shù)學北師大,第一章勾股定理,1.1.1探索勾股定理,1.1.1探索勾股定理,活動1學識打定,探究新知,1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，斜邊是______，直角邊是_________．,AB,BC，AC,2．計算：(1)32＝____，42＝____，52＝____，9＋16＝____；

(2)正數(shù)____的平方等于36.,9,16,25,25,6,1.1.1探索勾股定理,活動2教材導學,畫一個直角三角形，用刻度尺量出各邊的長度．(1)計算直角三角形中較小兩邊的平方和與較大邊的平方；

(2)揣摩直角三角形中較小兩邊的平方和與第三邊的平方的關系．,1．感知勾股定理,[答案](1)略(2)相等,1.1.1探索勾股定理,2．察覺勾股定理,◆學識鏈接——[新知梳理]學識點一,在圖1－1－1的正方形網(wǎng)格中，請你數(shù)一數(shù)圖中正方形A，B，C各占多少個小格子？完成表格，探究規(guī)律．,正方形A的面積＋正方形B的面積＝正方形C的面積,A2＋B2＝C2,9,9,18,8,4,4,1.1.1探索勾股定理,,圖1－1－1,1.1.1探索勾股定理,,正方形A的面積＋正方形B的面積＝正方形C的面積,A2＋B2＝C2,10,9,1,16,9,25,◆學識鏈接——[新知梳理]學識點一,新知梳理,學識點一直角三角形三邊的關系——勾股定理,1.1.1探索勾股定理,[文字表述]直角三角形兩直角邊的_________等于斜邊的_________．,平方和,平方,[幾何語言]假設用A，B和C分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_____________．,A2＋B2＝C2,1.1.1探索勾股定理,[圖形說明]如圖1－1－2，△ABC是直角三角形，正方形P的面積為BC2，正方形Q的面積為AC2，正方形R的面積為AB2，那么正方形P的面積＋正方形Q的面積＝正方形R的面積，即BC2＋AC2＝____．,AB2,圖1－1－2,學識點二勾股定理的簡樸應用,1.1.1探索勾股定理,重難互動探究,探究問題一求面積,1.1.1探索勾股定理,[解析]由勾股定理可知，以兩直角邊為邊的正方形的面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積．,1.1.1探索勾股定理,解：圖①：正方形A的面積為81＋144＝225；

圖②：正方形B的面積為625－400＝225.,[歸納總結]運用勾股定理把直角三角形各邊長的平方轉化成各邊對應的正方形的面積，表達了轉化的數(shù)學思想方法．,探究問題二已知直角三角形的兩條邊長，求第三條邊長,1.1.1探索勾股定理,圖1－1－4,圖1－1－5,[解析]題中的三角形都是直角三角形，其中∠C＝90°，故利用勾股定理由已知的兩邊可以求出第三邊．,1.1.1探索勾股定理,解：(1)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝52＋122＝169，所以AB＝13.(2)在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝252－202＝225，所以BC＝15.,[歸納總結]使用勾股定理要留神以下幾點：

(1)分清斜邊和直角邊，制止盲目代入公式；

(2)在直角三角形中，已知任意兩邊長，均可求第三邊長；

(3)運用勾股定理的前提條件是在直角三角形中，假設已知條件中沒有直角三角形，那么要想利用勾股定理務必先構造直角三角形．,1.1.1探索勾股定理,備選探究問題勾股定理運用中的分類議論,[解析]此題沒有指明長度分別為3，5的邊和第三邊中誰是最長邊(斜邊)，故應將第三邊視為斜邊長和非斜邊長兩種處境分別作答．,解：若5為斜邊長，設另一向角邊長為x，那么32＋x2＝52，故x2＝16；

若5是直角邊長，設斜邊長為x，那么32＋52＝x2，即x2＝34.所以以第三邊長為邊長的正方形的面積為16或34.,1.1.1探索勾股定理,[歸納總結]誤點警示：

(1)在概括運用勾股定理解題時，缺乏慎重考慮，時常展現(xiàn)這樣或那樣的漏解和錯解現(xiàn)象(在沒有報告斜邊的處境下，經(jīng)常有兩解，勿漏解)．(