高二數(shù)學(xué)函數(shù)課后習(xí)題

1.2第3課時

KHQHZY課后強化作業(yè)

一、選擇題

“r,2sina-cosoc”、，

1.（09?陜西文）若tana=2,則嬴工藐的值為（）

A.0B3

C.1D.1

［答案］B

h2tana-13爪

［解析］原式=故選B.

tana+24

2.已知sina、cos?是方程37—2x+a=0的兩根，則實數(shù)a的

值為（）

人65

A-5B.-%

「4%

［答案］B

［解析］由ANO知，awg.

sina+cosa=(1)

又｛

.a

sin?-cos?=(2)

5.a55

由(1日得：sinacos?=185?虧=_正''a=-6-

3若角0的終邊落在直線、+尸。上,則高:十北浮

的值等于（）

A.2B.-2

C.2或一2D.0

［答案］D

［解析］解法一：的終邊在直線y=-%上，...tana=一1,

盾卡—sinaIsinal

泉式Icosocl+cos?'

（1）當(dāng)a在第二象限時，原式=-tana+tana=0;

（2）當(dāng)a在第四象限時，原式=tana-tana=0.

解法二：???角a的終邊在直線上，

71

.?.a=攵兀一w（左￡Z）,

sina與cos?符號相反,

sina+71-cos2asinaIsinal

■"+

41-sin%cosaIcosalcosa

.2

4.已知::s>+1=2,那么（85。+3）（疝。+1）的值為（

A.6B.4

C.2D.0

［答案］B

.side+4）

［斛析］由ZTT=2得，siir9+4=2cos6+2,

cos"+1

cos20+2cos。一3=0,cos3=1或-3,

?「IcoseiWl,cosO=1,.'.sin"。,

（cos（9+3）（sin。+1）=4.

5.已知a是第四象限角，tana=—"V，則sina=（）

L「.—］3D——13

［答案］D

［解析］不妨設(shè)a對應(yīng)的銳角為a',tan?,="，構(gòu)造直角三

角形如圖，則Isinal=sina'=

/a為第四象限角,?*.sina<0,/.since=-記.

［點評］已知角a的某三角函數(shù)值，求a的其它三角函數(shù)值時,

可先判定其符號，然后構(gòu)造直角三角形求其絕對值.

如cosa=一a為第三象限角，求sina的值時，由于sina<0,

構(gòu)造直角三角形，如圖可知lsinal=￥，

.._21

??sina—3.

1

6.若sina+sin2a=1,則cc^a+cos4a=()

A.0B.1

C.2D.3

［答案］B

［解析］sin?=1-sin2?=cos2?,.,.原式=sina+sin2a=1.

7.若a￡［0,2TT)cos^z+AJ1—sin2(x=sina—cos?,則a的取

值范圍是()

兀［「兀

A.0,2B.兀

'37fl「3兀c、

C.71,爹D.F2TTI

［答案］B

［解析］V^/l-cos2a+71-sin%=Isinal+Icosal=sina-cosot,

sina20

故選B.

cosaWO

8.(08?浙江理)若cosa+2sina=—小，則tana=()

A.；B.2

C.-1D.-2

［答案］B

［解析］解法一：將已知等式兩邊平方得

cos%+4sin2?+4sinacosa=5(cos2a+sin%),

化簡得sin%-4sin?cos?+4cos2a=0,

即(sina-2cos?)2=0,故tan?=2.

解法二：設(shè)tana=k,則sina=kcosa代入cosa+2sin?=一小中

得

cosa=2k+V

一番I代入si/a+cos2a=1中得,

/.sina=

5k2+5_

(2/+I)?*(2k+1)2=1：.k=2.

二、填空題

9.已知sin。-cos8=；,則sin%—COSBM

11

［答案］

16

..13

［解析］Vsin<9-cos0=^,sinacos。=g,

Zo

.?.sin%-cos3^=(sin。-cos^)(sin2^+sinOcos。+cos2。)=-I1+言

11

16-

…,Tl］171r?I,7l|

10.已知cos^a+^J^^,0<ot<^,貝ljsinla+41=,

［答案］羊

「&n_Lr-r］rL兀兀371..I7TI

［解析］由已知4<a+..sin"+R>0,

??.sin(a+/W(9=￥

11.化簡sin2a+sin2^—sin2asin2^+cos2acos2^=.

［答案］1

［解析］原式=sin2a(1-sin2/5)+sin?夕+cos2?cos2^=sin2<xcos2^+

，

cos2acos2°+sin9￡=cos2伙sin2a+cos2a)+sin9￡=1.

m—54—Zm

12.已知sine=前三,cose=n?,則tane=-----------

［解析］由sin?。+cos?。=1得,〃?=0或8,

343

m=0時，sin8=-cosO=tan9=

5125

m=8時，sin8=R,cos3=一百，tan9=一行?

［點評］本題易錯點為直接由tan8=贏給出一個關(guān)于m的表達(dá)

式或者求解關(guān)于m的方程時，將零因子約掉只得出加=8.

三、解答題

+sina1—sin?

13.已知a是第三象限角,化簡

sinal+sin?'

［解析］原式

/(I+sin?)(l+sina)/(I-sin?)(l-sina)

(1+sin?)(l-since)Y(1+sina)(l-since)

/(1+sin?p/(1-sina]

A/1-sin%Aj1-sin%

1+sina1-sina

lcos?lIcosal

,?.a是第三角限角，...cosacO,

1+sina1-sina

工原式=----------------------=-2tana.

-cosa-cos?

14.曲Ia￡[0,3,2tana+3sin夕=7,且tana—6sin￡=l,求sina

的值.

[解析]由2tana+3sin￡=7=>4tanoc+6sin￡=14①

又tana-6sinQ=1②

①+②解得tana=3,

又由1+tan2a=:裊得，

m3(A

111

cos9a=--~~—=7-72=77；，

1+tan?1+310

則sirra=1-cosa=正.

V0<?<^,Asince=

..YA/1—2sin10°cos10°

-2疝10。310°_4(coslO。-sing2

［牛］sin10°--\/l-sin210°sinlO°--^cos210°

Icosl0°-sinlO°lcoslO°-sinlO°

sinlO0-coslO°sin100-cos10°

2

16.已知tana=g,求下列各式的值.

cosa-sin?cosa+sina

(1)—x-+-----------；

cosot+sinacosa-sin?

(3)sina—2sinacosoc+4cosa.

2

1

cos?-sinacosa+sina1一tana1+tana3

［解析］+十

1+tan?1-tan?1+t

1+

126

T,

1-3

.■?99

1sina+cosatan~a+113

I------------------=----------------------------=--------------------=------

sin?cos?sin?cos?tana6

.2?2

(3)sina-2sin(xcos?+4cos~a

222

sina-2sinacos?+4cos