二次函數(shù)復習

關于二次函數(shù)復習第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖象來進行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結畫二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質?如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明.5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數(shù)的表達式、表格和圖象刻畫變量之間的關系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關系.回顧與思考第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日知識框架二次函數(shù)定義圖象相關概念拋物線對稱軸頂點性質和圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標增減性解析式的確定一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k關聯(lián)二次函數(shù)與一元二次方程的關系第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日知識點1、二次函數(shù)的定義定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且

a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日（一）拋物線y=ax2

(a≠0)的圖象特點

二次函數(shù)

開口方向對稱軸頂點坐標

y=ax2

a＞0a＜0

向上向下直線x=0（y軸）(0,0)向上向下直線x=0（y軸）（0，k）知識點2、二次函數(shù)的圖象與性質（二）拋物線y=ax2+k

(a≠0)的圖象特點二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=ax2+k

a＞0

a＜0第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=a（x-h)2

a＞0a＜0向上向下直線x=h（h，0）（三）拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的圖象特點(四)拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=a（x-h)2+ka＞0a＜0向上向下直線x=h（h，k）第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日1、平移關系2、頂點變化當h>0時,向右平移當h<0時,向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當k>0時,向上平移當k<0時,向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)知識點3、拋物線的平移第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日-1-2-3-401234????????123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=(x-3)2-2第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日a>0a<0開口方向向上向下頂點對稱軸增減性最值當時當時當時y隨x的增大而減少y隨x的增大而增大當時y隨x的增大而減少當時y隨x的增大而增大當時二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日2.求下列二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.（1）y=2-2x2;(2)y=-3(x-1)2+5

(3)y=4(x+3)2-1;(4)y=x(5-x)

(5)y=1+2x-x2;(6)y=2x2-7x+12復習題——圖象的性質（一）第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日2、已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設拋物線解析式為_______________1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)二次函數(shù)解析式的兩種表示方式

第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日例1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3），B(2，3），C(-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）寫出將這個二次函數(shù)的圖象向上平移4個單位長度后所對應的二次函數(shù)的表達式.第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日例2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日例3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點A在正半軸，OA=4，∴點A（4，0）∵點B在負半軸，

OB=1，∴點B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，點C（0，-2）拋物線的解析式為ABxyOC第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有一個交點,沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac>0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c_____0,a+b+c

0<<>>>=第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為_____.310xy3.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0C第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)的應用最大值問題(1)最大利潤問題；(2)最大面積問題第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日解：設旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則

y例1：某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？答：當旅行社的人數(shù)是55人時，旅行社可以獲得最大的營業(yè)額。最大利潤問題第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日方法1：解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)m,面積為Sm2,則例1：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?BDAC最大面積問題第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日方法2：解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)m,面積為Sm2,則例1：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?BDAC第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日23.如圖，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，在ΔABC中截出一個矩形DEFG，其中D，G分別在AB和AC邊上，EF在BC邊上.設EF=x，矩形DEFG的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關系，列出表格，并畫出相應的函數(shù)圖象.根據(jù)三種表示方法回答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是什么？（2）圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么？（3）你能描述y隨x的變化而變化的情況嗎？第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日5.當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(km/min)表示汽車的速度.（1）列表表示I與v的關系；（2）當汽車的速度增加到原來的2倍時，撞擊影響擴大到原來的多少倍？圖象的性質（二）第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日6.自由落體運動是由于引力的作用而造成的，地球上物體自由下落的時間t(s)和下落的距離h(m)的關系式是h=4.9t2.我們知道，對同一物體，月球的引力大約是地球引力的，因此月球上物體自由下落的時間t(s)和下落的距離h(m)的關系大約是h=0.8t2.（1）在同一直角坐標系中畫圖，分別表示地球、月球上h和t的關系.（2）比較物體下落4s時，在地球上和月球上分別下落的距離；（3）比較物體下落10m時，在地球上和月球上分別所需要的時間（結果精確到0.1s）第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日11.正方形的邊長是x，面積是A，周長是l.（1）分別寫出A,l與x的關系式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象，比較它們的變化趨勢；（3）你所畫的函數(shù)A=x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么不同？為什么？第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日12.已知平行四邊形的高與底邊的比是h:a=2:5，用表達式表示平行四邊形的面積S與它的底邊a的關系，并從圖象觀察平行四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況.第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日13.如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫.（1）求小球到達的最高點的坐標；（2）小球的落點是A,求點A的坐標.第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日16.科研人員在測試一枚火箭向上豎直升空時，獲得火箭的高度h(m)于時間t(s)的關系數(shù)據(jù)如下：時間(t/s)1510152025火箭高度h/m)155635101011351010635（1）根據(jù)上表，以時間t為橫軸、高度h為縱軸建立直角坐標系，并描出上述各點.（2）你能根據(jù)坐標系中各點的變化趨勢確定h關于t的函數(shù)類型嗎？（3）你能確定h關于t的函數(shù)表達式嗎？（4）你能求出該火箭的高度射程是多少嗎？你是根據(jù)哪種表示方式求解的？第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日19.相框邊的寬窄影響可放入相片的大小.如圖，相框長26cm，寬22cm，相框邊的寬xcm，相框內的面積為ycm2.（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）當x=1，1.5，2時，分別可以放入多大的相片？第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日1.兩個數(shù)的和為6，這兩個數(shù)的積最大可以達到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關系.18.把一個數(shù)a拆成兩數(shù)之和，何時它們的乘積最大？你能得出一個一般性的結論嗎？函數(shù)的應用（一）第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日4.把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是多少？10.寫出等邊三角形的面積S與其邊長a之間的關系式，并分別計算當a=1，√3，2時三角形的面積.第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日14.如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度是15m，如果圍籬笆才能使其所圍矩形的面積最大？第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日15.如圖（單位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動，直到AB與CD重合.設xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為y㎡.(1)寫出y與x的關系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？復習題15.gsp第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日17.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m，噴出的水流呈拋物線形狀，最高點離水面m，落水點離水池中心1m.請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担煤瘮?shù)表達式描述左右兩邊的兩條水流，并說明自變量的取值范圍.第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日20.豎直向上發(fā)射的物體的高度h(m)滿足關系式h=-5t2+v?t，其中t(s)是物體運動時間，v?(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m，那么噴水的速度應該達到多少？（結果精確到0.01m/s).第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日21.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成.長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離地面AA?的距離為8m.（1）按如圖所示的直角坐標系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；（2）一大型貨運汽車裝載某大型設備后高為7m，寬4m.如果該隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日22.一座拋物線型拱橋如圖所示，橋下面寬度是4m，拱頂?shù)剿娴木嚯x是2m.當水面下降1m后，水面寬度是多少？（精確到0.1m）第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日24.某種蔬菜的銷售單價與銷售月份之間的關系如圖（1）所示，成本與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線），哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？（收益=售價-成本）第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期日3.求下列二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，并畫草圖驗證.（1）y=x2+6x+9;(2)y=9-4x2;(3)y=(x+1)2-9;