新思維系列北師大八上數(shù)學(xué)勾股定理單元綜合

第一章勾股定理一、選擇題1．已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角度數(shù)等于另兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和：②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：4：5；③三邊長(zhǎng)分別為7，24，25；④三邊長(zhǎng)之比為5：12：13．其中直角三角形有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．學(xué)校旗桿上的繩子(一端系在旗桿頂端)垂到地面恰好余l(xiāng)m，某同學(xué)把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()A．12mB．13mC．14mD．無(wú)法確定3．若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則x2等于()A．169B．119C．225D．169或1194．三條線段的長(zhǎng)度比如下，三條線段能構(gòu)成直角三角形的是()A．2：3：4B．9：16：25C．7：24：25D．4：6：95．△ABC中，三邊滿足關(guān)系式BC2＝AB2+AC2，則△ABC的最大角是()A．∠CB．∠BC．∠AD．不能確定6．在△ABC中，已知AB＝12cm,AC＝9cm，BC＝15cm，則△ABC的面積等于()A．108cm2B．54cm2C．180cm2D．7．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則這個(gè)三角形三邊上的高之比為()A．3：4：5B．5：4：3C．20：15：12D．10：8：S8．如圖1-59所示，為求出湖兩岸的A，B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁,使△ABC恰好為直角三角形，且∠B＝90°，測(cè)得AC＝160米，BC＝128米，則A，B兩點(diǎn)間的距離為()A．96米B．100米C．86米D．90米9．若直角三角形斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊長(zhǎng)乘積的2倍，則這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是()A．15°B．30°C．45°D．75°二、填空題10．以長(zhǎng)為，m2-n2，2mn(其中m＞n)的線段為兩條直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.11．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為45，53，28，則此三角形是.12．若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20cm，則斜邊上的高是.13．如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個(gè)三角形是＿三角形，它的面積為14．若等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為16，底邊BC上的高為4，則S△ABC＝.15．在Rt△ABC中，若斜邊AB＝2，則AB2+BC2+AC2＝.16．如圖1-60所示，牧童在A處放牛，牧童家在B處，A，B處與河岸的距離AC，BD分別為500m和300m，且C，D兩處的距離為600m，天黑前牧童從A處將牛牽到河邊去飲水，再趕回家，那么牧童最少要走m．17．如圖1-61所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走了3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)．按此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，離O點(diǎn)的距離是米．三、解答題18．如圖1-62所示，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，AD，AE分別是BC邊上的中線和高線，求DE的長(zhǎng)．19．一樓房不幸在距地面24米的地方著火，消防隊(duì)員想用25米長(zhǎng)的梯子爬上樓救火，則梯子的底部與墻根的距離至多是多少米?20．如圖1-63所示，Rt△ABC的面積為20，∠C＝90°，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，求陰影部分的面積．21．一個(gè)門框的尺寸如圖1-64所示，一塊長(zhǎng)3m、寬2．2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)?為什么?22．如圖1-65所示，A，B，C，D是四個(gè)小城鎮(zhèn)，它們之間(除B，C外)都有筆直的公路相連接，公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比，已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下：AB：10元，AC：12．5元，AD：8元，BD：6元，CD：4．5元．為了B，C之間交通方便，準(zhǔn)備在B，C之間修一條筆直的公路，則公路修成后，公共汽車的票價(jià)定為多少元合適?23．如圖l-66所示，∠POQ＝90°，邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且OB＝8cm，分別求A，D兩點(diǎn)到OP的距離．參考答案1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．C8．A9．C10．m2+n211．直角三角形12．9．6cm13．直角614．1215．816．100017．15[提示：由已知可得A1(3，0)，A2(3，6)，A3(-6，6)，A4(-6，-6)，A5(9，-6)，A6(9，12)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．]18．解：設(shè)DE＝x，由勾股定理得AB2-BE2＝AE2＝AC2-CE2，即82-(3+x)2＝42-(x-3)2，解得x＝4．19．提示：7米．20．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2=AB2.又∵以AC為直徑的半圓面積為π()2＝AC2，以BC為直徑的半圓面積為π()2＝BC2，以AB為直徑的半圓面積為π·()2＝AB2，∴S陰＝AC2+BC2+20-AB2＝(AC2+BC2-AB2)+20＝20．21．解：∵木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門框內(nèi)通過(guò)，∴只能試試斜著能否通過(guò)．連接AC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，∵2．22＝4．84，5＞，∴木板能從門框內(nèi)通過(guò)．22．解：如果規(guī)定1元票價(jià)的路程為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則AD＝