數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求法

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,nn故{}1nnnnn33nnn（完整）,nn故{}1nnnnn33nnn一、式法例

{}n

n

n

n

{}的通1：2nn

aa3n22221

nn22

列{}n為)22

n

aa:本題式2n轉(zhuǎn)化{}是2n2n2na,n2二、加法

,{}n例

{}an

n

an,{}的na

n

n得an

n

2nna))nnnnnn

a)a)312[(nn(nnn

2{}的通項(xiàng)公式為a2na

n

nan

n

2n進(jìn)n)an

n

n

)，{}321例

{}n

n

n{}n1n：

n

an

n

n

n

n

3a2(nn1則n2)，n21（完整）數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求3a2(nn1則n2)，n21a)n

n

)

))321

n

(2

2

2(3n

)

3(1

)

nnn

nna

n

n

n

為a

n

n

n

aa)annn

n

n

)a{}的通項(xiàng)公式。321例

{}滿n

n

n{}的通項(xiàng)公式。nna

n

n

n

3

n

aa133n

ann，3aaaaaaaannn)nn)n)23nn3n3n23n12213))))33n3232(1)nn1n31322n21nn.32

:式

n

n

ann33naaa(n)nn)n)3333n3

aaa33

{}的通項(xiàng)公式。n三、乘法

nn1n1nn22（完整）數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求nn1n1nn22例

{}n

n

n1)5n

，{}的通n為

n

a，,a0，an

an

a2an

][2(n

]

]n(

(nn

(

!{}的通項(xiàng)公式ann

n(n2

!.評(píng)注:本題題的鍵是遞a

n

2(1)5n

a轉(zhuǎn)an

annann

a32{}的通項(xiàng)公式。a2例

15,{}滿足naaaaa，{}的通項(xiàng)公1n1an13

na(2)n

以a

n

1

n

n

a

n

na

n

n(2)nan2)an

aan3(naaan

n!2

a.2

由aaan123得

n(n，取得a則a又aan22n!2

n!nn2nn（完整）數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求n!nn2nn{}a2

n

an(2)nanaanann

a3n時(shí)，{}的通項(xiàng)公式。a2四、定系法例

{}滿n

n

an

n

a,求1

設(shè)a

n

n

n

n

)

n

an入，得2n2xn，兩邊2，nn3

n

n

x

n

以

n

得3,則x代入④得a

n

n

2(n

n

)由an1n

0n

nn

,{n}以n

n

n

n

故an

n

n

n

n轉(zhuǎn)化n

n

nn

{n}是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù){n},最后再求出數(shù){}的nn例

{}n

n

n

n

，{}的通項(xiàng)公式。1n設(shè)a

n

nyxy)n

將

n

n

n

,n

n

n

yan

n

y)(5x)xy

n（完整nxy

n

an2)n

由a1

13

n0nn

{n

n

a11

為公比,n

n

n

則an

n

n

.式

n

nn

n

n

3(an

n

2){n

n

2}{n

n

{}的通項(xiàng)n例

{}n

n

2n2n{}的通項(xiàng)公n

n

(

y(nn

2

yn

將

n

2an

2

nn2n(y(xnn(3x)n

2

xyy2n

2

yna，(3xynxy5)xn2ynnx組y則,得yz

n

3(nnn

由a1

32及得n

2

n

neq\o\ac(○,12)neq\o\ac(○,12)2n2n

（完整）數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求{n2nn1

322此ann2n2n式

n

2an

2

n

n

3(

nnn

2

,{nn

2

{n2n18}{}的通項(xiàng)公式.nn五、數(shù)變法例10

{}滿n

n

n

5n

，a,{}的通項(xiàng)公式。1a

n

2n，，n1n

n

在a

n

2

5n

n

5lga2n

設(shè)a

n

n5(lgxnn

錯(cuò)錯(cuò)!5lgalgxn)兩邊5lgann得)nyy

xxy

3xlg3lg2y164eq\o\ac(○,11)式，得lgn

lg3lg3lglg3lg2(5(lg)41616

eq\o\ac(○,12)由lg1得lgan

lg3lg2lg3lg7式，416416lg3lg2n，416

lg3lg3lg2a(n4164lg32an416

n}是75{lgn}nnlg3lg2n3(n}是75{lgn}nnlg3lg2n3({an

lg3lg3lglg444

5,lgn

lg3lglgn)5416164

n

lg(lg7n

3lg3lg33lg)5n416446411134lg64

n

n13lg3lg2

14

14

1

14

)]5n

lg(3

n4

1

1)

14

1

1)5

n

lg(3

n4

1

1)lg(7

5

54

516

54

)lg(7

5

516

5

4

)5nn164則n式a

n

n

5n

lgn

lg3lg3lglg3lg2lg3lg3lg(5(lg)41616416,{an六、代法

n}{}的通項(xiàng)公4164例11

{}滿nn

a

{}的

以n]nn

((]3(n3((3((3(3又a,{}的通項(xiàng)公式1

(

n138(81n(228（完整）數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求n138(81n(228

用對(duì)

n

n

n

lg即n

lgn3(lgan

由累乘法可知lganlglgn

lga2alg5lg2

3

而n

n(n2

七、學(xué)歸法例12{}滿nn

n

，{}的通項(xiàng)公式。(2nn29由

n

n

8(n(2n(2

2

8a9aa2a3

82(2299252524848(2(22525498(348880(22494981測(cè)n

n，a1

，所(29當(dāng),

當(dāng)時(shí)a

k

k

8((2k3)

2

11nnnnnnn（完整）數(shù)列通項(xiàng)公式的十種求11nnnnnnn

(228(k(2k(2k

2kk3)(22k(22(2k3)k2(22k(22(2k3)k2(22k(22(222[2(21何

*

n,八、元法例13{}滿n

116

1，a，{}的nn124則an

124

(bn故an

(baaa)2416

111b2[1(b2241624

]n4b2n

b3)n

2為b124

24a

則2bn

bn

12bn

12

(bn

1nb)a)，nnnn1n241nx2412n4n為1nb)a)，nnnn1n241nx2412n4n為n)x2421x2412nnn1nn得2x是函f(x以{bb24為,2111b)n)nn22222a())n343本1a,b

2{b為,{b的通列{}的nnn九、動(dòng)點(diǎn)例14

{}滿足an

n，,{}的4n令x

21x244

得4

2

則()的兩42124naa242(4a13a13nna2124a27nnnnnn

所以n

以a413a1a4991n

n

則n

2()n

f(x)

x4xa13ax，nna9an

nn

{}的通n例15

7{}滿，，{}2