第-章-Z變換優(yōu)秀文檔

第6章Z變換6.1z變換基礎(chǔ)6.2傳輸函數(shù)6.3逆z變換6.4傳輸函數(shù)與穩(wěn)定性返回6.2.1傳輸函數(shù)和差分函數(shù)6.2.2傳輸函數(shù)很脈沖響應(yīng)6.2.3計(jì)算濾波器輸出6.2.4傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)6.2傳輸函數(shù)返回6.3逆z變換6.3.1標(biāo)準(zhǔn)式6.3.2簡(jiǎn)單的逆z變換6.3.3長(zhǎng)除法求逆z變換6.3.4部分分式展開法求逆z變換返回6.4傳輸函數(shù)與穩(wěn)定性6.4.1極點(diǎn)與零點(diǎn)6.4.2穩(wěn)定性6.4.3一階系統(tǒng)6.4.4二階系統(tǒng)返回專業(yè)詞匯ztransformz變換regionofconvergence收斂域inverseztransform逆z變換transferfunction傳輸函數(shù)partialfractionexpansion部分分式展開cover-upmethod覆蓋法zero零點(diǎn)pole極點(diǎn)marginallystable臨界穩(wěn)定unstable不穩(wěn)定6.1z變換基礎(chǔ)序列x[n]的z變換定義為X(z)=∑x[n]z-nx[n]的z變換處于z域，z域是含有復(fù)數(shù)的頻域z實(shí)部為橫軸，虛部為縱軸的復(fù)平面上的復(fù)變量，把序列x[n]的z變換記為Z{x[n]}=X(z)由X(z)計(jì)算x[n]進(jìn)行z的逆變換x[n]=Z-1{X(z)}Z變換n=0∞稱為單邊Z變換，其特點(diǎn)是可考慮起始條件，更易收斂，實(shí)際中應(yīng)用較多。n=-∞∞稱為雙邊Z

變換，由-∞起無法考慮起始條件，在理論上的意義更大。

∞n=0Z變換的收斂域Z變換是Z-1的冪級(jí)數(shù)，只有當(dāng)此級(jí)數(shù)收斂，Z變換才有意義，而且同一個(gè)Z變換是式，收斂域不同，可以代表不同序列的Z變換函數(shù)?！郱變換收斂域是定義Z變換函數(shù)極其重要的因素。使此級(jí)數(shù)收斂的所有Z值的集合稱為Z變換的收斂域

∑|x[n]Z-n|<∞

∞n=0

∞n=0比值法判定：若有一正項(xiàng)級(jí)數(shù)∑|an|，其后項(xiàng)與前項(xiàng)比值極限為lim=R，R<1時(shí)級(jí)數(shù)收斂。

n→∞

an+1an例6.1計(jì)算序列x[n]=δ[n]的z變換X(z)。解：信號(hào)δ[n]只在n=0處有非零值，因此：Z{x[n]}=X(z)=∑

δ[n]z-n=δ[0]=1此z變換對(duì)所有的z值都有定義，故其收斂為整個(gè)z平面。

∞n=0例6.2計(jì)算序列x[n]=δ[n-1]的z變換。解：信號(hào)只在n=1一個(gè)地方有非零值，因此：Z{x[n]}=X(z)=∑

δ[n-1]z-n=δ[0]z-1=z-1

除了z=0外其余的z都有意義，因此其收斂域?yàn)閦≠0的整個(gè)平面。

∞n=0例6.3計(jì)算x[n]=u[n]的X(z)。解：X(z)=∑

x[n]z-n=∑

u[n]z-n=∑

z-n

=1+z-1+z-2+z-3+z-4+z-5+…這是首項(xiàng)a=1及乘數(shù)r=z-1的a+ar+ar2+…幾何級(jí)數(shù)。如附錄A.16所示，無窮幾何級(jí)數(shù)的和為：S∞=若|r|<1，因此：X(z)==

∞n=0

∞n=0

∞n=0

a1-r

11–z-1

zz-1例6.4信號(hào)x[n]如圖6.1所示，計(jì)算信號(hào)的z變換。解：信號(hào)可以寫成：x[n]=2δ[n]+δ[n-1]+0.5δ[n-2]它只有三個(gè)非零值，因此z變換的項(xiàng)數(shù)相同，其z變換為：X(z)=∑

x[n]z-n=x[0]+x[1]z-1+x[2]z-2=2+z-1+0.5z-2z≠0時(shí)，此式有定義。

∞n=0例6.5計(jì)算序列x[n]=(-0.5)nu[n]的z變換。解：因?yàn)樵趎≥時(shí)，u[n]=1，所以：X(z)=∑

x[n]z-n=∑

(-0.5)nz-n=∑

(-0.5z-1)n

=1–0.5z-1+0.25z-2–0.125z-3+…如例6.3所示，這是無窮幾何級(jí)數(shù)，其中a=1，r=-0.5z-1

，因此其和為：X(z)==此z變換的收斂域?yàn)閨-0.5z-1|<1或|z|>0.5。

∞n=0

∞n=0

∞n=0

11+0.5z-1

zz+0.5

信號(hào)x[n]x(z)收斂域

δ[n]1zu[n]|z|>1?nu[n]|z|>|?|nu[n]|z|>1cos(nΩ)u[n]|z|>1sin(nΩ)u[n]|z|>1?ncos(nΩ)u[n]|z|>|?|?nsin(nΩ)u[n]|z|>|?|

zz–1

zz–?

z(z–1)2

z2-zcosΩz2–2zcosΩ+1

z2-zsinΩz2–2zcosΩ+1

z2-?zcosΩz2–2?zcosΩ+?2

?zsinΩz2–2?zcosΩ+?2

例：6.6求信號(hào)x[n]=2u[n-2]的z變換。解：因?yàn)閆{u[n]}=，

Z{u[n-2]}=z-2=故有：X(z)=

zz-1

zz-1

zz(z–1)

2z(z–1)返回6.2傳輸函數(shù)6.2.1傳輸函數(shù)和差分方程。若計(jì)算差分方程z變換,則對(duì)方程中的每一項(xiàng)都要進(jìn)行z變換。若Z{y[n]}=Y(z)Z{y[n-2]}=Z-2Y(z)Z{x[n]}=X(z)Z{x[n-2]}=Z-2X(z)對(duì)差分方程每項(xiàng)z變換后，Z域中的輸入輸出比為

H(z)==

H(z)稱為傳輸函數(shù)。輸出輸入

Y(z)X(z)對(duì)差分方程一般式：a0y[n]+a1y[n-1]+…+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+bMx[n–M]逐項(xiàng)進(jìn)行變換，得：a0Y(z)+a1z-1

Y(z)+…+aNz-NY(z)=b0X(z)+b

z-1

X(z)+…+

bMz-M

X(z)

H(z)===

Y(z)X(z)

b0+b1z-1

+…+bMz-Ma0+a1z-1+…+aNz-N∑

bkz-k∑

akz-k

Mk=0

Nk=0關(guān)于解此方程，得到傳輸函數(shù)：

Y(z)X(z)例：6.8求下列差分方程所描述系統(tǒng)的傳輸函數(shù)：2y[n]+y[n-1]+0.9yn{n-2]=x[n-1]+x[n-4]解：逐項(xiàng)進(jìn)行z變換得：2Y(z)+z-1

z-2Y(z)=z-1X(z)+z-4

X(z)Y(z)是濾波器輸出y[n]的z變換，X(z)是濾波器輸入x[n]的z變換，左右兩邊分別提取公因式Y(jié)(z)和X(z)有：(2+z-1z-2)Y(z)=(z-1

+z-4)X(z)關(guān)于解此方程，得到系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：H(z)===

Y(z)X(z)輸出輸入

Y(z)X(z)

z-1+z-42+z-1+0.9z-2例6.9由下列差分方程計(jì)算系統(tǒng)傳輸函數(shù)：y[n]–0.2y[n-1]=x[n]+0.8x[n-1]解：通過觀察可得：H(z)=1+0.8z-11–0.2z-1

例6.10計(jì)算下列差分方程的系統(tǒng)傳輸函數(shù)：y[n]=0.75X[n]–0.3x[n-2]–0.01x[n-3]解：這個(gè)非遞歸差分方程所對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)為：z-2-3

例6.11求下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)的差分方程：

H(z)=z-11z-1解：傳輸函數(shù)是Y(z)和X(z)之比：=叉乘得到：Y(z)(1–0.5z-1)=X(z)(1+0.5z-1)或Y(z)–0.5z-1Y(z)=X(z)+0.5z-1X(z)逐項(xiàng)進(jìn)行逆z變換得到差分方程：y[n]–0.5y[n-1]=x[n]+0.5x[n-1]Y(z)X(z)1+0.5z-11–0.5z-1例6.12求下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)的差分方程：H(z)=z(2z-1)(4z–1)解：將分母展開得：H(z)==Y(z)zX(z)8z-1–6z+1叉乘得：Y(z)(8z2–6z+1)=X(z)(z)逆z變換得：8y[n+2]–6y[n+1]+y[n]=x[n+1]此差分方程看起來不熟悉，最新的輸出為y[n+2]，而不是y[n]；然而差分方程簡(jiǎn)單表示了相對(duì)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)聯(lián)系。只要每一項(xiàng)都進(jìn)行相同的移位，差分方程不變。全部向后移兩位，差分方程為：8y[n]–6y[n-1]+y[n-2]=x[n-1]或y[n]–0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=0.125x[n-1]返回6.2.2傳輸函數(shù)和脈沖響應(yīng)圖6.4差分方程，脈沖響應(yīng)，傳輸函數(shù)描述系統(tǒng)時(shí)域的卷積等效頻域點(diǎn)積；時(shí)域的點(diǎn)積等效頻域卷積對(duì)卷積z變換，得脈沖響應(yīng)與傳輸函數(shù)的關(guān)系y[n]=∑h[k]x[n-k]=h[n]*x[n]

Y(z)=H(z)X(z)=X(z)H(z)∞n=0H(z)=x[n]的z變換處于z域，z域是含有復(fù)數(shù)的頻域y[n]+ay[n-1]=x[n]224z-2–0.u[n]|z|>175X[n]–0.1若計(jì)算差分方程z變換,則對(duì)方程中的每一項(xiàng)都要進(jìn)行z變換?？拷鼒A心，輸出穩(wěn)定越快。z-2?nsin(nΩ)u[n]|z|>|?|向后移兩位，差分方程為：z-1z-2z-3-…H(z)是脈沖響應(yīng)的z變換，也就是濾波器的傳輸函數(shù)是其脈沖響應(yīng)的z變換。Z{h(n)}=H(z)=∑

h(n)z-n

脈沖響應(yīng)h(n)是傳輸函數(shù)的逆z變換

h(n)=z-1{H(z)}

∞K=-∞例6.13數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為：h[n]=δ[n]+0.4δ[n-1]+0.2δ[n-2]+0.05δ[n-3]求此濾波器的傳輸函數(shù)。

解：濾波器的傳輸函數(shù)就是脈沖響應(yīng)的z變換：z-1-2-3

注意，此傳輸函數(shù)得到差分方程：y[n]=x[n]+0.4x[n-1]+0.2x[n-2]+0.05x[n-3]返回6.2.3計(jì)算濾波器輸出用傳輸函數(shù)H(z)=

Y(z)X(z)Y(z)=H(z)X(z)y[n]=Z-1{Y(z)}返回6.2.4傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)例6.14求圖6.6所示級(jí)聯(lián)所對(duì)應(yīng)的差分方程圖6.6解：例4.7已經(jīng)分析了相同的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)得出的各級(jí)差分方程為：y1[n]=x111[n-2]y2[n]=x222[n-2]y3[n]=x33[n-1]并已將這些差分方程合并整理，得出了級(jí)聯(lián)濾波器的差分方程。此例中，用傳輸函數(shù)可以更容易地獲得相同的結(jié)果。三個(gè)濾波器的傳輸函數(shù)分別為：H1z-1-2H2z-1-2H3z-1則總的傳輸函數(shù)是它們的積：H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)z-1z-2z-3z-5

例6.15求圖6.7所示濾波器轉(zhuǎn)置直接2型實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)。解：圖中所示為兩個(gè)二階濾波器的級(jí)聯(lián)組合。用4.6.2.2節(jié)的方法，兩個(gè)濾波器的差分方程為：y1111[n]11[n-2]y2122[n]22[n-2]將每節(jié)的傳輸函數(shù)相乘，可以很容易得出此濾波器的差分方程：H(z)=H1(z)H2(z)z-1z-21.2+0.5z-1z-2-1-2-1-2z-1z-2z-3z-4-1-2-3-4==返回分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)。2y[n]+y[n-1]+0.產(chǎn)生傳輸函數(shù)分母的一個(gè)因子，則傳輸函數(shù)為：逐項(xiàng)進(jìn)行逆z變換得到差分方程：z2–0.因?yàn)樵趎≥時(shí)，u[n]=1，所以：z-2x[n]=Z-1{X(z)}=(0.0.每一項(xiàng)乘以z-2，傳輸函數(shù)變?yōu)椋恨D(zhuǎn)換為嚴(yán)格真有理函數(shù)。叉乘得到：Y(z)(1–0.0.8y[n]–6y[n-1]+y[n-2]=x[n-1]每個(gè)零點(diǎn)產(chǎn)生傳輸函數(shù)分子的一個(gè)因子，每個(gè)極點(diǎn)6.3逆z變換6.3.1標(biāo)準(zhǔn)式z變換中所有z的指數(shù)均為正，分子分母最高次冪項(xiàng)的系數(shù)為1。例6.17將下面的傳輸函數(shù)變化為標(biāo)準(zhǔn)式：H(z)=

z-14–2.5z-1+z-2解：變換為標(biāo)準(zhǔn)式的第一步是將所有延遲項(xiàng)的指數(shù)化為正。如果最負(fù)指數(shù)項(xiàng)為z-N，則傳輸函數(shù)每一項(xiàng)乘以z-N，從而使所有指數(shù)為正。此例中，最大的延遲是分母中的z-2項(xiàng)，每一項(xiàng)乘以z-2，傳輸函數(shù)變?yōu)椋篐(z)=

z4z2–2.5z+1變換的第二步是確保分母最高次冪的系統(tǒng)為1，為此，傳輸函數(shù)分子分母同除以4得到標(biāo)準(zhǔn)式：

H(z)=0.25zz2真有理函數(shù)(properrationalfunction)：分子的次數(shù)小于或等于分母的次數(shù)。嚴(yán)格真有理函數(shù)(strictlyrationalfunction)：分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)。假有理函數(shù)(improperrationalfunction)：分子次數(shù)高于分母的次數(shù)。真有理數(shù)或假有理數(shù)嚴(yán)格真有理數(shù)長(zhǎng)除法例6.18將真有理函數(shù)傳輸函數(shù)：H(z)=轉(zhuǎn)換為嚴(yán)格真有理函數(shù)。

z2z2解：用長(zhǎng)除方法，得：z2–0.5z+0.91z2+0.1z+0.3z2–0.5z+0.90.6z+0.6則：H(z)=1+

0.6z+0.6z2–0.5z+0.9傳輸函數(shù)的分式部分是嚴(yán)格真有理函數(shù)。返回6.3.2簡(jiǎn)單的逆z變換所列，因此收斂域不予特殊說明。為了確定信號(hào)，查表求逆z變換時(shí)，要從表中找出其z變換。例6.19求出z變換X(z)=對(duì)應(yīng)的信號(hào)x[n]。

zz–0.8解：由表6.1得到逆z變換：x[n]=Z-1{X(z)}=(0.8)nu[n]例6.20求出函數(shù)：X(z)=的逆z變換。

z2–0.9zz2–1.8z+1解：表6.1中，與X(z)相似的z變換形式為：X(z)=

z2–zcos?z2–2zcos?+1其中cos，則?=cos-1，逆z變換為x[n]=cos(n?)u[n]=cos(0.451n)u[n]。例6.21系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：a.求系統(tǒng)的差分方程b.求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)H(z)=解：a.系統(tǒng)的差分方程是y[n]+0.25y[n-1]=x[n-2]。b.系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是傳輸函數(shù)的逆z變換，將傳輸函數(shù)整理分解出表6.1中所列的形式：

z-2

1z-1

z-2

1+0.25z-1H(z)==z-2=z-2

11+0.25z-1

zz+0.25例6.22數(shù)字濾波器的輸入為x[n]=u[n]，其輸出為y[n]=(0.89)nu[n]。a.計(jì)算濾波器的傳輸函數(shù)b.計(jì)算濾波器的脈沖響應(yīng)解：a.由表6.1得X(z)=和Y(z)=，因此

zz-1

zz–0.89H(z)===

Y(z)X(z)

zz–0.89

z-1z

z-1z–0.89b.由所給信息求脈沖響應(yīng)的惟一簡(jiǎn)便方法是求傳輸函數(shù)的逆z變換。首先將H(z)通過長(zhǎng)除換為嚴(yán)格真有理函數(shù)的形式，然后整理分解出表6.1中的變換：H(z)==1–=1–z-1

z-1z–0.89

0.11Z–0.890.11zz–0.89由表可知，1的逆z變換為δ[n]，的逆z變換X(0.89)nu[n]，因子z-1引起一位延遲，因此脈沖響應(yīng)為：0.11zz–0.89h[n]=Z-1{H(z)}=δ[n]–X(0.89)nu[n-1]例6.23計(jì)算z變換X(z)=的時(shí)域信號(hào)x[n]。

5z2解：此z變換是標(biāo)準(zhǔn)式，一種方法是分解X(z)，并分離出表6.1中所列的變換：

X(z)==z-2

5z(z+0.2)

5zz+0.25z/(z+0.2)的逆z變換為5x(-0.2)nu[n]，經(jīng)過因子z-2所引起的兩位延遲后，逆z變換為：

x[n]=5x(-0.2)n-2u[n-2]返回6.3.3長(zhǎng)除法求逆z變換另一種計(jì)算逆z變換的方法是用傳輸函數(shù)的分子除以分母，然后對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逆變換。它的優(yōu)點(diǎn)是比較直接，適用于任意有理函數(shù)；缺點(diǎn)是一般很難得到像前面例子所得到的那種閉合解，下面的例子講述了這個(gè)方法。例6.24用長(zhǎng)除法求H(z)=

z2–0.1zz2+0.4z+0.8解：用長(zhǎng)除法得：1–0.5z-1–0.6z-2+0.64z-3–…z2+0.4z+0.8z2+0.1zz2+0.4z+0.8-0.5z–0.8-0.5z–0.2–0.4z-1

-0.6+0.4z-1

-0.6–0.24z-1–0.48z-2

0.64z-1+0.48z-2

0.64z-1+0.256z-2+0.512z-3

0.224z-2–0.512z-3

…所以：z-1z-2z-3-…對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逆z變換得脈沖響應(yīng)：h[n]=δ[n]–0.5δ[n-1]–0.6δ[n-2]+0.64δ[n-3]-…返回6.3.4部分分式展開法求逆z變換(嚴(yán)格真有理數(shù))將z的多項(xiàng)式分解成表6.1中的項(xiàng)X(z)==

zz2+0.75z+0.25

z(z+0.25)(z–1)=+Az+0.25Bz–1覆蓋法來計(jì)算A，BA==0.2-0.25-0.25-1B==0.811+0.25X(z)=+=z-1+x[n]=0.2x(-0.25)n-1u[n-1]+0.8u[n-1]0.2z+0.250.8z–10.2zz+0.250.8zz–1返回

6.4傳輸函數(shù)與穩(wěn)定性6.4.1極點(diǎn)與零點(diǎn)

極點(diǎn)：使傳輸函數(shù)分母為零時(shí)z的取值。（對(duì)數(shù)字濾波器特性影響最大）

零點(diǎn)：使傳輸函數(shù)分子為零時(shí)z的取值。（調(diào)整極點(diǎn)所引起的濾波器特性）例6.30求傳輸函數(shù)H(z)=z-14–9z-1+2z-2的數(shù)字濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)。解：化成標(biāo)準(zhǔn)式計(jì)算H(z)=4z4z2-9z+2通常標(biāo)準(zhǔn)式傳輸函數(shù)的分子分母進(jìn)行因式分解H(z)=K(z–z1)(z–z2)…(z–zM)(z–p1)(z–p1)(z–p3)…(z–pN)zj稱為濾波器零點(diǎn)，在z復(fù)平面上用○表示；pj稱為濾波器極點(diǎn)，在z復(fù)平面上用×表示；K稱為濾波器增益。Z平面上零極點(diǎn)的位置可以給出濾波器特性的跡象。例6.32數(shù)字濾波器的零點(diǎn)為z=-0.2和z=0.4，極點(diǎn)為z=-0.7±j0.6，增益為0.5。a.畫出濾波器的極–零點(diǎn)圖b.求濾波器的傳輸函數(shù)解：a.極零點(diǎn)如圖6.13所示。b.每個(gè)零點(diǎn)產(chǎn)生傳輸函數(shù)分子的一個(gè)因子，每個(gè)極點(diǎn)產(chǎn)生傳輸函數(shù)分母的一個(gè)因子，則傳輸函數(shù)為：H(z)=K(z–z1)(z–z2)…(z–zM)(z–p1)(z–p1)…(z–pN)0.5(z–(-0.2))(z–0.4)(z–(-0.7+j0.6)(z–(-0.7–j0.6))=化簡(jiǎn)得傳輸函數(shù)：H(z)=0.5（z2–0.2z–0.08)z2+1.4z+0.850.5–0.1z-1–0.04z-21+1.4z-1+0.85z-2

=返回

6.4.2穩(wěn)定性對(duì)于濾波器的設(shè)計(jì)，穩(wěn)定性是關(guān)鍵之一。穩(wěn)定濾波器的輸出，最終是穩(wěn)定到某一規(guī)律上，不穩(wěn)定濾波器的輸出，輸出會(huì)無限增長(zhǎng)，并且即使微小改變輸入量，輸出也可以發(fā)生極大的變化。判斷穩(wěn)定性：濾波器所以極點(diǎn)都在Z平面單位圓里，則其是穩(wěn)定的，|Z|<1若單位圓上有極點(diǎn)，臨界的，若單位圓外有極點(diǎn)，不穩(wěn)定的。傳輸函數(shù)H(z)都有收斂域，起收斂禹必須包含單位圓，系統(tǒng)才穩(wěn)定。等同于極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。對(duì)于H(z)=，|z|>1不穩(wěn)定。zz-1對(duì)于H(z)=，|β|<|z|，只要|β|<1穩(wěn)定。zz-β返回6.4.3一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)是指?jìng)鬏敽瘮?shù)僅有一個(gè)極點(diǎn)。簡(jiǎn)單一階系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(z)==

11+az-1

zz+a極點(diǎn)z=-a,∣a∣<1圖6.17(a)畫出零極點(diǎn)圖脈沖響應(yīng)h[n]=(-a)nu[n]

∣a∣>1，h[n]無限↑；∣a∣<1，h[n]趨向0。圖6.17(b)脈沖響應(yīng)差分方程y[n]+ay[n-1]=x[n]若輸入為階躍信號(hào)，則輸出階躍響應(yīng)趨于一個(gè)常數(shù)yss。n→∞y[n]≈y[n-1]x[n]=1∴yss+ayss=1

∴yss=

11+a分母，然后對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逆變換。4z2-9z+2逆z變換。字濾波器特性影響最大）1條件，更易收斂，實(shí)際中應(yīng)用較多。z-14傳輸函數(shù)與穩(wěn)定性11求下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)的差分方程：1regionofconvergence收斂域Z平面上零極點(diǎn)的位置可以給出濾波器特性的跡象。64δ[n-3]-…6求信號(hào)x[n]=2u[n-2]的z變換。4z零點(diǎn)z=0，極點(diǎn)z=0.例6.35濾波器的傳輸函數(shù)為：H(z)=

2-1求出其極零點(diǎn)，并判斷穩(wěn)定性求出濾波器的脈沖響應(yīng)求出濾波器的階躍響應(yīng)解：a)H(z)=

2zz+0.4零點(diǎn)z=0，極點(diǎn)z=0.4，∣z∣<1穩(wěn)定。b)h[n]=2(-0.4)nu[n]c)Y(z)=H(z)X(z)==2z8z-1=2z2+=z+-5/75/7z-1-10/7z10/7zz-1∴s[n]=y[u]=-(-0.4)n+1u[n+1]+u[n+1]107107此濾波器的差分方程為y[n]+0.4y[n-1]=2x[n]輸入為階躍，輸出趨于常數(shù)yssss=2∴yss=1.428(如圖6.20)返回6.4.4二階系統(tǒng)