四川省棠湖中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)月考試題文

四川省棠湖中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題文滿分：150分時間：120分鐘第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.1.已知會合Ax|x12，Bx|log1x1，則AB2A．x|0x4B．x|2x2C．x|0x2D．x|1x32.若z32i，則i2zA．12iB．12iC．21iD．21i555555553．函數(shù)f(x)10x10x的圖像大概為x24．已知向量a，b知足|a|1，ab1，則a(2ab)A．4B．3C．2D．05.已知方程x2y21表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范m2n3m2n圍是A.1,3B.1,3C.0,3D.0,36.如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28,則它的表面積是3A.17B.18C.20D.287.在關(guān)閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，則的最大值是A.4πB.9C.6πD.32238.在ABC中，A300，AC2，且ABC的面積為3，則BCA.2B.3C.2D.1axy209.設(shè)a1，若x,y知足拘束條件xy20，則zx2y的最大值的取值范圍為x20A．[2,10]B．[2,8]C.[10,)D．[8,)10．若點P為拋物線C：y2x2上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則|PF|的最小值為A.1B.1C.1D.1248x2y20，b0）的離心率是5，過右焦點作漸近線l的垂線，垂11.雙曲線E：b21(aFa2足為M，若OFM的面積是1，則雙曲線E的實軸長是A．2B．22C.1D．212.已知函數(shù)f(x)(xR)知足f(x)2f(x)，若函數(shù)g(x)sin2x1與yf(x)圖像m的交點為(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),則(xiyi)i1A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量a(4,2)，b(x,1)，若a//b，則x．14.設(shè)f(x)ln(xx21)，若f(a)3，則f(a)．15.若橢圓x2y21上一點到兩個焦點的距離之和為m3，則此橢圓的離心率4m為．16.已知函數(shù)f(x)sin(x+)(0，),x4為f(x)的零點,x為24yf(x)圖像的對稱軸,且f(x)在5單一,則的最大值為__________．18，36三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列an的前n項和是Sn，且Sn是等差數(shù)列，已知a11，S2S3S46.n234（Ⅰ）求an的通項公式；an1an22，求數(shù)列bn的前n項和Tn.（Ⅱ）若bnan1an2（本小題滿分12分）為認識人們對于國家新公布的“生育二胎松開”政策的熱度，此刻某市進行檢查，隨機檢查了50人，他們年紀的頻數(shù)散布及支持“生育二胎”人數(shù)以下表：[5,1[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65年紀5))))))頻數(shù)510151055支持“生4512821育二胎”（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下邊2乘2列聯(lián)表，并問能否有99%的掌握以為以45歲為分界點對“生育二胎松開”政策的支持度有差別：年紀不低于45年紀低于45歲共計歲的人數(shù)的人數(shù)支持ac不支持bd共計2）若對年紀在[5,15)的被檢查人中隨機選用兩人進行檢查，恰巧這兩人都支持“生育二胎松開”的概率是多少？參照數(shù)據(jù)：P(K23.841)0.050，P(K26.635)0.010，P(K210.828)0.00119．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1底面ABC，四邊形ACC1A1是邊長為2的菱形，A1AC60，ABBC，ABBC，E，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點．（1）求證：直線∥平面ABB1A1；EF（2）設(shè)P，Q分別在側(cè)棱AA1，C1C上，且PAQC1，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．（本小題滿分12分）已知橢圓x2y21與雙曲線x2y21擁有同樣焦點F1,F2，橢圓的一個極點P0,1.a2b232（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過拋物線x24y的焦點且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求線段AB的長.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(ax2)exe(a2).（Ⅰ）議論f(x)的單一性；（Ⅱ）當(dāng)x1時，f(x)0，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1||x1|，M為不等式f(x)2的解集．22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a,bM時，|ab||1ab|．四川省棠湖中學(xué)高2019屆四月月考數(shù)學(xué)(文)試題答案一、選擇題1-5:CDBBA6-10:ADACD11-12:DB二.填空題13.-214.315.516.93三、解答題17.解：（1）記cnSn，∴cS11，又cn為等差數(shù)列，公差記為d，n11c2c42c3，∴c32，得d1，∴cnn1，得Snn2n222n2時，anSnSn1n，n1時也知足.綜上ann.................6分（2）由（1）得bnn1n22111n2n1(n1)(n2)n1n2∴Tn(11)(11)(11)2334n1n211.................12分2n2解：（1）2乘2列聯(lián)表年紀不低于45歲的人數(shù)年紀低于45歲的人數(shù)共計支持a3c2932不支持b7d1118合計1040503分K250(311729)26.27＜6.635372911329711所以沒有99%的掌握以為以45歲為分界點對“生育二胎松開”政策的支持度有差別6分2）年紀在5,15中支持“生育二胎”的4人分別為a,b,c,d，不支持“生育二胎”的人記為M，則從年紀在5,15的被檢查人中隨機選用兩人全部可能的結(jié)果有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M)，(c,d),(c,M),(d,M)。記“恰巧這兩人都支持“生育二胎””為事件A，則事件A全部可能的結(jié)果有：63[5,15)的的(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)，所以P(A)。所以對年紀在1053.被檢查人中隨機選用兩人進行檢查，恰巧這兩人都支持“生育二胎松開”的概率是512分（12分）（1）取A1C1的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因為E，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點，所以FG∥A1B1．又A1B1平面ABB1A1，F(xiàn)G平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE＝A1G，所以四邊形AEGA1是平行四邊形．則EG∥AA1．又AA1平面ABB1A1，EG平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF平面EFG，所以直線∥平面ABB1A1．·····················6分EF（2）四邊形APQC是梯形，其面積1(APCQ)ACsin6013．S22sin6022因為ABBC，E分別為AC的中點.所以BEAC．因為側(cè)面ACC1A1底面ABC，所以BE平面ACC1A1．即BE是四棱錐BAPQC的高，可得BE1．所以四棱錐BAPQC的體積為V11313．33棱柱ABCA1B1C1的體積V1133．22所以平面分棱柱所成兩部分的體積比為1:2（或許2:1）．······12分BPQ20.解：（1）因為雙曲線x2y21的焦點F15,0,F25,0，32所以橢圓x2y21的焦點F15,0,F25,0，a2b2所以a2b25，又因為橢圓一個極點P0,1，所以b21，故：a2b256，所以橢圓的方程為x2y21；..........6分6（2）因為拋物線x24y的焦點坐標(biāo)為0,1，所以直線AB的方程為：yx1，2x2又由（1）得橢圓方程為：y1，yx1聯(lián)立x2得7x212x0，y216設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，由以上方程組可得A0,1,B12,5，7722所以ABx2x12y2y1212051122..........12分77721.解：（1）f'(x)(ax2a)ex，當(dāng)a0時，f'(x)2ex0，∴f(x)在R上單一遞減.當(dāng)a0時，令f'(x)0，得x2a；令f'(x)0，得x2a.aa∴f(x)的單一遞減區(qū)間為(2a)，單一遞加區(qū)間為2a).,a(,a當(dāng)a0時，令f'(x)0，得x2a0，得x2a；令f'(x).aa∴f(x)的單一遞減區(qū)間為(2a,)，單一遞加區(qū)間為(,2a)........6分aa（2）當(dāng)a0時，f(x)在(1,)上單一遞減，∴f(x)f(1)0，不合題意.當(dāng)a0時，f(2)(2a2)e2e(a2)a(2e2e)2e22e0，不合題意.當(dāng)a1時，f'(x)(ax2a)ex0，f(x)在(1,)上單一遞加，∴f(x)f(1)0，故a1知足題意.當(dāng)0a1時，f(x)在(1,2a)上單一遞減，在(2a,)單一遞加，f(2a)aa∴f(x)minf(1)0，故0a1不知足題意.a綜上，a的取值范圍為[1,)........12分22.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24．.................4分（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且對于y軸對稱的兩條射線．記y軸右側(cè)的射線為l1，y軸左側(cè)的射線為l2．因為B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點．當(dāng)l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為|k2|42，所以2，故kk213或k0．經(jīng)查驗，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k4時，l1與C2只有一個公共點，l2與3C2有兩個公共點．當(dāng)l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2|k2|，所以2，故k0k21或k4．34經(jīng)查驗，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)kl2與C2沒有公共時，3點．.........