剛體動(dòng)力學(xué)解法例題解

（優(yōu)選）剛體動(dòng)力學(xué)解法例題解當(dāng)前1頁，總共32頁。2二、平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化條件：剛體有質(zhì)量對(duì)稱面，且其平行于運(yùn)動(dòng)平面慣性力向質(zhì)心簡(jiǎn)化：當(dāng)前2頁，總共32頁。3yxO例題：若已知：

求:平衡時(shí)的位置二自由度系統(tǒng)，取θ

和

為廣義坐標(biāo)。當(dāng)前3頁，總共32頁。4yxO解：1.二自由度系統(tǒng)， 取θ

和

為廣義坐標(biāo)。2.設(shè)系統(tǒng)有虛位移： θ

0，

=0

：則有虛位移關(guān)系：3.由虛位移原理：當(dāng)前4頁，總共32頁。5yxO4.設(shè)系統(tǒng)有虛位移： θ=0，0

：則有虛位移關(guān)系：5.由虛位移原理：當(dāng)前5頁，總共32頁。6yxO求:平衡時(shí)的位置.1.設(shè)系統(tǒng)有虛位移：3.設(shè)系統(tǒng)有虛位移：2.設(shè)系統(tǒng)有虛位移：當(dāng)前6頁，總共32頁。7解:剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題,用動(dòng)靜法。O例題：若已知：

, ,

.求:初始靜止,求初瞬時(shí)兩桿的角加速度.(1)研究整體,受力分析。當(dāng)前7頁，總共32頁。8(2)方程:O(3)研究AB桿,受力分析。(3)方程:當(dāng)前8頁，總共32頁。9對(duì)o點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量矩定理:O例題：若已知：

, ,

I

.求:初始靜止,求沖擊結(jié)束瞬時(shí)兩桿的角速度.解:(1)

整體沖量分析。當(dāng)前9頁，總共32頁。10(2)研究AB桿,沖量分析。應(yīng)用動(dòng)量定理:對(duì)桿心應(yīng)用動(dòng)量矩定理:也可以對(duì)空間與A點(diǎn)重合的固定點(diǎn)A’應(yīng)用動(dòng)量矩定理:當(dāng)前10頁，總共32頁。11例：已知沖量I作用前系統(tǒng)靜止，，不計(jì)摩擦。求沖擊結(jié)束時(shí)，滑塊A的速度和桿的角速度。解：應(yīng)用沖量定理應(yīng)用對(duì)固定點(diǎn)（與A點(diǎn)重合）的沖量矩定理當(dāng)前11頁，總共32頁。12由前面的例子:O例題：若已知：

, ,

I

.求:初始靜止,求沖擊結(jié)束瞬時(shí)兩桿的角加速度.當(dāng)前12頁，總共32頁。13O用動(dòng)靜法。O當(dāng)前13頁，總共32頁。14思考題：質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)桿AB靜止放在水平面上，桿與水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，若在桿的B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量I。求沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)，桿的角加速度和質(zhì)心加速度。解：(1)先求出碰撞結(jié)束的瞬時(shí),桿上質(zhì)點(diǎn)的速度分布;

碰撞結(jié)束的瞬時(shí),桿上質(zhì)點(diǎn)的摩擦力分布:

當(dāng)前14頁，總共32頁。15題：質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)桿AB靜止放在光滑水平面上，若在桿的B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量I。求沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)，桿的角加速度和質(zhì)心加速度。

碰撞結(jié)束后,水平面內(nèi)桿不受力:碰撞結(jié)束后,桿心將以作勻速直線運(yùn)動(dòng),而桿將以初始角速度(常數(shù))勻速轉(zhuǎn)動(dòng).解：(1)先求出碰撞結(jié)束的瞬時(shí),桿心的速度和角速度;當(dāng)前15頁，總共32頁。16試題:

質(zhì)量各為m的兩個(gè)相同的小球(視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為L(zhǎng)(不計(jì)質(zhì)量)的細(xì)桿固連，靜止放在光滑的水平面上，初始時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,L/2)，細(xì)桿在y軸上，如圖所示。當(dāng)小球A受到?jīng)_量I(平行于x軸)的作用后，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求：

(1)沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)桿AB的角速度；

(2)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中桿的內(nèi)力；

(3)小球B的運(yùn)動(dòng)方程；

(4) 當(dāng)桿AB第一次與x軸平行時(shí)，小球B運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。當(dāng)前16頁，總共32頁。17(1)沖擊結(jié)束后的瞬時(shí)桿AB的角速度:由沖量定理和(對(duì)質(zhì)心C)沖量矩定理:當(dāng)前17頁，總共32頁。18(2)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中桿的內(nèi)力:由于水平面內(nèi)無作用力，故剛體將以不變的速率

運(yùn)動(dòng)，不計(jì)質(zhì)量的桿AB是二力桿。取小球

B為研究對(duì)象:當(dāng)前18頁，總共32頁。19(3)小球B的運(yùn)動(dòng)方程；由于水平面內(nèi)無作用力，故剛體將以不變的速率 運(yùn)動(dòng)。當(dāng)前19頁，總共32頁。20(4)當(dāng)桿AB第一次與x軸平行時(shí)，小球B運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑:首次至圖示位置：當(dāng)前20頁，總共32頁。21當(dāng)前21頁，總共32頁。22例：半徑為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓環(huán)靜止地放在粗糙水平面上，輪與水平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f。設(shè)在初始時(shí)刻(t=0)，圓環(huán)受到一水平通過環(huán)心的碰撞沖量S的作用，S位于圓環(huán)的所在平面內(nèi)。試確定圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(即圓環(huán)中心的速度、位移隨時(shí)間t的變化規(guī)律)，以環(huán)心初始時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。解：(1)碰撞結(jié)束的瞬時(shí),環(huán)心的速度和環(huán)的角速度分別為:當(dāng)前22頁，總共32頁。231.運(yùn)動(dòng)的第一階段(連滾帶滑)可解得(積分并代入初始條件)：設(shè)經(jīng)過時(shí)間，環(huán)達(dá)到純滾動(dòng)：當(dāng)前23頁，總共32頁。242.運(yùn)動(dòng)的第二階段(純滾)可得：可解得(積分并代入初始條件)：當(dāng)前24頁，總共32頁。25如果考慮滾動(dòng)摩擦阻力，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。試求經(jīng)過多少時(shí)間后圓環(huán)會(huì)停下來。1.運(yùn)動(dòng)的第一階段(連滾帶滑)可解得(積分并代入初始條件)：設(shè)經(jīng)過時(shí)間，環(huán)純滾動(dòng)：當(dāng)前25頁，總共32頁。262.運(yùn)動(dòng)的第二階段(純滾)積分并代入初始條件：滾動(dòng)停止：當(dāng)前26頁，總共32頁。27例：半徑為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓環(huán)靜止地放在粗糙水平面上，輪與水平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f。設(shè)在初始時(shí)刻(t=0)，圓環(huán)的初始速度和角速度分別為。試確定圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(即圓環(huán)中心的速度、位移隨時(shí)間t的變化規(guī)律)，以環(huán)心初始時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。1.運(yùn)動(dòng)的第一階段(連滾帶滑)可解得(積分并代入初始條件)：當(dāng)前27頁，總共32頁。28設(shè)經(jīng)過時(shí)間，環(huán)達(dá)到純滾動(dòng)：2.運(yùn)動(dòng)的第二階段(純滾)如果:則:當(dāng)前28頁，總共32頁。29O

如圖所示,質(zhì)量為m的剛體可繞水平軸O定軸轉(zhuǎn)動(dòng),其質(zhì)心C到軸O

的距離為d,相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,該剛體的質(zhì)量對(duì)稱面 在圖示平面內(nèi).初始時(shí)剛體靜止于平衡位置,在距離轉(zhuǎn)軸

處作 用一水平?jīng)_量I.若取OC與鉛垂線夾角θ為廣義坐標(biāo),試給出該剛 體的運(yùn)動(dòng)微分方程和初始條件.

答:運(yùn)動(dòng)微分方程為:_______________

初始條件為:___________________

當(dāng)前29頁，總共32頁。30例：如圖所示,均質(zhì)實(shí)心薄圓盤A質(zhì)量為m,細(xì)鐵環(huán)B質(zhì)量為m,半徑均為r,二者用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿AB連接,沿傾角為θ的斜面純滾動(dòng).初始時(shí)系統(tǒng)靜止,求桿AB沿斜面下滑距離S時(shí)桿的速度大小v,圓盤A的角加速度,以及斜面作用在A上的摩擦力和法向約束力.例：如圖所示,均質(zhì)實(shí)心薄圓盤A質(zhì)量為m,細(xì)鐵環(huán)B質(zhì)量為m,半徑均為r,二者用質(zhì)量為m的細(xì)桿AB連接,沿傾角為θ的斜面純滾動(dòng).初始時(shí)系統(tǒng)靜止,求桿AB沿斜面下滑距離S時(shí)桿的速度大小v,圓盤A的角加速度,以及斜面作用在A上的摩擦力和法向約束力.1.整體用動(dòng)能定理求速度v.2.對(duì)整體用動(dòng)能定理的微分形式(或?qū)?dòng)能定理求導(dǎo))求盤心加速度a.3.對(duì)盤