一元二次不等式復(fù)習(xí)

關(guān)于一元二次不等式復(fù)習(xí)第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象，觀察圖象與x軸的各種位置關(guān)系二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是一個有機的整體。

通過函數(shù)把方程與不等式聯(lián)系起來，我們可以通過對方程的研究利用函數(shù)來解一元二次不等式。一元二次不等式第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六x1x1x2000xxyxyy⑴ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不等實根x1>x2

則ax2+bx+c>0的解為x>x1或x<x2

ax2+bx+c<0的解為x2<x<x1

⑵ax2+bx+c=0(a>0)若無實根即△<0

則ax2+bx+c>0的解為Rax2+bx+c<0的解為φ⑶ax2+bx+c=0(a＞0)若有兩相等實根x1=

x2

則ax2+bx+c>0的且解為x≠x1且X∈Rax2+bx+c<0的解為φa<0同理可得以上規(guī)律注:解一元二次不等式實質(zhì)上是通過解一元二次方程來確定解,通過式子＞(≥)0還是＜(≤)0來確定解的范圍

!第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六解：∵方程x2－2x－15＝0的兩根為x＝－3，x＝5∴不等式的解集為{x│x≥5或x≤－3}。例1.求不等式x2－2x－15≥0(x∈R)的解集。例2已知集合A={x│x2

－ax≤x－a}B={x│1≤x≤3}，若A∩B=A求實數(shù)a取值范圍解：A∩B=A，則AB而A:若a≥1則1≤x≤a1≤a≤3

若a＜1則a≤x≤1那么A∴a取值范圍是1≤a≤3∩B13aa第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六例3（變）求不等式x2－2│x│－15≥0(x∈R)的解集。解法1：（對x討論）當(dāng)x＞0時，原不等式可化為x2

－2x－15≥0

由例1可知解為x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集為{x│x≥5}當(dāng)x≤0時，原不等式可化為x2

＋2x－15≥0

則不等式的解為x≥3或x≤－5∵x≤0∴不等式的解集為{x│x≤－5}

由以上可知原不等式的解為{x│x≥5或x≤－5}。解法2：（利用函數(shù)奇偶性）當(dāng)x＞0時，原不等式可化為x2

－2x－15≥0又x2

－2x－15≥0的解為x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集為{x│x≥5}∵函數(shù)f(x)=x2

－2│x│－15為偶函數(shù)∴原不等式的解為{x│x≥5或x≤－5}。解法三：轉(zhuǎn)化為

|x|2－2│x│－15≥0(x∈R)來求解．0Xy第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六二.應(yīng)用1集合問題例4（1）已知一元二次不等式ax2

＋bx+6>0的解集為{x│－2＜x＜3},求a－b的值解：一元二次不等式是通過一次方程的根來確定則可以理解為方程ax2

＋bx+6＝0的根－2，3又∵解在兩根之間∴a＜0∴c/a＝－6∴a＝－1

－b/a＝－2＋3＝1∴b＝1則a－b＝－2(換元法）設(shè)│x│=t,則t≥0原不等式可化為t2

－2t－15≥0

由例1可知解為t≥5或t≤－3∵t≥0∴不等式的解集為{t│t≥5}∴

│x│≥5∴原不等式的解為{x│x≥5或x≤－5}。第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六Xy02.定義域問題例5求函數(shù)f(x)=x2－6x＋8的定義域。解：∴x2－6x＋8≥0的解為x≥4或x≤2∴原不等式的解集為{x│x≥4或x≤2}例6（變）函數(shù)f(x)=kx2－6kx+（k+8）的定義域為R（K＞0）求K的取值范圍

解：∵函數(shù)f(x)=kx2

－6kx+（k+8）的定義域為R且K＞0∴只要△≤0即(6k)2－4k(k+8)=32k2－32Ｋ≤0∴0≤k≤1又K＞0∴0<k≤1第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六例67解關(guān)于x的不等式kx2－2x＋k＜0分析：1．kx2－2x＋k＜0未必就是一元二次不等式.2．即便是k≠0，拋物線y＝kx2－2x＋k的開口方向也未確定．既如此，則需首先圍繞x2的系數(shù)來展開討論．分別在k＝0、k＞0、k＜0的前提下，進一步探討不等式的解集．解：1．當(dāng)k＝0時，原不等式即為－2x＜0，故解集為{x|x＞0}；

2．當(dāng)k＜0時，由判別式△＝4－4k2＝－4(k＋1)(k－1)可知：當(dāng)k＜－1時，△＜0，原不等式的解集為全體實數(shù)R；當(dāng)k＝－1時，△＝0，原不等式的解集為x≠－1的實數(shù)；當(dāng)－1＜k＜0時，△＞0，原不等式的解集為3.當(dāng)k＞0時，亦由判別式△＝4－4k2＝－4(k＋1)(k－1)可知：當(dāng)k＞1時，△＜0，原不等式的解集為空集φ；當(dāng)k＝1時，△＝0，原不等式的解集為空集φ；3．當(dāng)0＜k＜1時，△＞0，原不等式的解集為

第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)1若A=｛x│－1≤x≤1｝B=｛x│x2+(a+1)x+a≤0｝若A∩B=B求a的取值范圍2函數(shù)的f(x)=x2+2ax+3定義域為R