2021年山東省德州市樂(lè)陵西段中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山東省德州市樂(lè)陵西段中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C的方程為為其漸近線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作且交雙曲線C于R，交于M。若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B3.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D5.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A略6.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、一條射線

D、雙曲線右支參考答案：C7.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．8.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是A.若，則

B.若，則C.若、相交，則、相交

D.若、相交，則、相交參考答案：D略9.已知全集，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為（）A．4B．﹣C．2D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率．專題：計(jì)算題．分析：欲求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1求出g′（1），從而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線斜率為4．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略12.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過(guò)點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=013.若橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

．參考答案：∵橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)∴，即.

14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．15.已知△ABC中，則cosC的值為

參考答案：略16.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略17.在正方體中，與對(duì)角面所成角的大小是_

．參考答案：30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線E：x2=4y，過(guò)M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)，（1）求弦AB所在直線的方程．（2）若直線l：y=x+b與拋物線E相切于點(diǎn)P，求以點(diǎn)P為圓心，且與拋物線E的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直線的斜率，然后求解直線方程．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出曲線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可求解圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線E：x2=4y，過(guò)M（1，4）作拋物線E的弦AB，使弦AB以M為中點(diǎn)由，兩式相減化簡(jiǎn)得KAB==，所以直線AB的方程為y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即點(diǎn)P（2，1），圓P的半徑為2，所以圓P的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，平方差法以及設(shè)而不求方法的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分別是AB，PC的中點(diǎn)． （1）求證：MN∥平面PAD． （2）求異面直線MN與AD夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO，推導(dǎo)出平面MON∥平面ADP，由此能證明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP與MN共面，得MN∥AP，從而∠PAD是異面直線MN與AD夾角，由此能求出異面直線MN與AD夾角的余弦值． 【解答】證明：（1）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)NO、MO， ∵M(jìn)、N分別是AB，PC的中點(diǎn)， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD， ∴平面MON∥平面ADP， ∵M(jìn)N?平面MON，∴MN∥平面APD． 解：（2）∵M(jìn)N∥平面PAD，AP與MN共面，∴MN∥AP， ∴∠PAD是異面直線MN與AD夾角， ∵三角形ADP中AD=AP=5，PD=6， ∴cos∠PAD===． ∴異面直線MN與AD夾角的余弦值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 20.（12分）已知函數(shù)（,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的極值;（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值．參考答案：②當(dāng)時(shí),令,得,．,;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值．綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值;②當(dāng)時(shí),方程（*）化為．令,則有．令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為．

…（12分）21.已知m＞0，p：（x+2