深圳市光明中學必修第一冊第一單元《集合與常用邏輯用語》測試卷(答案解析)

y222y222一、選題1．不式mx

上成”的一個必要不充分條件是（）A．

12

B．

C．

．m12．已知x、y都實，那么“”的分要條件是（）．A．

lgxlg

B．2

C．

11

．

x

2

23．若實數(shù)

，

滿足

，b

，則“a”“ab”的

()

（）A．充分不必要條件C．要條件

B．要不充分條件．不充分也不必要條件4．函數(shù)

f(x)

3

有極值的充分但不必要條件是（）A．

B．

a

C．

．

5．已知全集

，集合

AxR|0xB

，則

AU

（）A．

{

B．

{1}

C．

{1,0}

．

{0,1}6．定義：若平面點集中的任一個點

,y0

，總存在正實數(shù)r，得集合{(y)|x)y)}A，則稱A為一開.給下列集合：0{(x)x

；

{(,y)y；{(x,y)|y

；{()|

y

.其是開集的是（A．④B．C．④D．③7．已知：

x

，：

x，則是的（）A．既不充分也不必要條件B．要不充分條件C．分不必要條件．分必要條件8．已知命題

p:xm:x

2

，且p是q的要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

12

B．

C．m1

．

m第II卷非選擇題）請點擊修改第卷文字說明參考答案9．命題對意

R

,都x

的定為

A．對任意R,都有x2

B．存在x都有x2C．在

x,得x00

2

．在

x使得x0

2

10．、b是實數(shù)，則，

”是“

baa

”的）A．充分不必要條件C．要條件

B．要不充分條件．不充分又不必要條件11．

是向量“

a”是”的（）A．充分不必要條件C．要條件12．題，>0＋

B．要不充分條件．不充分也不必要條件≥2和＋≥2至少有一個成的否定為（）A．，>0a＋B．，>0a＋

<2和＋<2至有一個成立≥2和＋≥2都成立C．．

a，b>0，＋a，b>0，＋

<2和＋<2至有一個成立≥2和＋≥2都成立二、填題13．

，集合

Ax2x

，

B{x|

，若U

B

，則__________．14．知集合

，集合

A

，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．15．知

12

,2]

”是命,則數(shù)的值范圍為_______.16．知數(shù)集

,說法：②c

；4

，則滿足

c,

的數(shù)值有_組．下列說法正確的______①若

，則

x

或y”的否命題是真命題②命“

Rx2

”的定“

R,2

”③

，使得

x④“”是

x

表示雙曲線的要條件．

m18．知命題p：x∈R,2，則為_________．19．知命題：

,

2

mx

是真命題，則實數(shù)的值范圍__________20．學校舉辦運動會時，一1）班共有26名生加比賽，有15人參加游泳比賽，有人加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，則同時參加球比賽和田徑比賽的學生有人．參考答案三、解題21．知:x

x

，

:

.（）m

，q為命題，求實數(shù)的值范圍（）是的分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍22．知集合P（）區(qū)間表集合P；（）否存在數(shù)，使得P是的條件若在實數(shù)，出m的取值范圍：若不存在，請說明理.請從如下三個條件選擇一個條件補充到上面的橫線上：①充不必要；必不充分；充.23．知全集U

，集合（）求

U

A

和；（）A求實數(shù)的值范.24．集合

A{x|x，B{x|xx．（）

A，實數(shù)a的取值范圍；（）ABB求實數(shù)25．知條件xx

的取值范圍．x0,xR，件:xmx20,.（）

，求實數(shù)的；（）是的要條件，求實數(shù)m的值范圍26．知集合A

2

2x,（）

m的值范圍；（）

Dm

D

，求實數(shù)的值范圍【參考案】***試處理標，請不要刪

qqpqqqpqqpqqqpqy一選題1C解析：【分析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即【詳解】因為不式

+x在R上成，所以當m

時，原不等式為0

在R

上不是恒成立的，所以m，所以不式

>0+x在R上成，等價于，得2

m

12

.A選是充要件，不成立；B選項中，

m

12

不可推導出

，不成立；C選中，

12

可推導

1，且m4

不可推導

111，故是242

的必要不充分條件，正確；D選項中，m1可導

m

1，且2

不可推導m1，故

>1

是

12

的充分不必要條件，不確故選：【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（）是的要不充分條件，則對集合是對集合的真子集；（）是的分不必要條件，則對應集合是對集合的真子集；（）是的分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（）是的不充分又不必要條件，

q

對的集合與對集合互不包含．2．B解析：【分析】根據不等式的性質，結合充分條件與必要條件的概念，逐項判斷，即可得出結.【詳解】對于A合題意；

lglgy0，“xlg

”“”的分不必要條件，不符對于，

2xx

，即“

”是”的要條件符合題意；

qqqq對于，由

11

得，

0xy或xy

，

y

，不能推出x，xy也能推出

11，所“”是xy的不充分也不必要條件，不符合題意；x對于，由

x

，不能推出，由xy也不能推出

x

2

y

2

，故“

x2y

”“”的不充分也不必要條件，不符合題意；故選：【點睛】方法點睛：本題主要考查判定命題的充要條件，及不等式的性質，充分條件、必要條件的三種判定方法：（）義法：據，進判斷，適用于定義、定理判斷性問題．（）合法：據p成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于命題中及字母的范圍的推斷問題．（）價轉化：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷，適用于條件和結論帶有否定性詞語的命題．3．C解析：【分析】構造函數(shù)件即可．【詳解】

f(x)x，a，的范圍結合函數(shù)的單調性確定充分件，還是必要條設

f()x

，顯然

f(x)

在單遞增，a

，所以

fa，即lnab，充分性成立，因為aaln，所以

f

，a

，故必要性成立，故a”是lnb”的要條件，故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查了構造函數(shù)法的應用，是基礎題．4．A

解析：【分析】求導

f

ax

2

，所以要使函數(shù)

f(x)ax

3

有極值，則需3>0【詳解】

，可求得的圍，再由充分必條件可得選.因為

f

，所以要使函數(shù)

f(x)ax

有極值，則需3a>0

，解得a又由a推得a，由不推得a所以函數(shù)

f(x)ax

3

有極值的充分但不必要條件是故選：．【點睛】本題考查函數(shù)有極值的條件，以及命題的充分必要條件的判斷，屬于中檔.5．C解析：【分析】根據補集的運算，求得

U

Ax或x

，再結合交集的運算，即可求.【詳解】由題意，全集，合

{x

，可得Ax或U又由集合，以

，.U故選：【點睛】本題考查集合的補集與交集概念及運算，其中解答中熟記集合的交集、補集的概念和運算方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能.6．D解析：【分析】根據開集的定義逐個驗證選項，即可得到答.【詳解】①：{(x)

表示以原點為圓心，為徑的圓，則在該圓上任意取點

,y0

，以任意正實數(shù)r為半徑的圓面，均不滿足{(x,))0

2

y0

2

}A故不是開集；②

{(,y)|0}

，在曲線

任意取點

,y0

，以任意正實數(shù)

r

為半徑的圓面，均不滿足{x,))0

2

y0

2

}A，故該集合不是開集；③

{(x,y|y

平面點集

中的任一點

,y0

，則該點到直線的距離為

，取

qqqq＝

，則滿足{x,))0

2

y0

2

}A，該集合是開集；{(xy|0x3)

表示以點為徑除去圓心和圓周的圓面，在該平面點集中任一點

xy0

，則該點到圓周上的點的最短距離為d，r＝，滿足{x,y)()2y)2r}，00故該集合是開集．故答案選項【點睛】本題屬于集合的新定義型問題，考查對新定義的理解并解決問題，屬于中檔7．C解析：【分析】設

[0,2]

，

{x|

0}

，根據集合之間的包含關系，即可求.【詳解】因為：x

x，所以：

x，設

M[0,2]

，

Nxx

，則

，所以MN,所以是的分不必要條件，故選：【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，集合的真子集，考查了推理能力，屬于中檔.8．D解析：【分析】求出命題不式的解為等式求解【詳解】

x

，p是的要不充分條件，得q是的子集，建立不解：

命題

p:xm

2

x，:2x

，

是的必要不充分條件，(2,3)m

，，解得實數(shù)m的取值范圍為．故選：D．【點睛】本題考查根據充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：

22(1)解此類問題一般是把充分條件、必要條或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間關系列出關于參數(shù)的不等組求．(2)求參數(shù)的取值范圍時，一定注意區(qū)間端點值的檢驗．9．D解析：【解析】命題對意

xR

,都

0”的定:在

x

,使

x0

2

,選D.10．解析：【分析】由

ba可導出，再利充分條件、必要條件的定義判斷可得出結.a【詳解】b由可ab

a2babab

，

，則

，則

，

”

“

”，“

”

“

，b

所以，

，b

”是

baa

”的分不必要條件.故選：【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，考查推理能力，屬于中等.11．解析：【分析】根據向量的運算性質結合充分條件和必要條件的判定，即可得出答.【詳解】當

a

12

b

時，

，推不出

當時b則

a即

a”是“b的要不充分條件故選：【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于中檔.12．解析：

【分析】將全量改存量詞，至有一個成”改為都不成立即得.【詳解】“a，>0，＋

≥2和b≥2至有一個”的否定為：

a，>0，＋

≥2和b＋≥2都不成立故選：【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎.二、填題13．或2詳解】解方程可得因為所以當m=1時滿足題意；當即m=2時滿足題意故m=1或2解析：或【詳解】x

，解方程

可得x因為

U

B

，所以B，當=1時，滿足題意；當

，即=2時，滿足題意，故m=1或2.14．【解析】因為所以或則圖中陰影部分所表示的集合為應填答案解析：

【解析】因為

，所以

CB{x|U

或

x4}

，則圖中陰影部分所表示的集合為

CAx|xU

，應填答案

．15．【分析】求出命題的否定由原命題為假命題得命題的否定為真命題參變分離得到構造函數(shù)求在所給區(qū)間上的最小值【詳解】解：由題意可知是真命題對恒成立令令則；令則；即在上單調遞減上單調遞增；故答案為：【點睛】本解析：

(【分析】求出命題的否定，由原命題為假命題，得命題的否定為真命題，參變分離得到m

，構造函數(shù)xx

求

g

在所給區(qū)間上的最小.【詳解】

解：由題意可知，

2],x

mx

是真命題1mx對[x2

恒成立，令

x

x令

則1

；令

則

x

；即

在,1x

上單調遞減，

上單調遞增；gminm

故答案為：

(【點睛】本題考查根據命題的真假求參數(shù)的取值范圍，關鍵是將問題進行轉化，屬于中檔16．【分析】列舉出符合條件的數(shù)組即可【詳解】則的取值可以是或①時即數(shù)組為；②時則或即數(shù)組為和因此符合題中條件的數(shù)組有組故答案為：【點睛】本題主要考查集合相等的應用根據條件進行分類討論是解本題的關鍵考查分解析3【分析】列舉出符合條件的數(shù)組

即可.【詳解】a

，

，

d4

，則的值可以是

或4.①c

時，

，

d

，即數(shù)組為

；②c時則

b

，

d

或

，

，即數(shù)組為

.因此，符合題中條件的數(shù)組

,

有

組，故答案為：

.【點睛】本題主要考查集合相等的應用，根據條件進行分類討論是解本題的關鍵，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題17．①②④分析】分別判斷每個選項的真假最后得到答案【詳解】①若則或的否命題為：若則且正確②題的否定是正確③得設即恒成立錯誤是表示雙曲線的充要條件當是：表示雙曲線當表示雙曲線時：故是表示雙曲線的充

qqqq解析：②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答.【詳解】①若

，則

或

”的命題為：若

xy

，則

且

y

，正確②命“

Rx

2

0

”的定“

R,

2

0

”，確③

，使得

x設

f()f'(x)xf)

(0)即

x恒立，錯誤④“”是

x

表示雙曲線的要條件當是

x

22

表示雙曲線當

x

22

表示雙曲線時：a故a”是“

x22

表示雙曲線的要條件故答案①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能18．【詳解】根據全稱命題的否定的概念可p為解析【詳解】

根據全稱命題的否定的概念，可知

x

.19．【解析】【分析】因為命題：是真命題可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題解得則實數(shù)的取值范圍為故答案為【點睛】這是一道關于命題的真假判斷與應用的題目關鍵是根據已知命題為真命題構造關于的不等式是解題的解析：

[2,2]【解析】【分析】因為命題：，

2

命題，得

m

2

即求得答案【詳解】命題：

2

mx命20，得

則實數(shù)m取值范圍為

故答案為

【點睛】這是一道關于命題的真假判斷與應用的題目，關鍵是根據已知命題為真命題，構造關于m的不等式是解題的關鍵

qqqq20．【解析】【分析】根據15人參加游泳比賽有人參加田徑比賽同時參加游泳和田徑的有3人同時參加游泳和球類比賽的有3人可以求得只參加游泳比賽的人數(shù)；再結合總人數(shù)即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)【詳解解析：【解析】【分析】根據15人加游泳比賽，有8人加田徑比賽，同時參加游泳和田徑的有3人，同參加游泳和球類比賽的有3人可以求得只參加游泳比賽的人數(shù)；再結合總人數(shù)即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)．【詳解】解：有15人加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人加球類比賽，這三項累加時，比全班人數(shù)多算了三部分，即同時參加游泳比賽和田徑比賽的、同時參加游泳比賽和球類比賽的和同時參加田徑比賽和球類比賽的重復算了兩次所以﹣33﹣＝，是同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)，所以同時參加田徑比賽和球類比賽的有5人故答案為5．【點睛】本題主要考查集合之間的元素關系，注意每兩種比賽的公共部分，屬于中檔題．三、解題21．1）

；（）

.【分析】（）m

時，解不等式

即可；（）集合法斷，由是的充分不必要條件知，x解集的子集，列不等式，可得【詳解】

x的解集是（）m

時，命題為

，若該命題為真，解得

.所以實數(shù)x取值范圍是

.（）題為時的取值范是若為時，則①當

時，x的值范圍為

，不合題意；②當m

時，的值范圍為，不合題意；③當m

時，取值范圍為

.∵

是的分不必要條件，

qqppqqqpqqqq為-1,m真集，那么m.

的取值范圍是

.【點睛】結論點睛：有關充要條件類問題的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：(1)若是的要不充分條件，則對集是對應集合的真子集；(2)若是的分不必要條件，則對集是對應集合的真子集；(3)若是的分必要條件，則對集合與對集合相等；(4)若是的不充分又不必要條件，對集合與對應集合互不包含．22．1）析【分析】（）不等式可得集合.（）據條件系可得對應集合的包含關系，從而可得參數(shù)的取值范.【詳解】（）為

-5即

，所以

1

，P

.（）選①即

是xS的分不必要條件，則

1

且（個等號不同時成立），解得

，故實數(shù)m的值范圍是

[

．若選擇，x是S的必要不充分條件．當

時，

1

，解得

．當

時，

1

且

（兩個等號不同時成立），解得

．綜上，實數(shù)m的值范圍是

．若選擇，x是的充要條件，則P，此程組無解，4,則不存在實數(shù)m，xP的要條件．【點睛】方法點睛：（）是的要不充分條件，則對集合是對集合的真子集；（）是的分不必要條件，則對應集合是對集合的真子集；（）是的分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（）是的不充分又不必要條件，

q

對的集合與對集合互不包含．

AUaAUa23．1）={x≤?3或≥5}；B=；（?1a.【分析】（）用一元次不等式的解法化簡集合A、,利集合的基本運算即可算出結果；（）為A，所以求出的值范圍．【詳解】

B

，對集合B等于空集和不等于空集兩種情況討論，（）a，則集合{|

x{5}，或，A{x|U若，集合B{x|(xxB，（）為A，所以

)0}{x|(x

，①當

B

時，a2

，解a，②當，即時{2a}，又由（）知合

5}

，

25

，解得

，且綜上所求，實數(shù)的值范圍為：a

．【點睛】本題主要考查了集合的基本運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．24．1）【分析】

（）∩B=則