數(shù)值計算方法復習題1

優(yōu)選文檔習題一以下各數(shù)都是經過四舍五入獲取的近似數(shù)，試指出它們有幾位有效數(shù)字以及它們的絕對誤差限、相對誤差限。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（1）5，，；（2）2，，；（3）4，，；（4）5，，；（5）1，，；（6）2，，（7）6，，2.為使以下各數(shù)的近似值的相對誤差限不高出，問各近似值分別應取幾位有效數(shù)字？；；設均為第1題所給數(shù)據(jù)，估計以下各近似數(shù)的誤差限。（1）；（2）；（3）（1）；（2）；（3）4.計算，取，利用以低等價表達式計算，(3)的結果最好.（1）；(2）；(3）(4）優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔5.序列滿足遞推關系式若（三位有效數(shù)字），計算時誤差有多大？這個計算過程牢固嗎？不牢固。從計算到時，誤差約為6.求方程的兩個根，使其最少擁有四位有效數(shù)字（要求利用。，利用等式變換使以下表達式的計算結果比較精確。1）；2）3）；4）;8.設，求證：1）2）利用（1）中的公式正向遞推計算時誤差增大；反向遞推時誤差函數(shù)減小。9.設x>0,x*的相對誤差為δ，求f(x)=lnx的誤差限。解：求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限，有已知x*的相對誤差滿足，而，故即以下各數(shù)都是經過四舍五入獲取的近似值，試指出它們有幾位有效數(shù)字，并給出其誤差限與相對誤差限。解：直接依照定義得有5位有效數(shù)字，其誤差限，相對誤差限有2位有效數(shù)字，有5位有效數(shù)字，優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔以下公式怎樣才比較正確？（1）（2）解：要使計算較正確，主若是防備兩周邊數(shù)相減，故應變換所給公式。（1）（2）近似數(shù)x*=0.0310,是位有（3位）有效數(shù)字。13.計算取，利用（）式計算誤差最小。四個選項：習題二1.已知，求的二次值多項式。2.令求的一次插值多項式，并估計插值誤差。解：；，介于x和0，1決定的區(qū)間內；，當時。3.給出函數(shù)的數(shù)表，分別用線性插值與二次插值求的近似值，并估計截斷誤差。0.54667，0.000470；0.54714，0.0000290.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.717364.設，試利用拉格朗日余項定理寫出認為節(jié)點的三次插值多項式。5.已知，求及的值。1，0優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔6.依照以下函數(shù)值表求四次牛頓插值多項式，并用其計算和的近似值。，X1.6151.6341.7021.8281.921F(x)2.414502.464592.652713.030353.340667.已知函數(shù)的以下函數(shù)值表，解答以下問題（1）試列出相應的差分表；（2）分別寫出牛頓向前插值公式和牛頓向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.00解：向前插值公式向后插值公式8.下表為概率積分的數(shù)據(jù)表，試問：1）時，積分2）為何值時，積分？。X0.460.490.470.48P0.4846550.49374520.50274980.51166839.利用在各點的數(shù)據(jù)（取五位有效數(shù)字），求方程在0.3和0.4之間的根的近似值。0.3376489依照表10中數(shù)據(jù)，求三次埃爾米特插值多項式。x01優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔0y1y￠－39依照數(shù)表11中數(shù)據(jù)，利用基函數(shù)方法，構造四次埃爾米特插值多項式。X012Y0－23y￠0112.在上給出的等距節(jié)點函數(shù)表，用分段線性插值求的近似值，要使截斷誤差不高出，問函數(shù)表的步長h應怎樣采用？13.將區(qū)間分成n均分，求在上的分段三次埃爾米特插值多項式，并估計截斷誤差。14、給定的數(shù)值表用線性插值與二次插值計算ln0.54的近似值并估計誤差限解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并應用誤差估計。線性插值時，用0.5及0.6兩點，用Newton插值誤差限，因，故優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔二次插值時，用0.5，0.6，0.7三點，作二次Newton插值誤差限，故15、在-4≤x≤4上給出的等距節(jié)點函數(shù)表，若用二次插值法求的近似值，要使誤差不高出，函數(shù)表的步長h應取多少?解：用誤差估計式，令因得16、若，乞降解：由均差與導數(shù)關系于是17、若互異，求的值，這里p≤n+1.優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔解：，由均差對稱性可知當有而當P＝n＋1時于是得18、求證解：只要按差分定義直接張開得19、已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項式，計算f(0.23)的近似值并用均差的余項表達式估計誤差.解：依照給定函數(shù)表構造均差表當n=3時得Newton均差插值多項式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余項表達式可得由于20、給定f(x)=cosx的函數(shù)表用Newton等距插值公式計算cos0.048及cos0.566的近似值并估計誤差.解：計算，用n=4得Newton前插公式誤差估計此上當算時用Newton后插公式5.18)誤差估計得這里仍未0.565優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔求一個次數(shù)不高于四次的多項式p(x),使它滿足解：這種題目可以有很多方法去做，但應以簡單為宜。此處可先造使它滿足，顯然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是22.令稱為第二類Chebyshev多項式，試求的表達式，并證明是［-1,1］上帶權的正交多項式序列.解：因23、用最小二乘法求一個形如的經驗公式，使它擬合以下數(shù)據(jù)，并計算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為1)滿足條件插值多項式p(x)=(