多項(xiàng)式練習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案

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33

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222

2

2

232

.

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式練習(xí)題

一．解答題（共18小題）

．先化簡(jiǎn)，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2．

．計(jì)算：

（1）6x

?3xy（2）（4a﹣b）（﹣2b）

．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）

．計(jì)算：

（﹣12abc）?（﹣abc）=_________；

（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）?（﹣2ab）=_________．

5．計(jì)算：﹣6a?（﹣﹣a+2）6．﹣3x?（2x﹣x+4）

7．先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4），其中a=﹣28．（﹣ab）（b﹣a+）

9．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高

米．

求防洪堤壩的橫斷面積；

如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

10．2ab（5ab+3ab）11．計(jì)算：．

12．計(jì)算：2x（x﹣x+3）13．（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）=_________．

14．計(jì)算：xy（3xy﹣xy+y）15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）

16．計(jì)算：（﹣2ab）（3b﹣4a+6）

.

2

2

2

.

17．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣3x時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上﹣3x，得到的結(jié)果是x﹣4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？

18．

右邊

已知

對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)所定義的新運(yùn)算滿足條件，

eq\o\ac(△,1)

2=3，

eq\o\ac(△,2)

3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有

理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

.

aaa

3

32

2

32

2

2

.

多項(xiàng)式

一、填空題

1.計(jì)算：3x(xyx

2

y)_____________

.

2.計(jì)算：a

2

(

a

4

4

a

2

16)

4(

a

4

4

a

2

16)

=________．

3.若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，則k=_______．

4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式

的值是cm。

5.當(dāng)x=3，y=1時(shí)，代數(shù)式（x＋y）（x－y）＋y6.若

是同類(lèi)項(xiàng)，則．

2

的值是__________.

．計(jì)算：（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．

．將一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1，寬增加1，則面積增加________．二、選擇題

1.化簡(jiǎn)

a(a1)a(1a)

的結(jié)果是（）

A．2a；B．

2a

2

；C．0；D．

2a22a

.

2.下列計(jì)算中正確的是（）

A.

a2a32a62a2

；B.

2xx2y2x32xy

；

C.

10919

；D.

a3a6

.

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是

3x4、2x

和x，它的體積等于（）

A.

3x4x

；B.

x

；C.

6x8x

；D.

6x2

8x

.

4.計(jì)算：

(6ab4ab)

?

3ab

的結(jié)果是（）

A.

18a2b312a3b2

；B.

18ab312a3b2

；C.

18a2b312a2b2

；D.

18a2b212a3b2

.

5.若

且，，則

的值為（）

A．B．1C．D．

.

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3

3

3

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3

3

3

3

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3

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3

2

2

2

2

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2

2

22

2

2

2

2

2

2

.

6．下列各式計(jì)算正確的是（）

A．（x+5）（x-5）=x

-10x+25B．（2x+3）（x-3）=2x

-9

C．（3x+2）（3x-1）=9x

+3x-2D．（x-1）（x+7）=x

-6x-7

7．已知（x+3）（x-2）=x+ax+b，則a、b的值分別是（）

A．a(chǎn)=-1，b=-6B．a(chǎn)=1，b=-6C．a(chǎn)=-1，b=6D．a(chǎn)=1，b=6

8．計(jì)算（a-b）（a+ab+b

）的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)-b

B．a(chǎn)-3ab+3ab-b

C．a(chǎn)

+b

D．a(chǎn)-2ab+2ab-b

三、解答題1.計(jì)算：

(1)2

ab?

(

ab2

ab)

；(2)(

1

6

1

xxy)?(12xy)；3

(3)(

4

a)

?

(

ab

2

3

a

3

b1)

1

；(4)(x

2

3

y

2

)(4y8xy

3

)；

(5)a(ab)b(ba)；(6)

3

x(

x

2

2

x1)

2

x

2

(

x1)

.

2．先化簡(jiǎn)，再求值：

x2(1

3

2

2

x)x(2

3

x

2

)

，其中x2

3.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x時(shí)，因抄錯(cuò)符號(hào)，算成了加上-3x，得到的答案是x-0.5x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？

4.已知：A2ab,B3abab,C2ab3ab，且a、b

異號(hào)，a是絕對(duì)值最小的

負(fù)整數(shù)，

b

，求3A·B-

A·C的值.

5．若（x

+mx+8）（x

-3x+n）的展開(kāi)式中不含x

3

和x

2

項(xiàng)，求m和n的值

參考答案與試題解析

一．解答題（共18小題）

1．先化簡(jiǎn)，再求值：2（ab+ab）﹣2（ab﹣1）﹣ab﹣2，其中a=﹣2，b=2．

考點(diǎn)：整式的加減—化簡(jiǎn)求值；整式的加減；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：先根據(jù)整式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將字母的值代入求出原代數(shù)式的值．

解答：

解：原式=2a

b+2ab

﹣2ab+2﹣ab﹣2

.

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2

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2

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2

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3

2

3

2

2

322

22

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445

2

2

2

3324232

.

=（2ab﹣2ab）+（2ab﹣ab）+（2﹣2）

=0+ab

2

=ab

當(dāng)a=﹣2，b=2時(shí)，

原式=（﹣2）×2=﹣2×4

=﹣8．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道整式的加減化簡(jiǎn)求值的題，考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和方法．

2．計(jì)算：

（1）6x

?3xy

（2）（4a﹣b）（﹣2b）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算．

解答：

解：（1）6x

?3xy=18xy；

（2）（4a﹣b）（﹣2b）=﹣8ab+2b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

3．（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．

解答：

解：（3xy﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6xy+4xy﹣2xy．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題一定要注意符號(hào)的運(yùn)算．

4．計(jì)算：

（﹣12abc）?（﹣abc）=﹣abc；

（3ab﹣4ab﹣5ab﹣1）?（﹣2ab）=﹣6ab+8ab+10ab+2ab．

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．

.

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22

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445

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2

2

2

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2

2

2

3324232

3324232

32

2

2

2

.

分析：（1）先根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單

項(xiàng)

作

式乘單項(xiàng)式，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，為積的因式的法則計(jì)算；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加的

法

則計(jì)算即可．

解答：

解：（1）（﹣12abc）?（﹣abc），

=（﹣12abc）?=﹣；

故答案為：﹣abc；

，

（2）（3a

b﹣4ab﹣5ab﹣1）?（﹣2ab），

=3ab?（﹣2ab）﹣4ab?（﹣2ab）﹣5ab?（﹣2ab）﹣1?（﹣2ab），

=﹣6ab+8ab+10ab+2ab．

故答案為：﹣6ab+8ab+10ab+2ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理．

5．計(jì)算：﹣6a?（﹣﹣a+2）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．

解答：

解：﹣6a?（﹣﹣a+2）=3a+2a﹣12a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)．

6．﹣3x?（2x﹣x+4）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．

解答：

解：﹣3x?（2x﹣x+4），

=﹣3x?2x﹣3x?（﹣x）﹣3x?4，

.

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2

2

2

2

3

2

32

2

2

2

2

2

2

2

2

2

233

2

.

=﹣6x+3x﹣12x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)．

7．先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4），其中a=﹣2

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．

解答：

解：3a（2a﹣4a+3）﹣2a（3a+4）

=6a﹣12a+9a﹣6a﹣8a=﹣20a+9a，

當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)．

8．計(jì)算：（﹣ab）（b﹣a+）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

專題：計(jì)算題．

分析：此題直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，利用法則計(jì)算即可．

解答：

解：（﹣ab）（b﹣a+），

=（﹣ab）?b+（﹣ab）（﹣a）+（﹣ab）?，=﹣ab+ab﹣ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

9．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高（1）求防洪堤壩的橫斷面積；

（2）如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

專題：應(yīng)用題．

分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算；（2）防洪堤壩的體積=梯形面積×壩長(zhǎng)．

米．

解答：

.

解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=[a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

2

2232

22

2

2

4

2

353624

2

2

.

=a+ab．

故防洪堤壩的橫斷面積為（a+ab）平方米；

（2）堤壩的體積V=Sh=（a+ab）×100=50a+50ab．

故這段防洪堤壩的體積是（50a

+50ab）立方米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的面積公式及堤壩的體積=梯形面積×長(zhǎng)度，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

10．2ab（5ab+3ab）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．

解答：

解：2ab（5ab+3a

b）=10a

b+6a

b；

故答案為：10ab+6ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

11．計(jì)算：．

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可．

解答：

解：（﹣xy）（3xy﹣4xy+1）

=x

y（3xy﹣4xy

+1）

=xy﹣xy+xy．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理．

12．計(jì)算：2x（x﹣x+3）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．

解答：

.

解：2x（x﹣x+3）

2

32

3

2

3

3

2

5

4

5

3

32

33

2

5

4

53

5

4

53

222

22

2

22

33243

2

2

2

2

2

2

3223

.

=2x?x﹣2x?x+2x?3

=2x﹣2x+6x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

13．（﹣4a+12a

b﹣7a

b）（﹣4a）=16a

﹣48a

b+28a

b

．

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．

解答：

解：（﹣4a+12ab﹣7ab）（﹣4a）=16a﹣48ab+28ab．故答案為：16a﹣48ab+28ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

14．計(jì)算：xy（3xy﹣xy+y）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．

解答：

解：原式=xy（3xy）﹣xy?xy+xy?y=3xy﹣xy+xy．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

15．（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．

解答：

解：（﹣2ab）（3a﹣2ab﹣4b）

=（﹣2ab）?（3a）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b）=﹣6ab+4ab+8ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符.

232

23

2

3

2

6

3

2

6

5

7

3

6

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

432

.

號(hào)的處理．

16．計(jì)算：（﹣2ab）（3b﹣4a+6）考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

分析：

首先利用積的乘方求得（﹣2ab）的值，然后根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．

解答：

解：（﹣2ab）

（3b﹣4a+6）=﹣8ab?（3b﹣4a+6）=﹣24a

b+32a

b﹣48a

b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘．此題比較簡(jiǎn)單，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

17．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣3x時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上﹣3x，得到的結(jié)果是x﹣4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

專題：應(yīng)用題．

分析：

解答：

用錯(cuò)誤結(jié)果減去已知多項(xiàng)式，得出原式，再乘以﹣3x得出正確結(jié)果．解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x﹣4x+1）﹣（﹣3x）=4x﹣4x+1，（3分）

正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x﹣4x+1）?（﹣3x）=﹣12x+12x﹣3x．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題利用新穎的題目考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．

18．

右邊

已知

對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l

eq\o\ac(△,×)

3=1l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)所定義的新運(yùn)算滿足條件，

eq\o\ac(△,1)

2=3，

eq\o\ac(△,2)

3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有

理數(shù)x

eq\o\ac(△,求)

d=x，a、b、c、d的值．

考點(diǎn)

：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．

專題：新定義．

分析：

由

eq\o\ac(△,x)

d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由

eq