新課程下的概念教學新課程內容的十個核心概念

本文格式為Word版，下載可任意編輯——新課程下的概念教學新課程內容的十個核心概念本文是對2022年浙江省高中數學課堂教學評比《計數原理》第一課時的教學舉行了課堂實錄與反思。在教學設計中表達了“教師為主導，學生為主體”的教導思想。在組織教學時，充分考慮到學生的主體地位，以學生為中心，使學生在教學過程中積極主動地學習，創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性才能得到了磨練和提高。

省優(yōu)質課；計數原理；分類；分步；課堂實錄

2022年10月19日，浙江省高中數學課堂教學暨高中數學有效教學論壇在浙江麗水中學舉行，我作為衢州市代表參賽，開設一堂“分類加法計數原理與分類乘法計數原理”優(yōu)質課。學生在課堂上興趣盎然，積極參與，主動察覺問題、提出問題、分析問題、解決問題。課堂至死至終圍繞如何提高學生學識生成的主動性來開展教學，整堂課以“教師為主導、學生為主體”，形式生動活潑，師生互動默契，課堂評價良好，得到了聽課專家的認可。課后，經過整理，我提筆寫了下文。

1設計思想

計數”幾乎是人類一種“天生”的才能，對于簡樸的計數問題，最常用的方法就是“數”。計數原理這一章的存在，不是要讓學生掌管一種新的技能，而是要進展學生這種“與生俱來”的才能，使之能合理地應用于繁雜的計數問題。當然，在問題的解決的過程中，學生需要不斷地歸納，總結，形成解決計數問題的方法和技能。

本節(jié)課的難點是在解題過程中識別所使用的根本計數原理。學生面對問題的時候，往往不知道是使用了哪個原理，他們會嘗試先用分類加法計數原理（或分步乘法計數原理），然后看教師的反應，有時候教師的一個皺眉，就會讓學生意識到在原理的選用上產生了謬誤，從而使用另一個原理，在這樣的教學模式下，學生是否能夠真正掌管兩個根本的計數原理呢？答案是否決的。由此看來，教師不理應在學生面對問題時問“畢竟是‘分類’還是‘分步’？”，而應當引導學生從兩個原理內容啟程，自己建構方法，根據方法的特征來選擇所適用的原理，這樣做，事半功倍。

2教學目標

2.1學識與技能

①通過實例，體驗從特殊到一般的思維過程總結出兩個計數原理；

②理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理；

③理解兩個計數原理的聯(lián)系與識別，掌管兩個計數原理；

④掌管用兩個計數原理分析和解決一些簡樸的計數應用問題。

2.2過程與方法

通過學生參與和探究計數原理的形成過程，培養(yǎng)學生查看、分析、概括的才能，以及化歸的意識與方法遷移的才能，體會從特殊到一般的思維方式.

2.3情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神，體驗計數原理的察覺和創(chuàng)造歷程，體會數學語言的干脆和嚴謹.

3學情分析

麗水中學是省一級重點中學，學生的根本處境良好，學生是高二年級普遍班的學生，學識儲蓄、數學素養(yǎng)相比較較好，學生有較好的自主學習才能，思維活躍，表現(xiàn)欲望猛烈，但是也存在個體的差異性。

4課堂實錄

師：處州晚報2022年12月31日：記者從有關部門得知，截止目前，麗水市城鄉(xiāng)機動車總數已近達46萬輛，平均每天新增80輛，成為近幾年來我市新增機動車數量最多的一年.假設麗水市汽車牌照形式為“浙K—■□□□□”其中“浙K”為地區(qū)代碼，■為大寫的英文字母，□為0～9阿拉伯數字.同學們想一想：假設按此方式編排，最多有多少種不同的牌照？

生：斟酌

師：假設要解決此問題，我們需要數出在這一種方案下全體可能的號碼數，這就是計數。我們可以通過列舉的方法求出答案（也就是一個一個去數），但是假設稍微繁雜的問題就很難實施。如何能不通過一個個地數而確定出問題的答案？就顯得特別必要了！這就是本章所要學習的內容——計數原理。

師：計數是人類最古老的數學活動之一，人類在探求計數方法的過程中走過了漫長的歷史：《九章算術》里面提到遠古人結而計之，他們在繩子上打結的方式來計數，到了古希臘，有一個數學學派叫畢達哥拉斯，這個學派的年青人經常在沙灘上擺放一些小石子，他們數而計之，到了春秋戰(zhàn)國時期，國內外展現(xiàn)了加法、乘法，進而展現(xiàn)了加法、乘法表，那時候的人們倡導算而計之，計數方法在不斷提升，計數原理也隨之被聰慧的人類總結出來了，那人們畢竟總結出來了什么，今天我們就和在座的麗水中學的小數學家們一同來探究一下。

問題1今天我在麗水上課，明天從麗水回到衢州，查看了交通信息后，察覺明天適合我乘坐的火車有3班，汽車有2班.乘這些交通工具從麗水到衢州，有多少種不同方法？

生：有5種。

師：你能解釋下你是怎么算得么？

生：乘火車有3班，汽車有2班，所以3+2=5。

師：很好！請坐。假設把你的回復表達地更加完整一些可以這樣說：從麗水到衢州叫做完成一件事，完成這件事我們可以乘坐火車這是一類，也可以乘坐汽車這是另一類?；疖囉?班，汽車有2班，所以完成從麗水到衢州這件事情有3+2=5種不同的方法。（教師板書）

生：認同。同時也收獲了對于解決問題的嚴密性，也為后面的回復打下了良好的根基。

問題2：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室的座位編號：例如“A”，“B”，…，“0”，“1”，…，總共能編出多少種不同的號碼？

生：我們要完成的一件事是：編出一個號碼！我們可以用大寫的英文字母去編，這是一類；也可以用阿拉伯數字去遍，這是另一類。所以完成這件事有26+10=36種不同的方法。（教師板書）

其他學生認同，

師：上述兩類方案中的任何一種方法都可以獨立地完成編號這件事情，所以這位同學把這2類方案中的方法數相加。假設是古人他們會怎么算呢？

生：他們會一個個去數，同樣也是36。我們通過這種方法加快了運算的速度。師：很好！你能根據以上兩個問題的特征，抽象出解決此類計數問題的一般規(guī)律么？

學生在位置上斟酌如何表述，

生：有兩類不同的方法，第一類有一些方法，其次類有一些方法……那么把這些方法數相加。

師：這位同學根本上表述領會了，誰能夠在他根基上表述地更加完整呢？

生：完成一件事情有兩類不同的方案，第一類方案中有m2種不同的方法，其次類方案中有m1種不同的方法……那么完成這件事情總共有：N=m1+m2種不同方法。

師：很好，請坐（教師板書）。假設完成這件事情有n種不同的方案呢？

生：很簡樸：N=m1+m2+…+mn，推廣一下就可以了。

師：這就是我們本節(jié)課要學習的第一個計數原理，你能根據原理的特征，給這個原理取個名字么？

生：學生嘗試，回復：分類加法計數原理。

師：分外好！日常生活當中能用分類加法計數原理解決的實際問題分外多，請大家以運動會為背景舉一個能用上述原理解決的計數問題。

學生積極斟酌，完善表述。

生：運動會有田賽工程5個，有競賽工程6個，我要選擇一個工程加入有5+6=11種不同的方法。

生：運動會要選擇一個主持人，有10位男生，15位女生報名，所以主持人有10+15種可能性。

教師適當點評予以斷定。

師：由于特殊處境，我的行程發(fā)生了一些變更，請看問題3。

問題3因學校要求，明天我從麗水先乘汽車到杭州辦一件事，再于次日從杭州乘火車到衢州。一天中，汽車有3班，火車有2班，那么兩天中，從麗水經杭州回到衢州共有多少種不同的走法？

生：有6種，每一種汽車對應后面2班火車，有3種汽車，所以2×3=6種不同的方法。

師：他回復對么？為什么在這里沒有把3和2相加呢？

生：正確！這不是兩類方案而是兩個步驟！

師：驚喜，請你概括解釋下。

生：問題3要完成的一件事是“從麗水到杭州再次日回到衢州”，完成這件事要分兩個步驟，第一步：從麗水到杭州，有3種不同的方法；其次步，從杭州到上海，有2種不同的方法，所以完成從麗水到杭州再次日到衢州的方法數為3×2=6種不同的方法。

師：完成這件事分成了兩個步驟，任何一步中的任何一種方法都不能獨立完成這件事，只有2步都完成以后，才能完成這件事，與同學們列舉的方法答案一致，3×2這種算法科學么，我相信我們的答案是斷定的。（教師板書）

有7座，名水景點5個

（1）假設小丁和小王從中任選一處景點游玩，有幾種不同的選法？

（2）假設小丁和小王從中任選一處景點游玩，且兩人所游覽的景點不能一致，有幾種不同的選法？

5教學反思

從上面的教學實錄中，作為一線教師，我認為有以下幾個問題值得自己好好思量！

哪來的這么多問題，哪里來的這么多的廢話。數學問題是“畫龍點睛，一語中的”。

課堂本質即關注學生的表現(xiàn)，使得教師的提問更加具有針對性。

不能追求環(huán)節(jié)之美。而切斷學生思維，你所表示的是學生的思維而不是死板的教學設計，你的設計要應生成而變得更加生動。

評價語是點燃學生聰慧的最好的武器。

良好的數學素養(yǎng)，良好的教師根本功，嫻熟的課堂表現(xiàn)才能。

課堂教學過程是在教學目標的指導下，由師生共同動態(tài)生成的。其中，學生的反應是分外重要的，它抉擇了教學的進程.凝聽學生是教師的必備技能，不要將學生作為“答案發(fā)生器”，不要沉浸在“我的學生都會做了”這種虛假的告成喜悅中，而是理應讓學生關注解決問題過程、策略及思想方法，讓他們充分表示自己的思想，完整地、數學地表達自己的想法，甚至于理應給他們放錯的機遇，也扶助他們提高分析錯誤、更正錯誤的才能。主要表達的