2019-2020學(xué)年遼寧省遼河油田第二高級(jí)高二5月線上教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年遼寧省遼河油田第二高級(jí)高二5月線上教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，則B∩(?UA)＝()A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴?UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(?UA)＝{0,3}．選B2．已知命題，，則命題p的否定是（）A．不存在，使 B．，C．， D．，【答案】C【解析】根據(jù)全稱量詞命題否定的定義，即可得解.【詳解】命題，，所以命題p的否定為，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了含有量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對(duì)于選項(xiàng)A,=，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,顯然正確.對(duì)于選項(xiàng)C,，所以，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,，所以選項(xiàng)D正確.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.4．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由二次函數(shù)性質(zhì)可得集合A，解不等式可得集合B，進(jìn)而由交集運(yùn)算得解.【詳解】集合，即，集合，即，由交集運(yùn)算定義可知，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5．下列函數(shù)中,最小值為的是A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，若，則不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但，故不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到等號(hào).本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．6．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋裕?即，解得，即的定義域?yàn)?；故選B.7．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)m=0時(shí),，不等式成立；設(shè)，當(dāng)m≠0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，即要m<0且△<0得到：解得?4<m<0.綜上得到?4<m?0.故選B.8．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出，把坐標(biāo)代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值．9．盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中5個(gè)新球，5個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)條件概率求解公式即可得解.【詳解】設(shè)第一次摸出新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎.則，，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10．為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動(dòng)，得到如下列聯(lián)表：

做不到“光盤”行動(dòng)做到“光盤”行動(dòng)男4510女3015經(jīng)計(jì)算．附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】C【解析】根據(jù)計(jì)算所得值，結(jié)合臨界值表即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題意可知，結(jié)合臨界值表可知，因而在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)”，或表述為有以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)”；結(jié)合選項(xiàng)可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)結(jié)果的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11．隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，X024Pa則D（X）＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由分布列的性質(zhì)解出a，再利用方差公式求方差即可．【詳解】由題意，，∴a＝，∴E(x)=0×+2×+4×=2,∴D(X)＝（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（4﹣2）2×＝2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的性質(zhì)、期望和方差的計(jì)算，考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12．已知X的分布列為X－101P則①E(X)＝－，②D(X)＝，③P(X＝0)＝，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】有題意可得：，①正確；，②錯(cuò)誤；由分布列可得，③正確；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求解該類問題，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤地找出隨機(jī)變量的所有可能取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過“三關(guān)”：①閱讀理解關(guān)；②概率計(jì)算關(guān)；③公式應(yīng)用關(guān)，如方差、均值公式要準(zhǔn)確理解、記憶．二、多選題13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（100，100），則下列選項(xiàng)正確的是（）（參考數(shù)值：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）A．E（X）＝100 B．D（X）＝100C．P（X≥90）＝0.8413 D．P（X≤120）＝0.9987【答案】ABC【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性,由題意可求出答案.【詳解】∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（100,100）,∴曲線關(guān)于x＝100對(duì)稱,根據(jù)題意可得,P（90＜x＜110）＝0.6826,P（80＜x＜120）＝0.9544,∴P（x≥90）＝0.5+＝0.8413,故C正確；P（x≤120）＝0.5+,故D錯(cuò)誤.而A,B都正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布性質(zhì)的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.三、填空題14．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特征列出關(guān)于變量的不等式組，解不等式組可得函數(shù)的定義域．【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋军c(diǎn)睛】已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．15．函數(shù)的值域是________________．【答案】【解析】利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)，令則，則，.由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)即時(shí)取得最小值，最小值為，因而，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域的求法，換元法求函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．已知隨機(jī)變量X的分布列為X123P則的值為________________．【答案】21.2【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得，再由離散型隨機(jī)變量分布列的均值的性質(zhì)公式即可得解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的均值公式可知，故答案為：21.2【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量均值的求法，加減乘法變化后均值求法，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求．（2）已知滿足，求．【答案】（1）（2）【解析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.18．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值（2）若，，，求的最小值．【答案】（1）（2）9．【解析】（1）根據(jù)方程與不等式關(guān)系，可知和是方程的兩實(shí)根，代入可得方程組，進(jìn)而求得的值（2）將代入可得，結(jié)合基本不等式中“1”的代換，即可得的最小值．【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩?shí)根，從而有，即，解得．（2）由，得．因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19．某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買.根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元．（1）求3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率（2）求3位顧客每人購(gòu)買1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過650元的概率【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意至少有1位采用一次性付款，則采用一次性付款的人數(shù)可以為1人，2人或3人，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)分別求得三種情況下的概率，即可得3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率（2）商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過650元，即3位顧客均一次性付款或2人一次性付款另外一人分期付款，即可由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率.【詳解】（1）顧客采用一次性付款的概率是，記“3位購(gòu)買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款”為事件A，則：．（2）記“商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過650元”為事件B，事件B包含3位顧客中3人均一次性付款和3位顧客中只有2人一次性付款．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20．為抑制房?jī)r(jià)過快上漲和過度炒作，各地政府響應(yīng)中央號(hào)召，因地制宜出臺(tái)了系列房?jī)r(jià)調(diào)控政策．某市為擬定出臺(tái)“房產(chǎn)限購(gòu)的年齡政策”.為了解人們對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的態(tài)度，對(duì)年齡在歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異；44歲以下44歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以44歲為分界點(diǎn)，從不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會(huì)．現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．①抽到1人是44歲以下時(shí)，求抽到的另一人是44歲以上的概率．②記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，其中．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休政策”的支持度有差異；（2）①；②分布列見解析，【解析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，并由計(jì)算得，結(jié)合臨界值表即可判斷.（2）①根據(jù)分層抽樣特征可得44以下和44以上分別抽取的人數(shù)，結(jié)合條件概率公式即可得解；②根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2，分別求得各組的概率即可得分布列，進(jìn)而由數(shù)學(xué)期望公式求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，44歲以下抽取的總?cè)藬?shù)為人，而44歲以下支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)為人，可知44歲以下不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)為人；44歲以上抽取的總?cè)藬?shù)為人，而44歲以上支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)為，所以44歲以上不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)為；由以上可得列聯(lián)表如下，44歲以下44歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100計(jì)算觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休政策”的支持度有差異；（2）分層抽樣中，易得到抽取44以下的人6人，44以上的人2人，故①抽到1人是44歲以下的概率為，抽到1人是44歲以下且另一人是44歲以上的概率為．故所求概率為．②根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2；計(jì)算，，，可得隨機(jī)變量X的分布列為X012P故數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想及的求法，分層抽樣特征及條件概率的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，屬于基礎(chǔ)題.21．在城市生活節(jié)奏超快的時(shí)代，自駕游出行已經(jīng)成了當(dāng)今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區(qū)8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年收入萬元1413年旅游支出萬元（1）若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求年旅游支出y關(guān)于年收入x的線性回歸方程；注：計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)．（2）據(jù)行內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，若家庭年旅游投入達(dá)到4萬元，則在圈內(nèi)被譽(yù)為“狂游家庭”，若該地區(qū)某戶家庭的年收入為16萬元，預(yù)測(cè)其是否能夠步入“狂游家庭”行列．參考公式及數(shù)據(jù)：，；，【答案】（1）；（2）不能【解析】（1）先求得，利用所給公式求得，代入回歸方程即可確定，進(jìn)而得回歸直線方程.（2）根據(jù)（1）中所得回歸直線方程，代入求得預(yù)測(cè)值，進(jìn)而可作出判斷.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的回歸直線方程為，，，，因?yàn)樵诨貧w方程上，；（2）當(dāng)時(shí)，，不能夠跨入“狂游家庭”的行列．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法，由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.22．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP是由中宣部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)