2022-2023學年四川省攀枝花市中學初中部高二數學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年四川省攀枝花市中學初中部高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在下列四個命題中①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．②若{}為空間的一組基底，則{}也構成空間的一組基底．③．④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中正確的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義；平面向量的基本定理及其意義；平面向量數量積的性質及其運算律；向量在幾何中的應用．【專題】探究型．【分析】①由向量的運算法則知正確②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．④利用空間向量的基本定理知錯．【解答】解：易知只有①是正確的，對于②，|③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．．對于③共線，則它們所在直線平行或重合對于④，若O?平面ABC，則、、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P、A、B、C四點不一定共面．故選C．【點評】本題考查向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．3.

已知三角形的三邊構成等比數列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D設三邊為則，即

得，即4.下列結論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點】不等式的基本性質． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題． 5.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1，作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選：D．6.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；數形結合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數形結合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題7.在空間，下列命題正確的是（）A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直線的平行投影重合，還可能平行，A錯誤．平行于同一直線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，B錯誤．垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，C錯誤．故選D．8.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】圓的一般方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎題．9.橢圓的一個焦點為,為橢圓上一點，且,是線段的中點,則為A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

參考答案：C略10.底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略12.在如圖的數表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數表中第n（n≥3）行左起第3個數為_______。參考答案：【分析】根據題意先確定每行最后一個數，再求結果【詳解】依排列規(guī)律得，數表中第行最后一個數為第行左起第3個數為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：14.已知等差數列的公差為,是與的等比中項,則首項_,前項和__.參考答案：2,-n(n-2)略15.下列命題中：①函數的圖象與的圖象關于x軸對稱；②函數的圖象與的圖象關于y軸對稱；③函數的圖象與的圖象關于x軸對稱；④函數的圖象與的圖象關于坐標原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略16.若直線與圓相切，則為

。參考答案：217.利用如上圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為，右頂點為，上頂點為，離心率，三角形的周長為16．直線與相交于點，與橢圓相交于兩點．（1）求該橢圓的標準方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設，其中，．①·································································8分直線的方程分別為即，點到的距離分別為，······················································10分又，所以四邊形的面積為，當且僅當即時，上式取等號．所以的最大值為．··················14分解法二：由題設，，．設，，由①得，，且故四邊形的面積為···················································································10分，當且僅當時，上式取等號．所以的最大值為．

14分19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行證明．（2）連結AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結BD交AC于O，則O為BD的中點，連EO，因為E是DD1的中點，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．20.（本題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，求實數的取值范圍．參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，∴命題p和命題q中一真一假?！?分

當p真q假時，－<a≤－1或a≥1；……………10分當p假q真時，．綜上，a的取值范圍為{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略21.為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據初步統(tǒng)計，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經過一年綠化面積為a2，…，經過n年綠化面積為

（I）試寫出的關系式，并證明數列是等比數列；

（II）問至少需要經過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。22.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標是,過點F2垂直與長軸的直線交橢圓與P,Q兩點,且|PQ|=3．（1）求橢圓的標準方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個最大值及此時的直線方程；若不