物理解題中的類比思維缺陷淺析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——物理解題中的類比思維缺陷淺析類比思維是從兩個對象在某些屬性上的相像關(guān)系中，推出它們在其他屬性上也相像的一種思維方法。類比思維類屬創(chuàng)造性思維的范疇，是一個人進行學(xué)習(xí)和研究的基本素質(zhì)之一，它具有舉一反三、觸類旁通的巧妙效果。特別是在探究未知世界時，類比思維可以幫助你對未來有所預(yù)見?？档略f：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。〞類比思維在科學(xué)發(fā)展史上曾作出過優(yōu)良的貢獻，巧妙的仿生學(xué)就是類比思維的成果之一。

某些不同的物理問題之間在一定范圍內(nèi)往往具有某些形式上的相像（包括物理模型上的相像、數(shù)學(xué)表達式上的相像和物理圖像上的相像等），用類比思維主要是探究和發(fā)現(xiàn)其相像性，從而利用已知的物理規(guī)律去尋覓未知的物理規(guī)律，找到一種解題的最正確途徑。

但需要說明的是，作為一種嚴(yán)格的解題方法，類比思維要求研究對象應(yīng)具有本質(zhì)上的類似亦即遵循一致的物理規(guī)律，否則類比只能作為一種探究或猜想的手段，而不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}方法。雖然類比對象共有的屬性越多，類比結(jié)論的可靠性越大，但類比思維有著自身的局限，由于它的結(jié)論是或然性的，兩個研究對象即使有十個一致的屬性，但只要有一個相異的屬性就可能使對象發(fā)生的結(jié)果截然不同，所以類比思維一般可用來進行摸索性的設(shè)想或構(gòu)思，而不是嚴(yán)格證明的手段。

在物理學(xué)的發(fā)展史上，同樣出現(xiàn)過類比思維應(yīng)用失敗的事例。法國工程師卡諾在對蒸汽機進行研究時用了一個類比，他將熱的動力與一個瀑布的動力相比：瀑布的動力依靠于它的高度和水量；熱的動力依靠于所用的熱質(zhì)的量和我們稱之為熱質(zhì)的下落高度，即交換熱質(zhì)的物體之間的溫度差。這個類比使卡諾得出了一個有益的結(jié)論：蒸汽機必需工作在高溫與低溫?zé)嵩粗g；但同樣是這個類比又使卡諾得出了一個錯誤的結(jié)論：水帶動水車做功時不改變水的總量，同樣，在蒸汽機中，熱質(zhì)的總量不會損失，即從高溫加熱器放出的熱量和從低溫冷凝器所接受的熱量是相等的。（熱機的實際工作過程應(yīng)是：從高溫物體所吸收的熱量一部分用來對外做功，另一部分放到低溫?zé)嵩粗腥ァ＃?/p>

由此看來，在解決物理問題的過程中，我們只有盡可能戰(zhàn)勝類比思維自身的缺陷才能充分發(fā)揮其思維價值。下面通過兩個案例探討物理解題中有關(guān)類比思維應(yīng)用的缺陷，與各位交流。

變形單擺中的誤區(qū)

如下圖，擺球的質(zhì)量為m，擺球的長為L，若擺球的帶電量為+q，且在單擺的懸點處放一帶電量為+Q的點電荷，試求單擺的振動周期。

分析：此題的物理模型屬變形單擺，人們常用等效擺長或等效重力加速度的方法探討變形單擺的周期。一種最常見的解法就是把此題的等效重力加速度看成g′===g+k，（理由：小球在平衡位置靜止時細(xì)線的拉力F=mg+k，而等效重力加速度應(yīng)為g′=）則該單擺的周期為T=2π=2π。

這種解法利用了類比思維，似乎沒有問題，但細(xì)心分析，這是一個錯解。為了避免盲目和機械類比，我們應(yīng)當(dāng)從變形單擺回復(fù)力的特征去分析，對變形單擺受力分析后，從回復(fù)力的表達式F=-x出發(fā)尋覓等效擺長l′和視重力加速度g′，這樣才能找到變形單擺和原始模型的共性，從而合理地實現(xiàn)類比思維的遷移。此題中提供擺球回復(fù)力的仍是重力沿切線方向的分力，庫侖力并沒有提供回復(fù)力，所以此題的視重力加速度仍為g，單擺周期仍為T=2π。

最大拉力出現(xiàn)在何處？

水平放置的木柱，橫截面積為邊長等于a的正四邊形ABCD；擺長l=4a的擺，懸掛在A點，如下圖。開始時質(zhì)量為m的擺球處在與A等高的P點，這時擺球沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg，若以初速度v豎直向下將擺球從p點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動并最終擊中A點，求v的許可值范圍。（不計空氣阻力）

解析：此題求解v的最小值時過程較為明了，如下圖所示，小球繞C點轉(zhuǎn)動時到達其軌道最高點E時的最低速度為從解得v=，即為v的最小值。

在探討v的最大值時很簡單出錯，其關(guān)鍵在于判斷“擺線在什么位置承受最大拉力？〞。有相當(dāng)多的學(xué)生類比單擺運動過程中的擺線的最大拉力位置，認(rèn)為此題最大拉力也應(yīng)出現(xiàn)在軌道的最低點，故列式：

這似乎很有道理，由于在最低點擺球的速度最大且擺線的拉力豎直向上，繩中的拉力理應(yīng)達到最大。

問：若v=，則小球在到達最低點以后的運動中繩會斷嗎？計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球過了軌道的最高點E后繩中的拉力將大于7mg，特別是當(dāng)小球接近A點時拉力竟達10mg。小球到A點前繩就斷了，拉力的最大值竟然出現(xiàn)在小球?qū)⒌紸點的瞬間。

注意此題中繩的長度是可以變化的，繩中的拉力與速度、位置和半徑都有關(guān)，取決于它們共同作用的效果，不能機械地類比尋常的單擺，需特別關(guān)注整個運動過程的最低點及半徑最小時的最低點。

正解：當(dāng)小球繞D點轉(zhuǎn)動到達A點前的瞬間，繩中的拉力達最大7mg，此時，小球的速度為v。由7mg=m，解得v=，因A和P點在同一高度，小球的重力勢能一致，故即為v的最大值。

從以上兩個例子不難看出，由于類比思維方式本身