數(shù)學市骨干教師競賽作品《勾股定理》設(shè)計方案

鎮(zhèn)江市中小學中青年骨干教師現(xiàn)代教育技術(shù)實踐活動教學設(shè)計方案教學目標分析（結(jié)合課程標準說明本節(jié)課學習完成后所要達到的具體目標）： 這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級§索勾股定理第一課時，勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象.通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認識和理解。知識目標：掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題能力目標：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，讓學生在問題解決的探索過程中，提高運用“勾股定理”解決問題的能力；同時，讓學生在從具體的勾股數(shù)得出具有一般性“勾股定理”的探索過程中，體驗從“特殊到一般”的數(shù)學思維方法。情感目標：通過介紹勾股定理在中國古代的研究，提高學生的民族自豪感；通過探索定理，培養(yǎng)學生的合作意識，使學生獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。八年級學生的思維活躍、愿意表達自己的見解，有一定的互動互助基礎(chǔ)，他們的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，本節(jié)課選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生觀察分析，自主探索，合作交流等教學方法。培養(yǎng)學生主動的“動手”，“動腦”，“動口”的學習習慣和能力，使學生真正成為學習的主人。通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望?；镜慕虒W程序為“創(chuàng)設(shè)情景——動手操作——歸納驗證——問題解決——課堂小結(jié)——布置作業(yè)六部分。以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。教學過程（按照教學步驟和相應(yīng)的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環(huán)境）：教學環(huán)節(jié)教學過程設(shè)計意圖說明情境引入看一看：口述（或發(fā)媒體播放），2022年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”。這是本屆大會會徽的圖案。（1）你見過這個圖案嗎？它有什么意義？為什么選它作這次大會的會徽？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？要想了解勾股定理，那么我們今天一起來學習新的內(nèi)容——引出課題《勾股定理》。演示圖片的同時教師介紹：這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”。這樣從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，引起學生的好奇心和求知欲望，使學生積極主動地投入到探索學習中去。同時為下面勾股定理的證明提供材料。并且，自然地引出了課題。探索研究看一看：（多媒體投影）P44圖小方格的面積看作1，（1）觀察圖1-1正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積；正方形B中含有個小方格，即B的面積是個單位面積；正方形C中含有個小方格，即C的面積是個單位面積。正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？教師：你能用一個什么樣的式子來表示。學生：SA+SB=SC做一做觀察圖：、，并填寫下表：（多媒體投影）A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-42）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？議一議（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？實驗(課本P44)分別以5厘米、12厘米為直角三角形的直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.教師：前面得到的規(guī)律對這個三角形還成立嗎？概括：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，并且至少早于希臘人500多年就已得到“勾三股四弦五”的結(jié)論想一想，你能解決：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？學生：運用勾股定理解題。結(jié)論變形：（三種情況略）結(jié)論：在直角三角形中,已知兩邊,求第三邊練習P45教師：1、這題用什么知識來解決？2、在具體做的過程中需要注意什么？從等腰直角三角形出發(fā)，更符合學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的規(guī)律。這樣設(shè)計不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學生體會到觀察、操作、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學習有幫助。滲透重要的數(shù)學思想方法：面積的補、割法。設(shè)計的目的是讓學生體會到結(jié)論更具有一般性。目的是將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化的思想培養(yǎng)學生的動手能力，和概括能力,使學生能掌握的更加透徹。通過以上的努力學生應(yīng)該能得到這樣的結(jié)論（即勾股定理），此時呈現(xiàn)給學生，恰到好處！介紹“勾三股四弦五”的來歷，再一次進行愛國主義教育，也可以要求學生牢記這個常見的勾股數(shù)。完成“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，數(shù)學是與實際生活緊密相連的。目的是讓學生能熟練的應(yīng)用需要，也是學生養(yǎng)成良好的解題習慣，書寫規(guī)范，為后續(xù)的學習服務(wù)的需要。體現(xiàn)了可操作性。構(gòu)建數(shù)學模型,體會數(shù)學的實用性.對所學知識進行簡單的應(yīng)用，增強學生的解題能力，同時使學生養(yǎng)成良好的解題習慣。反饋練習練一練1、下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A、a=，b=2，c=3B、a=7，b=24，c=25C、a=6，b=8，c=10D、a=3，b=4，c=52、在三角形△ABC中,a=5,b=12,c=13,則△ABC的面積S=_____________.3、在△ABC中,∠C=90°,(1)若a=5,b=12,則c=__________.(2)若a=15,c=25,則b=__________.(3)若c=61,b=60,則a=_________.(4)若a:b=3:4,c=10,則a=________,b=________.4、已知直角三角形ABC的兩邊為3和4，求第三邊c教師：請同學們給予解決此題有助于學生從多角度去理解勾股定理，從而內(nèi)化為學生的能力。滲透逆向思維的思想方法。對上一題是更深的挖掘，在教學上體現(xiàn)了由淺入深的教學規(guī)律，符合學生的認知規(guī)律，逐步提高學生的解題能力。學生在計算c的時候很容易會把它看成斜邊去求，造成這種情況的原因主要是對勾股定理的內(nèi)容還不是很牢固。教師需反復(fù)強調(diào)公式中a、b、c的意義?；仡櫡此夹〗Y(jié)1、這節(jié)課你學到了什么知識？2、運用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？教師提出問題，學生積極回答對本節(jié)課的內(nèi)容進行梳理，便于學生掌握新知識。注意問題的提出便于學生在以后的做題時把握要點布置作業(yè)完成補充習題課后鞏固教學資源（說明在教學中資源應(yīng)用的思路、制作或搜集方法）：創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：請同學們欣賞一組圖片，從圖中中找出(課前搜集并下載)小正方形個數(shù)之間的關(guān)系。讓學生感受到幾何圖形的美，激發(fā)學習幾何的欲望，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境。探索問題：看了樹上的圖片，你有什么想法和發(fā)現(xiàn)？你能算出每個小正方形的面積嗎？三個面積之間存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系？探索問題的提出是為了讓學生根據(jù)已有的知識積極思考，大膽猜想。接著要求學生在課本上任意畫一個直角三角形（為了方便，可以每個小組統(tǒng)一直角邊），然后以三角形的每一條邊為正方形的邊，向外坐正方形，同學的猜想：1、正方形的面積如何計算（再次鞏固割、補的方法）。2、面積之間有什么關(guān)系。讓學生主動的參與探索，嘗試發(fā)現(xiàn)，成為學習的主人。借助多媒體演示功能,讓學生親身經(jīng)歷探索數(shù)學知識的過程。激發(fā)學生學習勾股定理的興趣，使學生在主動探索中形成對知識的主動建構(gòu)，增長學生的能力。在例題的評析過程中，利用實物投影展示學生的解題過程,目的為學生搭建一個展示自己才華的平臺的同時，讓學生在做題的過程中和老師有交流。使用多媒體展示反饋練習，比較直觀，有助于學生分析作業(yè)。評價方法或工具（說明在教學過程中將用到哪些評價工具，如何評價以及目的是什么）：項目評價說明對學生的評價學生課堂學習積極性能遵循八年級學生年齡特點，95%的學生積極參與討論與學習，學生樂于動手，課堂氣氛活躍。合作探究、歸納、推理證明的目標達成通過本課時的學習，學生經(jīng)歷了動手實踐、自主探究、合作交流及發(fā)現(xiàn)、概括定理的過程，感受到發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強理性認識，培養(yǎng)了學生數(shù)型結(jié)合的思想。學生對問題的理解程度問題設(shè)計難易適中，學生理解較好，能正確理解概念。課堂延伸過程評價通過本節(jié)課的學習，利用課堂上學到勾股定理內(nèi)容，能夠解決