2019-2020學(xué)年浙江省溫州十五校聯(lián)合體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年浙江省溫州十五校聯(lián)合體高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】可用相等函數(shù)的兩個重要判斷依據(jù)逐項判斷【詳解】A項定義域，定義域不同，A錯B項，對應(yīng)關(guān)系不同，B錯C項定義域，定義域不同，C錯D項，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，D對故選：D【點睛】本題考查相等函數(shù)的判斷方法，抓住兩點：定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同（化簡之后的表達式一致）2．下列結(jié)論描述正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】利用元素與集合，集合與集合的基本關(guān)系判斷即可【詳解】集合為自然數(shù)集，還包括正整數(shù)之外的其他正數(shù)，A錯為無理數(shù)，B錯空集是任何非空集合的真子集，表示不含任何元素的集合，C錯整數(shù)集的范圍比自然數(shù)集大，所以，D對故選：D【點睛】本題考查元素與集合，集合與集合的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題3．函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.【答案】A【解析】分別求解分子和分母對應(yīng)表達式所滿足的限定條件，再求交集即可【詳解】由題可知，應(yīng)滿足故選：A【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題4．已知，函數(shù)與的圖象只可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】分別判斷，函數(shù)與的圖像特征，結(jié)合選項采用排除法可快速求解【詳解】，，為減函數(shù)，答案在C,D中選擇；根據(jù)與圖像關(guān)于軸對稱，可得與關(guān)于軸對稱，所以四個選項中C項符合故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖像的辨析，涉及函數(shù)圖像的翻折變換，函數(shù)圖形的翻折變換具有以下特點：①與圖像關(guān)于軸對稱②與圖像關(guān)于軸對稱③與圖像關(guān)于原點對稱5．在如圖所示的三角形空地中，欲建一個如圖所示的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則該矩形花園的面積的最大值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】可設(shè)矩形的長為，寬為，則以長為底的三角形和該銳角三角形相似，再根據(jù)相似比求出與的關(guān)系式，表示出面積關(guān)于的關(guān)系式，即可求解【詳解】設(shè)矩形的長為，寬為，則以長為底的三角形和該銳角三角形相似，可得，則矩形面積，當(dāng)矩形長時，面積最大，為225故選：C【點睛】本題考查以三角形為載體建立的一元二次函數(shù)求最值問題，找出長與寬的等量代換關(guān)系是解題關(guān)鍵6．已知，函數(shù)是奇函數(shù)，則的值()A.隨的取值而變化 B.只與的取值有關(guān)C.與和的取值都有關(guān) D.0【答案】D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，，同時可判斷，再將代入表達式求值即可【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，又奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以，則，，，所以故選：D【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，求解具體的函數(shù)值，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，且函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱7．已知，，，則的大小為()A. B. C. D.【答案】A【解析】先判斷，對比發(fā)現(xiàn)既不同底，也不同冪，則應(yīng)考慮引入一個新的參考量，可設(shè)，再分別將，進行對比，即可得出三者大小關(guān)系【詳解】由題可判斷，，，設(shè)，先對比，看成，由函數(shù)單調(diào)遞減得再對比，看成，函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，故所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)特點比較大小，解題常規(guī)思路為：根據(jù)表達式直接判斷每個式子大致范圍，當(dāng)范圍不能確定時，需要通過構(gòu)造同底數(shù)或同冪的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的增減性來比較大小，再進一步確定大小關(guān)系8．已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】先確定函數(shù)的定義域應(yīng)滿足，再根據(jù)偶函數(shù)的增減性和對稱性來進行求解即可【詳解】由題可簡單畫出擬合題意的偶函數(shù)圖像，函數(shù)定義域為，故應(yīng)滿足解得故選：B【點睛】本題考查根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求解不等式，易錯點為忽略函數(shù)定義域，是中檔題9．定義函數(shù)序列:，，，，，則函數(shù)的圖象與曲線的交點坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】觀察式子可得，函數(shù)序列應(yīng)滿足的基本遞推關(guān)系，可先通過遞推前幾項，進而求出的表達式，再聯(lián)立函數(shù)與曲線進行求解即可【詳解】本題主要考查函數(shù)的概念與圖象。，，，，所以函數(shù)，要求函數(shù)的圖象與曲線的交點坐標(biāo)，則可令，解得（舍去）或，將代入得，所以函數(shù)的圖象與曲線的交點坐標(biāo)為故選：A【點睛】本題考查由函數(shù)的概念求函數(shù)解析式，求函數(shù)交點坐標(biāo)，根據(jù)遞推式找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題10．已知,設(shè)函數(shù)()的最大值為M,最小值為N,那么=()A.2025 B.2022 C.2020 D.2019【答案】B【解析】可類比求解分式函數(shù)值域的形式分離常數(shù)，得，再表示出，通過，結(jié)合函數(shù)的增減性即可求得結(jié)果【詳解】由題可知，，在為增函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查分離常數(shù)法的具體應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，運算能力，屬于中檔題二、填空題11．已知集合，，若，則_____.【答案】3【解析】由題可知，可求出，再推導(dǎo)出，即可求解【詳解】由得，，則，又，故，則故答案為：3【點睛】本題考查由交集結(jié)果求解具體參數(shù)，是基礎(chǔ)題12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,27），則此冪函數(shù)的解析式是_______．【答案】【解析】將點（3,27）代入即可求出【詳解】將點（3,27）代入得：，則故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題13．設(shè)函數(shù)，則=________.【答案】24【解析】先求內(nèi)層的值，代入對應(yīng)的表達式，得，再將代入的表達式即可求解【詳解】先求，再求，即故答案為：24【點睛】本題考查分段函數(shù)具體值的求法，應(yīng)先求內(nèi)層函數(shù)值，再將此值當(dāng)作自變量再次代入對應(yīng)的表達式求解，是基礎(chǔ)題14．已知實數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.【答案】【解析】可先確定復(fù)合函數(shù)外層為增函數(shù)，故求解內(nèi)層函數(shù)在滿足定義域情況下的增區(qū)間即可【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”性質(zhì)，設(shè)，時為增函數(shù)，故應(yīng)取對應(yīng)的增區(qū)間，，解得或，當(dāng)時，為增函數(shù)，故的增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)增減區(qū)間的求解，復(fù)合函數(shù)增減性滿足“同增異減”性質(zhì)，同時求解時內(nèi)層函數(shù)表達式一定要在外層函數(shù)定義域內(nèi)進行求解15．設(shè)，且，求=_________.【答案】【解析】可對左右同時平方，結(jié)合平方關(guān)系即可求解【詳解】對左右同時平方得同時由可判斷，則，故答案為：【點睛】本題考查利用整體法求解表達式數(shù)值，和的平方與差的平方的關(guān)系，可簡單記為：16．設(shè)函數(shù),若且,則的取值范圍是________.【答案】【解析】可先畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像，對化簡，根據(jù)的范圍求解即可【詳解】如圖所示：的兩根為，，則又由可得，（對稱性）故，由圖可知所以故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)圖像的畫法，根據(jù)函數(shù)圖像的交點求解取值范圍問題，綜合性強，數(shù)形結(jié)合大大減小了試題難度，根與函數(shù)圖像關(guān)系值得深入研究，是一道好題三、解答題17．計算：.【答案】10【解析】采用指數(shù)與對數(shù)相關(guān)公式進行化簡即可【詳解】原式====10.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的化簡求值，熟練掌握基本運算公式是解題關(guān)鍵，如冪的乘方、積的乘方、正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對數(shù)的加法（減法）公式、對數(shù)的化簡公式（逆運算）、和（差）的平方公式、去絕對值的基本方法等，掌握這些基本公式和運算法則能讓我們在數(shù)學(xué)運算中游刃有余18．已知全集，集合,.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）先對集合進行化簡，再根據(jù)集合的混合運算法則進行求解即可（2）由判斷，集合應(yīng)該分為和兩種情況進行求解即可【詳解】（1）由已知得，∴或∴或.（2）當(dāng)時，即時，，滿足，當(dāng)時，由題意，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合的混合運算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，易錯點為由，容易忽略的情況19．已知定義在上的函數(shù).(1)當(dāng)時,試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并給予證明.(2)當(dāng)時,試求的最小值.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析；(2)4.【解析】（1）用定義法嚴(yán)格證明即可（2）用換元法設(shè)，，由（1）可得，再根據(jù)對勾函數(shù)增減性求出的最小值即可【詳解】(1)用定義法證明如下:設(shè),則，,，,，,即，在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)設(shè),則，由(1)知,當(dāng)時在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng),即,解得時,.【點睛】本題考查函數(shù)增減性的證明，復(fù)合函數(shù)值域的求法，換元法的應(yīng)用，換元法的核心在于新元的取值范圍必須明確，復(fù)合函數(shù)的增減性遵循同增異減20．已知函數(shù),,.(1)如果時,有意義,求實數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點與圖象上的兩點關(guān)于軸對稱,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】（1）可通過分離參數(shù)法，要使對恒成立，等價于對恒成立，求出的最大值，即可求解（2）先對進行化簡，可得，可將函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點與圖象上的兩點關(guān)于軸對稱轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，化簡后可得在上有兩個不等實根，再根據(jù)二次函數(shù)圖像特征即可求解【詳解】(1)由題意知,對恒成立,則等價于對恒成立.，,