2021年湖南省衡陽市祁東縣梅塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年湖南省衡陽市祁東縣梅塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)? (

)A.(－2，0)

B.(－1，0)

C.(－1，2)

D.(－1，0)∪(0，2)參考答案：B由函數(shù)有意義，則滿足，解得，∴綜上，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選．

2.已知，且，則的值有

（

）（A）2個(gè)

（B）3個(gè)

（C）2014個(gè)

（D）無數(shù)個(gè)參考答案：D3.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥α，l∥m，則m⊥α B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若l⊥α，l∥m，根據(jù)兩平行直線中的一條與平面垂直，另一條也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根據(jù)兩平行直線中的一條與平面垂直，另一條也垂直平面，所以m⊥α所以選項(xiàng)A正確；若l⊥m，m?α，則l⊥α或l與α斜交或l與α平行，所以選項(xiàng)B不正確；若l∥α，m?α，則l∥m或l與m是異面直線，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m異面或l∥m相交，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D5.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，則（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選D．考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和等知識(shí)的綜合運(yùn)用.6.在△ABC中,若A=600,,則等于(

)A、1

B、

C、4

D、參考答案：C7.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D8.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C9.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故選A10.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（） A．36cm3 B． 48cm3 C． 60cm3 D． 72cm3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：

12.函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是

．參考答案：[0，2]和[4，+∞）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x2﹣4x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x2﹣4x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞），（區(qū)間端點(diǎn)可以為開），故答案為：[0，2]和[4，+∞）13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略14.深圳市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《深圳特區(qū)報(bào)》的價(jià)格是每份0.60元，賣出的價(jià)格是每份1元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.1元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)

份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得

元？參考答案：400，3315。15.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：函數(shù)的最小正周期為故答案為：16.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得：.因?yàn)?，所以的最小正周期?

……4分（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，所以，從而，故.即在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若a=，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)a=時(shí)，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ(ｘ2-ｘ)定義域?yàn)?－∞，0)∪(2，+∞)減區(qū)間為(－∞，0)；增區(qū)間為(2，+∞)……………5分(2)令，①當(dāng)時(shí)，則，∴②當(dāng)時(shí)，則∴又，∴綜上所述，………………………12分

20..已知，．(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡(jiǎn)單.21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（I）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（Ⅱ），，故，故則根據(jù)基本不等式知識(shí)可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.22.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則，即，解得實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)q進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x=8為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上