高考物理重點試題練習(xí)之動量(答案詳細)

高考物理重點試題練習(xí)之動量

第一部分六年高考題薈萃

2010年高考新題

1.2010?福建?29（2）如圖所示，?個木箱原來靜止在光滑水平面匕木箱內(nèi)粗糙的底板上放著?個小木塊。

木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量?，F(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度%,則—。（填選項前的字母）

A.小木塊和木箱最終都將靜止

B.小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動

IIn1[

C.小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運動

D.如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動

答案：B

2.2010?北京?20如圖，若“軸表示時間，y軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點做勻速

直線運動時，位置與時間的關(guān)系。若令x軸和y軸分別表示其它的物理量，則該圖像又可

以反映在某種情況下，相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是

0x

A.若x軸表示時間,y軸表示動能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線運動

過程中，物體動能與時間的關(guān)系

B.若x軸表示頻率，y軸表示動能，則該圖像可以反映光電效應(yīng)中，光電子最大初動能與入射光頻率之間的關(guān)系

C.若x軸表示時間，y軸表示動量，則該圖像可以反映某物在沿運動方向的恒定合外力作用下，物體動量與時間

的關(guān)系

D.若x軸表示時間，y軸表示感應(yīng)電動勢，則該圖像可以反映靜置于磁場中的某閉合回路，當磁感應(yīng)強度隨時間

均勻增大時，增長合回路的感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系

【答案】C

【解析】根據(jù)動量定理尸=月,0=&+々）說明動量和時間是線性關(guān)系，縱截距為初動量，C正確。結(jié)合

P=》2mEK得也叫=A+々，說明動能和時間的圖像是拋物線，A錯誤。根據(jù)光電效應(yīng)方程

Ekm=hv-W,說明最大初動能和時間是線性關(guān)系，但縱截距為負值，B錯誤。當磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大

時，增長合回路內(nèi)的磁通量均勻增大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律增長合回路的感應(yīng)電動勢等于磁通量的變化率，

是一個定值不隨時間變化，D錯誤。

3.2010?天津?10如圖所示，小球A系在細線的?端，線的另一端固定在。點，0點到水平面的距離為h。物

塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于0點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為u。現(xiàn)拉動

小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最

2

高點時到水平面的距離為16。小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g,求物塊在水平面上滑

行的時間t。

解析：設(shè)小球的質(zhì)量為m,運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為匕，取小球運動到最低點重力勢能為零，根

據(jù)機械能守恒定律，有

磔〃=刎2①

得v,=y[2gh

設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為匕'，同理有

h1?2

②

lo2

得

設(shè)碰撞后物塊的速度大小為匕，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有

mvx——加巧'+5mv2③

得④

物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F=5/.img⑤

設(shè)物塊在水平面上滑行的時間為7,根據(jù)動量定理，有

-Ft=0-5mv2?

J2gh_

得?

—4〃g

4.2010?新課標?34(2)(10分)如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的

墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為〃.使木板與重物以共同的速度％向右運動，某

時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短.求木板從第次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.設(shè)木板足夠長,

重物始終在木板上.重力加速度為g.

解析：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，直到靜止，再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同

速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻。

木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：

m)v,解得：v=~^

2/72VO-mv0=(2m4-

木板在第一個過程中，用動量定理，有：mv-m{-vQ)=

1.1o

用動能定理，有：—wv*--—mv^=-/j2mgs

木板在第二個過程中，勻速直線運動，有：s=vt2

木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間t=ti+t*也+3豈=＜曳5.2010?全國卷n?25小球A

34g3陽3晦

和B的質(zhì)量分別為m和耽且在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈

回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞

事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

25.(1S分)

【答案】(四二&*

%+嗎

【解析】小球A與地面的碰撞是彈性的，而且AB都是從同一高度釋放的，所以AB碰撞

前的速度大小相等設(shè)為內(nèi)，根據(jù)機械能守恒有

?1、

啊姆=三啊"

化簡得

V：=①~

設(shè)A、B碰撞后的速度分別為匕和匕，以豎直向上為速度的正方向，根據(jù)A、B組成的

系統(tǒng)動量守恒和動能守恒得

W4v-.-WpV\=W.Vj+WeVp②

121.1.1G

—WJVA+——③

連立②③化藺得

設(shè)小球B能夠上升的最大高度為力，由運動學(xué)公式得

h=—⑤

2g：____________________________________

連立①④⑤化簡得

人（網(wǎng)匚嗎2”

mA+mB

6.2010?北京?24雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增

大。現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為g），初速度為％,下降距離/后于

靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)轭４撕竺拷?jīng)過同樣的距離/后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量

依次為%、嗎.....mn.......（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計空氣阻力。

（1）若不計重力，求第〃次碰撞后雨滴的速度工；

（2）若考慮重力的影響，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度V,和V；；

b.求第n次碰撞后雨滴的動能2俄。

2

解析：（1）不計重力，全過程中動量守恒，m,vo=m?v,?

（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒

a.第1次碰撞前片=￡+2g/,%=歷加

第1次碰撞后用（M=

匕'="用=口幅+28

，叫叫

b.第2次碰撞前V；=v!2+2gl

（2.2\

%+%

利用①式化簡得

I町一）

第2次碰撞后，利用②式得

mAm~+m\

m.

+m

同理，第3次碰撞后匕2]

第n次碰撞后

11M-1

動能項

2009年高考題

一、選擇題

1.（09?全國卷I?21）質(zhì)量為M的物塊以速度V運動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動量正

好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為（AB）

A.2B.3C.4D.5

解析：本題考查動量守恒.根據(jù)動量守恒和能量守恒得設(shè)碰撞后兩者的動量都為P,則總動量為2P,根據(jù)

4P22p2必

。2=2加￡耳，以及能量的關(guān)系得上二》匚n+2—上143,所以人8正確。

'2M2m2Mm

2.（09?上海?44）自行車的設(shè)計蘊含了許多物理知識，利用所學(xué)知識完成下表

自行車的設(shè)計目的（從物理知識角度）

車架用鋁合金、鈦合金代替鋼架減輕車重

車胎變寬

自行車后輪外胎上的花紋

答案：減小壓強（提高穩(wěn)定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）

3.（09?上海?46）與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力。下表為某一品牌電動自行車的部分技術(shù)參數(shù)。

在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60Kg的人騎著此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的

0.04倍。當此電動車達到最大速度時，牽引力為N,當車速為2s/m時，其加速度為m/s2（g=10m

m/s2）

規(guī)格后輪驅(qū)動直流永磁鐵電機

車型14電動自行車額定輸出功率200W

整車質(zhì)量40Kg額定電壓48V

最大載重120Kg額定電流4.5A

答案：40：0.6

R

4.（09?天津?4）如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R,質(zhì)量不能I-1=1-I

忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計，整個裝“尸”

置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一工'―]'1

XX

段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（A）

A.棒的機械能增加量

B.棒的動能增加量

C.棒的重力勢能增加量

D.電阻R上放出的熱量

解析:棒受重力G、拉力廠和安培力A的作用。由動能定理：WF+WG-邛安=AEK得昨+叭=+wg力

即力分做的功與安培力做功的代數(shù)和等于機械能的增加量。選A?

5.（09?海南物理?7）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方F

向不變，大小隨時間的變化如圖所示。設(shè)該物體在/（）和2fo時刻相對于出發(fā)點的-

位移分別是陽和々，速度分別是片和外，合外力從開始至/。時刻做的功是修,從67：：

%至2to時刻做的功是唯，則（AC）°"%

A.x2=5%!彩=3匕B.%=9X2V2=5V)

C.x2=5X|W2=8%D.v2=3v,%=9%

6.（09?廣東理科基礎(chǔ)?9）物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖象如圖所示。下列表述正確的是（A）

A.在0—Is內(nèi)，合外力做正功

B.在0—2s內(nèi)，合外力總是做負功

C.在1—2s內(nèi)，合外力不做功

D.在0—3s內(nèi)，合外力總是做正功

解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體OTs內(nèi)做勻加速合外力做正功，A正確；l-3s內(nèi)做勻減速合外力做負功。

根據(jù)動能定理0到3s內(nèi)，1—2s內(nèi)合外力做功為零。

7.（09?寧夏?17）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與

時間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則

5F°t

A.3"時刻的瞬時功率為一口

m

B.3。時刻的瞬時功率為"二4

m

23F2/

C.在，=0至IJ3%這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為一3

4"?

25尸/

1）.在/=0至IJ3/。這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為上」■也

6m

8.（09?安徽?18）在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abed,頂點a、c處分別固定一個正點電荷，電

荷量相等，如圖所示。若將一個帶負電的粒子置于6點，自由釋放,粒子將沿著對角線3d往復(fù)運動。粒子從6

點運動到d點的過程中（D）

A.先作勻加速運動，后作勻減速運動

B.先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢

C.電勢能與機械能之和先增大，后減小

D.電勢能先減小，后增大

解析：由于負電荷受到的電場力是變力，加速度是變化的。所以A錯；由等量正電

荷的電場分布知道，在兩電荷連線的中垂線。點的電勢最高，所以從。到a,電勢是

先增大后減小，故B錯；由于只有電場力做功，所以只有電勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，

故電勢能與機械能的和守恒，C錯；由6到。電場力做正功，電勢能減小，由。到d

電場力做負功，電勢能增加，D對。

9.（09?福建?18）如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d,其右端接有阻值

為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體

桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為u。現(xiàn)桿在水平向左、垂直于

桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）。

設(shè)桿接入電路的電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g。則此過程（BD）

（F-pimg）R

A.桿的速度最大值為82d2

B.流過電阻R的電量為氏+r

C.恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量

1）.恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動能的變化量

解析：當桿達到最大速度”時,?仆-陪=。得『正誓功

A錯；由公式

_A①_BAS_BdL

q-(R+r)-(7?+r)-R+rB對：在棒從開始到達到最大速度的過程中由動能定理有：

WF+Wf+沙亥,=AEK,其中％.=-"7g,W$=-Q,恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變

化量與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，C錯；恒力/做的功與安倍力做的功之和等于于桿動能的變化量與克服摩擦力

做的功之和，D對、

10.（09?浙江自選模塊?13）“物理1-2”模塊（1）（本小題共3分，在給出的四個選項中，可能只有一個選項

正確，也可能有多個選項正確，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分）

二氧化碳是引起地球溫室效應(yīng)的原因之一，減少二氧化碳的排放是人類追求的目標。下列能源利用時均不會引

起二氧化碳排放的是（AB）

A.氫能、核能、太陽能B.風(fēng)能、潮汐能、核能

C.生物質(zhì)能、風(fēng)能、氫能D.太陽能、生物質(zhì)能、地?zé)崮?/p>

二、非選擇題

11.（09?北京?24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機械能損失的惡簡化力學(xué)模型。如

圖2

mx加263

77^7777^77772%劭〃■〃打

圖2

（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB

段與BC段平滑連接。質(zhì)量為町的小球從高位。處由靜止開始沿軌道下滑，

與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運動

方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球加2的速度大小嶺；

（2）碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這?規(guī)律，我們所示，在固定光滑水平

軌道上，質(zhì)量分別為、mn……的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能已「從而引起各球的依次碰

撞。定義其中第〃個球經(jīng)過依次碰撞后獲得的動能且與馬1之比為第1個球?qū)Φ凇▊€球的動能傳遞系數(shù)。

b.若加|=4加0，機&=加0,加0為確定的已知量。求加2為何值時，勺“值最大

解析：

(1)設(shè)碰撞前的速度為，根據(jù)機械能守恒定律

mlgh=-mlv^①

設(shè)碰撞后m,與mz的速度分別為V,和vz,根據(jù)動量守恒定律

ZM]VI0=?!]V]+機V22②

由于碰撞過程中無機械能損失

121212G

]加因0=5加1"+,機2嶺@

②、③式聯(lián)立解得

“衛(wèi)皿④

Wj+m2

將①代入得④

2ml版H

v2=；

m}+w2

(2)a由④式，考慮到服]=；如臉和服2=gm2成得

根據(jù)動能傳遞系數(shù)的定義，對于1、2兩球

3&=為〃2,⑤

2

Eki(w,+m2)

同理可得，球012和球ma碰撞后，動能傳遞系數(shù)跖應(yīng)為

/%,-二Ek3Ek2,Ek34加|加2,,4m2m3⑥

22

'EkiEHEk2(W1+m2)(m2+nt3)

依次類推，動能傳遞系數(shù)km應(yīng)為

kiltEkn_Ek2>EkiEk"=4的上2.4m2加3…4機，

E222

kiEHEk2Ew)(w,+w2)(m2+m3)+m,,)

解得

4”一加[〃7；鬲…機工加“

227

(加i+〃”)(m2+加3)???(加〃-1+團〃)

b.將mi=4mo,niFnio代入⑥式可得

2

m

k、2=64mo2

(4團0+加2)(機2+加。)

為使k*最大，只需使-------金-------=—：最大，即利2+調(diào)取最小值,

（4叫,+m2）（m2+m（））m2

+4加（）可知

當而7=22，即加。=2mo時，勺3最大。

12.（09?天津?10）如圖所示，質(zhì)量?1,=0.3kg的小車靜止在光滑的水平

面上，車長L=15叫現(xiàn)有質(zhì)量叱=0.2kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的

速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。

物塊與車面間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,取g=10m/s2,求

（1）物塊在車面上滑行的時間t;

（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v'。不超過多少。

答案：（1）0.24s（2）5m/s

解析：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題。涉及動量守恒定律、動量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運用。

（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為匕以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

m2v0=(w,+m2)v①

設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為F,對物塊應(yīng)用動量定理有

-Ft=m2v-m2Vo②

其中

F=/jm2g

解得

7=g%

〃（町+掰2）g

代入數(shù)據(jù)得/=0.24s④

（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度/,則

,77

加2K=（1+7%）2M⑤

由功能關(guān)系有

；叫點=|■（加?+加32gL

代入數(shù)據(jù)解得％=5m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度的'不能超過

2min2m

5m/so

13.（09?山東?38）（2）如圖所示，光滑水平面軌道上有三個木塊，4B、C,質(zhì)量分別為屈=卬,=2勿,加=加，A.B

用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧（彈簧與滑塊不栓接）。開始時從）以共同速度外運動，C靜止。某時刻細

繩突然斷開，46被彈開，然后8又與。發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求6與C碰撞前5

的速度。

解析：（2）設(shè)共同速度為v,球A和B分開后，B的速度為以，由動量守恒定律有

_9

（%+mB）v0-mAv+mBvB,mBvB=（%+砥,?,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為為=《％。

考點：動量守恒定律

14.（09?安徽?23）如圖所示，勻強電場方向沿x軸的正方向，場強為E。在ky

44O）點有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻突然分裂成兩個_________:￡

質(zhì)量均為加的帶電微粒，其中電荷量為4的微粒1沿y軸負方向運動，經(jīng)過一-----------q---,---夕G一_「—

段時間到達（0,-d）點。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求------1匕才一?

（1）分裂時兩個微粒各自的速度；

（2）當微粒1到達（0,-d）點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；

（3）當微粒1到達（0,-d）點時，兩微粒間的距離。

答案：（1）%=碼,為=、典方向沿y正方向（2）P=qE』^^⑶2而

V2mV2m\m

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動。所

以微粒1做的是類平拋運動。設(shè)微粒1分裂時的速度為匕，微粒2的速度為巴則有：

在y方向上有

-d=卬

在x方向上有

根號外的負號表示沿y軸的負方向。

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有

mVj+mv2=0

方向沿y正方向。

（2）設(shè)微粒1到達（0,-冷點時的速度為％則電場力做功的瞬時功率為

P-qEvBcos0=qEvBx

其中由運動學(xué)公式，2ad

所以P=qE

（3）兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達（0,-cD點時

發(fā)生的位移

S,=6d

則當微粒1到達（0,~d）點時，兩微粒間的距離為8c=2$=2口

15.（09?安徽?24）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。F圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直

平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,6、G〃分別是三個圓形軌道的最低點，氏。間距與G〃間距相等，半徑A=2.0m、

4=L4m。一個質(zhì)量為根=1.0kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)4點以%=12.0m/s的初速度沿軌道

向右運動，4、6間距4=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌

道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求

（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時;軌道對小球作用力的大小;

（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、。間距L應(yīng)是多少;

（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑飛應(yīng)滿足的條

件；小球最終停留點與起點力的距離。

第一圈猊遁

答案：(l)lO.ON；(2)12.5m(3)當0<&〈0.4m時，7/=36.0m；當1.0mW27.9m時，Z/'=26.0m

解析：(1)設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為“根據(jù)動能定理

-fJ.mgLx-2mg&--mv；一■-mv1①

小球在最高點受到重力"將和軌道對它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律

F+mg~②

由①②得F^IO.ON③

(2)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為"由題意

mg-m—*c⑷

R2

_+L)-2mgR?=gmv：⑤

由④⑤得A=12.5m⑥

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：

I.軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為如應(yīng)滿足

“陪"⑦

g

一〃%g(￡]+2L)-2mgR一；加u；

3⑧

由⑥⑦⑧得R3=0.4加

11.軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為尼，根據(jù)動能定理

-/jmg{L}+2L)-2mgR3=0-；〃”；

解得7??=1.0m

為了保證圓軌道不重疊，尼最大值應(yīng)滿足

(4+Rj=Z/+(4-&)2

解得用=27.9m

綜合I、H,要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

0<火3404m

或1.0m<??3<27.9m

當0<R；WO.4m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為〃，貝U

-/jmgL'=°一gmvl

7/=36.0m

當1.0m27.9m時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為/,則

〃=//-2仍-4-2L）=26.0m

16.（09?福建?21）如圖甲，在水平地面上固定傾角為。的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方

向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。

一質(zhì)量為爪帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為so處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)

滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t,

（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v,?,求滑塊從靜止釋放到速度大小為V.過程中彈簧

的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系v-t

圖象。圖中橫坐標軸上的t,.t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度

減為零的時刻，縱坐標軸上的VI為滑塊在3時刻的速度大小，，是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計算

過程）

答案：（°⑵加=如「一…，死）?（s,+摩嚶+%；

解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大

速度問題和運動過程分析。

（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a,則有

12

聯(lián)立①②可得

/2叫二③

\qE+mgsin0

（2）滑塊速度最大時受力平衡，設(shè)此時彈簧壓縮量為/，則有

④

mgsin0+qE-kx(}

從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得

12

mv

(mgsin0+qE)?(xm+x0)+W-~,n一。⑤

聯(lián)立④⑤可得

...12/.八L、/mgsmO+qE

W=—mv-(mgsin0+qE)?(sH--------------x)s

2m0k

(3)如圖

17.（09?浙江?24）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水

平直線軌道運動L后，山B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動

到C點，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=L5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒

為0.3N,隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m,R=0.32m,h=l.25m,S=1.50m?問:要使賽車完

成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10）

答案：2.53s

解析：本題考查平拋、圓周運動和功能關(guān)系。

設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為VI,由平拋運動的規(guī)律

S=

解得

設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為電最低點的速度為K3,山牛頓第二定律及機械能守恒

定律

2

嶺

mg=m~

；mvf=-mv；+mg{lR)

解得v3=45gh=4m/s

通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是

Vmin=4m/s

設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理

12

Pt-fL--mVmin

由此可得t=2.53s

18.(09?江蘇?14)1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高

真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B的勻

強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速，加速電壓為U。加

速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

出U處

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；

(3)實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻

率的最大值分別為B.、f??試討論粒子能獲得的最大動能Ek.。

解析：

(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為n,速度為v,

qu——mvi

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑

則與：0=垃：1

(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈

2nqU=-mv2

2

V

qvB=m—

R

_271m

1=------

qB

t-nT

解得t普

(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即/=配-

2jim

當磁場感應(yīng)強度為BJ寸，加速電場的頻率應(yīng)為/即,=再

2萬機

k—12

粒子的動能

當fBm＜，時，粒子的最大動能由B.決定

V2

qv,禺”=機喉

解得

2/77

當與力時，粒子的最大動能由K決定

%=2嘰R

2

解得Ekm^2^mf-R

19.(09-四川?23)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5Xl()3kg的重物豎直吊起的

過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2mAZ,當起重機輸出功率達到其允許的最大值

時,保持該功率直到重物做％=1.02m/s的勻速運動?取g=10m/s；不計額外功。求:

(1)起重機允許輸出的最大功率。

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

解析：

(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P。，重物達到最大速度時，拉力F。等于重力。

Po=FoV.①

Po=mg②

代入數(shù)據(jù)，有：Po=5.IXIO'W③

(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F,速度為V”勻加速

運動經(jīng)歷時間為tb有：

Po=FoVi④

F—mg=ma⑤

V,=ati⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：匕=5s⑦

T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為V2,輸出功率為P,則

va=at⑧

P=FV2⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P=2.04X10%。

20.（09?上海物理?20）質(zhì)量為5x1CTkg的汽車在/=0時刻速度固=10m/s,隨后以々6x10'W的額定功率

沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)72s達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為2.5x10^。求：（1）汽車的最大速

度乙;（2）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

p6x10'

解析：（1）當達到最大速度時，P^=Fv=fvn,%=7=2m/s=24m/s

（2）從開始到72s時刻依據(jù)動能定理得：

Pt—fs=^必％2—gmvo,解得：s=——~~+必.=1252m。

21.（09?上海物理?23）（12分）如圖，質(zhì)量均為勿的兩個小球A、B固定在

彎成120。角的絕緣輕桿兩端，0A和OB的長度均為1,可繞過0點且與紙面垂

直的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，空氣阻力不計。設(shè)A球帶正電，B球帶負電，電量均

為q,處在豎直向卜的勻強電場中。開始時，桿0B與豎直方向的夾角8=60。,

由靜止釋放，擺動到8=90。的位置時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求:

（1）勻強電場的場強大小公

（2）系統(tǒng)由初位置運動到平衡位置，重力做的功網(wǎng)和靜電力做的功俄;

（3）B球在擺動到平衡位置時速度的大小外

解析：(1)力矩平衡時：Qmg—qD7sin90°=Qng+qE)7sin(120°—90°),

即儂-Qmg+qE),得：E=*；

(2)重力做功：網(wǎng)=mgl(cos30°—cos60°)—儂7cos60。=1)mgl,

r

靜電力做功：We=qE](cos30°—cos600)+qElcos&0°:==~-mgl,

(3)小球動能改變量加尸=牖+必=(斗^—1)mgl,

22.（09?四川?25）如圖所示，輕彈簧一端連于固定點0,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，

另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2X102kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以

初速度Vo=2Om/s豎直向下射出小球P,小球P到達0點的正下方0,點時速度恰好水平，

其大小V=15m/s.若0、相距R=l.5%小球P在。點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、

質(zhì)量M=1.6X10'kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離

細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎

直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取

g=10m/s)那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某?時刻具有相同的速度。

(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出r的表達式(要求用

B、q、m＞。表示，其中。為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

解析：

(1)設(shè)彈簧的彈力做功為心有：

mgR+W-^mv2-^mv1①

代入數(shù)據(jù)，得：W=-2.O5J②

(2)