信號(hào)與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿

信號(hào)與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共16頁(yè)。優(yōu)選信號(hào)與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換ppt當(dāng)前2頁(yè)，總共16頁(yè)。若、同時(shí)存在，且二者有公共收斂域，則的雙邊拉氏變換為右邊函數(shù)的拉氏變換和左邊函數(shù)拉氏變換之和。如與沒(méi)有公共收斂域，則的雙邊拉氏變換就不存在。2、如何求左邊函數(shù)的拉氏變換

令，則上式成為再令，則上式成為當(dāng)前3頁(yè)，總共16頁(yè)。綜上所述，求取左邊函數(shù)的拉氏變換可按下列三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）令，構(gòu)成右邊函數(shù)；（2）對(duì)求單邊拉氏變換得；（3）對(duì)復(fù)變量取反，即，就求得。例1求雙邊指數(shù)函數(shù)，的雙邊拉普拉斯變換。解：首先求右邊函數(shù)的拉氏變換左邊函數(shù)的拉氏變換求取如下：（1）；（2）（3）當(dāng)前4頁(yè)，總共16頁(yè)。因?yàn)?，所以和有公共收斂域，故存在并為?dāng)前5頁(yè)，總共16頁(yè)。二.雙邊拉普拉斯反變換例2求，的時(shí)間原函數(shù)。收斂域分別為（1）（2）（3）解：（1）由極點(diǎn)分布和給定收斂域作下圖?？梢?jiàn)，左側(cè)極點(diǎn)為，右側(cè)極點(diǎn)為。左側(cè)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于的右邊函數(shù)將展開(kāi)成部分分式有

右側(cè)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于的左邊函數(shù)當(dāng)前6頁(yè)，總共16頁(yè)。

對(duì)應(yīng)于的是左邊函數(shù)，的求取如下①令，得；②對(duì)求單邊拉氏反變換，得③令，即最后得其解為當(dāng)前7頁(yè)，總共16頁(yè)。三.雙邊信號(hào)作用下線性系統(tǒng)的響應(yīng)例3已知激勵(lì)信號(hào)，系統(tǒng)沖激響應(yīng)為，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解：由雙邊拉氏變換有而可見(jiàn)，與有公共收斂域，故存在，則有由收斂域可知，為右側(cè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的左邊時(shí)間函數(shù)為當(dāng)前8頁(yè)，總共16頁(yè)。均為右側(cè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的右邊時(shí)間函數(shù)為故系統(tǒng)的響應(yīng)當(dāng)前9頁(yè)，總共16頁(yè)。例當(dāng)前10頁(yè)，總共16頁(yè)。當(dāng)前11頁(yè)，總共16頁(yè)。4.13拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系若信號(hào)是有始信號(hào)，可從已知的單邊拉氏變換求傅氏變換雙邊拉氏變換單邊拉氏變換傅氏變換當(dāng)前12頁(yè)，總共16頁(yè)。收斂邊界落于s平面右半邊單邊拉氏變換收斂域?qū)?yīng)增長(zhǎng)函數(shù)的情況不存在傅氏變換當(dāng)前13頁(yè)，總共16頁(yè)。收斂邊界落于s平面左半邊對(duì)應(yīng)衰減函數(shù)的情況存在傅氏變換當(dāng)前14頁(yè)，總共16頁(yè)。收斂邊界位于虛軸對(duì)應(yīng)階躍函數(shù)或等幅振蕩函數(shù)的情況存在傅氏變換當(dāng)前15頁(yè)，總共