軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

精品文檔軸對(duì)稱撰稿：徐長(zhǎng)明 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：孫景艷一、目標(biāo)認(rèn)知.精品文檔學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱， 探索它的基本性質(zhì)， 理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)；能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形； 探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸；欣賞生活中的軸對(duì)稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱。重點(diǎn)：1．軸對(duì)稱概念及有關(guān)性質(zhì)；2．基本圖形（如線段、角）的軸對(duì)稱性3．畫(huà)和軸對(duì)稱有關(guān)的圖形.精品文檔難點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)的探索和掌握。二、知識(shí)要點(diǎn)梳理.精品文檔知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸1、軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸2、要點(diǎn)：前提是一個(gè)圖形，且這個(gè)圖形滿足兩個(gè)條件：①存在直線（對(duì)稱軸） ；②沿著這條直線折疊，折痕兩旁的部分能重合．3、注意：一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是直線且不一定只有一條，可能有兩條或多條．如圖所示：.精品文檔知識(shí)點(diǎn)二：軸對(duì)稱及對(duì)稱點(diǎn)1、軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)2、要點(diǎn)：①前提是兩個(gè)圖形；②存在一條直線；③兩個(gè)圖形沿著這條直線對(duì)折能夠完全重合．3、注意：①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；②它與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別主要是：它是指兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形前提是一個(gè)圖形；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形除了全等外還有特定的位置關(guān)系．如圖所示：.精品文檔知識(shí)點(diǎn)三：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1、相互轉(zhuǎn)化：軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是軸對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸）對(duì)稱2、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；注：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．性質(zhì)1的證明如下：如圖所示，△ABC與△ 關(guān)于l對(duì)稱，其.精品文檔中 點(diǎn) A 、 是 對(duì) 稱 點(diǎn) ， 設(shè)交 對(duì) 稱 軸于點(diǎn)P．.精品文檔將△ABC 和△ 沿l折疊后，點(diǎn) A與重 合 ， 則 有，∠1=∠2=90°，.精品文檔即對(duì)稱軸把 垂直平分，同樣也能把、都垂直平分，于是得出性質(zhì) 1．.精品文檔2）性質(zhì)2：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．證明類似性質(zhì)1．3）小結(jié)：不論性質(zhì)1，還是性質(zhì)2所指的都是只要兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這條直線（對(duì)稱軸）就是這兩個(gè)點(diǎn)連線的垂直平分線．也就是說(shuō)這兩條性質(zhì)所體現(xiàn)的是對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系．也揭示了軸對(duì)稱（軸對(duì)稱圖形）的實(shí)質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)四：線段的垂直平分線1、性質(zhì)1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；證法一：如圖所示，l是線段AB的垂直平分線， P為l上任意一點(diǎn)．如果把AB沿著l對(duì)折，A點(diǎn)和B點(diǎn)一定重合，同時(shí) PA、PB也應(yīng)該重合，如.精品文檔果在l上再取一點(diǎn) ，連 、， 則.精品文檔、也應(yīng)該重合，即它們分別對(duì)應(yīng)相等，由此得出性質(zhì)1．.精品文檔證法二：另外，我們還可以從全等的角度得出性質(zhì) 1，過(guò)程如下：如上圖，∵l垂直平分 AB，∴AO=BO，∠1=∠2．又∵ PO=PO（公共邊），∴Rt△PAO≌Rt△PBO（SAS）∴PA=PB．即性質(zhì)1成立．2、性質(zhì)2：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．性質(zhì)2的探究如下：如圖所示，作直線 PC⊥AB于C，則在Rt△PAC和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC，Rt△PAC≌Rt△PBC，AC=BC．即PC垂直平分 AB，所以點(diǎn)P在線段AB垂直平分線上．.精品文檔3、小結(jié)：1）從以上的兩個(gè)結(jié)論可以看出，在線段AB垂直平分線上的點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)與點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)都在線段 AB的垂直平分線上．綜合以上兩點(diǎn)可以得出：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．（2）線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)具有不同的作用，性質(zhì)l是線段的垂直、平分線的性質(zhì)，可用它來(lái)證明線段相等的問(wèn)題；而性質(zhì) 2實(shí)質(zhì)是線段垂直平分線的判定．知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱軸的作法1、若兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作法相同．2、例如：A、B兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱，連接 AB，作線段 AB的垂直平分線就是 A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，作法如下：.精品文檔（1）分別以點(diǎn) A、B為圓心，以大于 的長(zhǎng)為半徑作?。ㄈ魞苫“霃叫∮诨虻扔?AB，則兩弧沒(méi)有交點(diǎn)或切于一點(diǎn)），兩弧交于 C、D兩點(diǎn)；（2）連CD，得直線 CD，直線CD即為所求．如圖所示：.精品文檔3、說(shuō)明：作對(duì)稱軸的方法也就是作線段垂直平分線的方法．用此方法可確定線段的中點(diǎn)，即把線段平分．知識(shí)點(diǎn)六：軸對(duì)稱變換1、由一個(gè)平面圖形得到它關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形，這一過(guò)程叫軸對(duì)稱變換2、注意：（1）將一個(gè)圖形進(jìn)行軸對(duì)稱變換（作一個(gè)圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形） ．關(guān)鍵是作某些點(diǎn)（關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)．①如：作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn)．先 作 AO ⊥ l 于 O ； 再 延 長(zhǎng) AO 至.精品文檔使，則 就是A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，.精品文檔如下圖所示：②主要有兩步：第一步，過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，得到一個(gè)垂線段；第二步，將這個(gè)垂線段延長(zhǎng)一倍所到達(dá)的點(diǎn)就是已知點(diǎn)關(guān)于這條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)．2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)都可以看作是另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的．同樣，一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作是以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的．3）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換并結(jié)合平移變換我們可得到一些美麗的圖案，如圖所示：.精品文檔知識(shí)點(diǎn)七：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1、關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系已知P點(diǎn)坐標(biāo) ，則它關(guān)于 x軸的對(duì).精品文檔稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為，如下圖所示：.精品文檔即關(guān)于x軸的對(duì)稱的兩點(diǎn)，坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系已知P點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則它關(guān)于 y軸對(duì)稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為.精品文檔，如上圖所示．即關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．注意：由此我們可以在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)已知圖形關(guān)于 x軸或y軸對(duì)稱的圖形．3、關(guān)于與 x軸（y軸）平行的直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系（1）P 點(diǎn)坐標(biāo) 關(guān)于直線.精品文檔的 對(duì) 稱 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 為．.精品文檔證明：如下圖所示，令 坐標(biāo)為， 由 題 意 可 知，.精品文檔即 ， 故． 所 以．.精品文檔同樣可以推導(dǎo)出下面的結(jié)論．（2）P 點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的 坐 標(biāo) 為.精品文檔，如下圖所示．三、規(guī)律方法指導(dǎo)1．由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換． ?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到．2．軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣2）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)．（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．3．作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．4．點(diǎn)P（x，y）關(guān)于