2019-2020學(xué)年遼寧省莊河市高級(jí)高二5月網(wǎng)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年遼寧省莊河市高級(jí)高二5月網(wǎng)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分別求出集合A、B，從而求出即可.【詳解】由已知可得，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，考查二次不等式的求解以及二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.共軛復(fù)數(shù)的概念.3．已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，故選．4．ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，則bA．23 B．22 C．3【答案】D【解析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡等式得sinB＝2sinA，從而得到b＝2a，可得答案．【詳解】∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A＝2a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A＝2sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）＝2sinA，∵sin2A+cos2A＝1，∴sinB＝2sinA，得b＝2a，可得ba＝2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．6．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以..則，故選B.7．三棱錐的所有棱長都相等，別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿忮F的所有棱長都相等，分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以是異面直線與所成的角，設(shè)三棱錐的所有棱長為，則，，所以，所以異面與所成的角的余弦值為．點(diǎn)睛：本題考查了空間中兩條異面直線所成角的求解，其中解答中把兩異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，對(duì)于空間中兩條異面直線所成的角的求解，通常把兩條異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角，再看出三角形的內(nèi)角，利用正、余弦定理求解，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力和空間想象能力．8．已知拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得【詳解】解：依題意可得：設(shè)，則：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)、向量的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合拋物線的表達(dá)式和向量求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．9．安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有（）A．360種 B．300種 C．150種 D．125種【答案】C【解析】先把名學(xué)生分成組，再分配到個(gè)社區(qū)即可求得結(jié)果．【詳解】名學(xué)生分成組，每組至少人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到個(gè)社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到個(gè)社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組時(shí)，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)．處理平均分組問題的方法是：組均分時(shí)，分組選人后除以．10．已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．【答案】C【解析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問題得解．【詳解】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．11．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)均有成立，且，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】原不等式等價(jià)于，令，則恒成立，在上是增函數(shù)，又，，原不等式為，解得，故選.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題13．若，其中是第二象限角，則____.【答案】【解析】首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．14．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為______.【答案】【解析】先對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值．【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a．15．已知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____.【答案】-112【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，求得，得到，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，所以二項(xiàng)展開式共有6項(xiàng)，所以，則，又由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令或，解得或，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．設(shè)為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為______.【答案】【解析】由題意畫圖，先求出，再由列式求雙曲線的離心率.【詳解】由題意，把代入，得，再由，得，即，，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題17．如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求中線的長.【答案】（1）；（2）【解析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據(jù)求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題.18．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式及內(nèi)角和定理得，由二倍角公式得，進(jìn)而求得C;（2）利用面積公式得，結(jié)合余弦定理得，則可求【詳解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面積為，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【點(diǎn)睛】主要考查兩角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想．19．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足且，求的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列中，，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用（1），由“累加法”可得，利用裂項(xiàng)相消法求和即可得結(jié)果.【詳解】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，前項(xiàng)和為，且，．可得，，解得，，可得；（2）由，可得，，則前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20．如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）見解析（2）【解析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論;(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面PAM一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個(gè)法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列方程，解得M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，且.連結(jié).因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，且?由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得取平面的法向量.設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21．已知函數(shù)，，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由，先算得b，由題可得，切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入，即可求得本題答案；（2））設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)算出的最小值，由此即可得到本題答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，則.由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入，得，所以；（2）設(shè)，令，得，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增.所以，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查學(xué)生的分析問題能力和轉(zhuǎn)化求解能力.22．已知橢圓的離心率為，長軸長為4，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且為直角，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求長度的最大值.【答案】（I）（II）【解析】（I）根據(jù)離心率和長軸長，可得a，b后寫出橢圓方程；（II）聯(lián)立