人教數(shù)學A版-3《排列與排列數(shù)公式》課時卷

第1章《排列與排列數(shù)公式》課時卷(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．將3張電影票分給10人中的3人，每人一張，則不同的分法有()A．2160種 B．720種C．240種 D．120種解析：A103＝10×9×8＝720.答案：B2．已知從n個不同的元素中取出4個元素的排列數(shù)恰好等于3n·2n－2，則n的可能值為()A．2 B．3C．5 D．6解析：由于n≥4.首先排除A、B.若n＝5，則A54＝5×4×3×2＝120，而3n·2n－2＝3×5×23＝120，∴C成立．同理驗證，D不成立．答案：C3．已知A2n3＝2An＋14，則logn25的值為()A．1 B．2C．4 D．不確定解析：因為A2n3＝2An＋14，所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n·(n－1)·(n－2)，由題意知n≥3，整理方程，解得n＝5，所以logn25＝2.答案：B4．若M＝A11＋A22＋A33＋…＋A20102010，則M的個位數(shù)字是()A．3 B．8C．0 D．5解析：∵當n≥5時，Ann＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×n，∴當n≥5時，Ann的個位數(shù)字為0，又∵A11＋A22＋A33＋A44＝1＋2＋6＋24＝33，∴M的個位數(shù)字為3.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．給出下列四個關系式：①n?。絜q\f(n＋1！,n＋1)；②Anm＝nAn－1m－1；③Anm＝eq\f(n！,n－m！)；④Am－nm－1＝eq\f(n－1！,m－n！).其中正確的個數(shù)為________．解析：由排列數(shù)公式易證得①②③正確．答案：36．若2An3＝3An＋12－8An1，則n的值為________．解析：原等式化為：2·n(n－1)(n－2)＝3(n＋1)n－8n，∴2n2－9n＋9＝0，解得n＝eq\f(3,2)(舍)或n＝3.∴原方程的解為n＝3.答案：3三、解答題(每小題10分，共20分)7．計算下列各題：(1)A103；(2)A66；(3)eq\f(A85＋A84,A96－A95).解析：(1)A103＝10×9×8＝720；(2)A66＝6×5×4×3×2×1＝720；(3)原式＝eq\f(4A84＋A84,4A95－A95)＝eq\f(5A84,3A95)＝eq\f(5A84,3×9A84)＝eq\f(5,27).8．解下列方程或不等式．(1)A2x＋14＝140Ax3；(2)A9x＞6A9x－2.解析：(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥4,x≥3))，∴x≥3，x∈N*，由A2x＋14＝140Ax3得，(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)，化簡得，4x2－35x＋69＝0，解得，x1＝3或x2＝eq\f(23,4)(舍)，∴方程的解為x＝3.(2)原不等式即eq\f(9！,9－x！)＞eq\f(6·9！,9－x＋2！)，由排列數(shù)定義知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤9，,0≤x－2≤9，))∴2≤x≤9，x∈N*.化簡得(11－x)(10－x)＞6，∴x2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0，∴x＜8或x＞13.又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x＜8，x∈N*.故x＝2,3,4,5,6,7.尖子生題庫☆☆☆9．(10分)求證：eq\f(k,k＋1！)＝eq\f(1,k！)－eq\f(1,k＋1！)，并借助上式求eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n,n＋1！)的值．證明：eq\f(k,k＋1！)＝eq\f(k＋1－1,k＋1！)＝eq\f(k＋1,k＋1！)－eq\f(1,k＋1！)＝eq\f(1,k！)－eq\f(1,k＋1！)，所以原式成立．eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n,n＋1！)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,2！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2！)－\f(1,3！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a