分式方程的無解與增根用

關于分式方程的無解與增根用第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日一化二解三檢驗分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗目標最簡公分母不為０最簡公分母為０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步驟知識回顧:第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日例1

解方程：解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)，得

2(x+2)-4x=3(x-2)．解這個方程，得x=2．檢驗：當x=2時，(x+2)(x-2)=0，所以x=２是增根，原方程無解．所以原分式方程無解．解：方程兩邊都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)因為此方程無解，所以原分式方程無解．整理得0x＝8．例2

解方程：第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日分式方程的增根與無解

分式方程的增根：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使最簡公分母為0，那么這個根叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的最簡公分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．（1）原方程去分母后的整式方程出現0x=b（b≠0），此時整式方程無解；分式方程無解則是指不論未知數取何值，都不能使方程兩邊的值等．它包含兩種情形：第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日判斷：1、有增根的分式方程就一定無解。

2、無解的分式方程就一定有增根。

×

×X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最簡公分母中，其值一定為0。

√4、使分式方程的分母等于0的未知數的值一定是分式方程的增根。

×

（）（）（）（）深入探究第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日例3：已知關于x的方程有增根，求實數K的值。第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日方法總結：1.化為整式方程。（方程可以不整理）2.確定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日應用升華2.關于x的方程

有增根,那么增根是___________________．則k的值為______________

X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.如果有增根,那么增根是__________.

第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日

解關于x的方程無解，求a的值。例4解：化整式方程得

當a-1=0時，整式方程無解.解得a=1原分式方程無解。當a-10時，整式方程有解.當它的解為增根時原分式方程無解。把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.綜上所述：當a=1或-4或6時原分式方程無解.第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日方法總結：1.化為整式方程（整式方程需要整理成）.2.分兩種情況討論（1）整式方程無解（即）（2）分式方程有增根.第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日練習.已知關于x的方程無解，求m的值。第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日若分式方程的解是正數，求a取值范圍例5解得：且

解得由題意得不等式組：且x-2≠0

∴x≠2解：兩邊乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日方法總結：1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根據題意列不等式組.3.解不等式組，求出字母取值范圍.第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期日