《數(shù)學歸納法》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】_第1頁
《數(shù)學歸納法》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】_第2頁
《數(shù)學歸納法》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】_第3頁
《數(shù)學歸納法》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】_第4頁
《數(shù)學歸納法》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】_第5頁
已閱讀5頁，還剩14頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第一章數(shù)列

數(shù)學歸納法

已知

猜想僅通過前幾項能得出所有的結(jié)果嗎？這樣得出的猜想一定正確嗎？不一定正確

半個世紀后歐拉舉出了反例：當n=5時，該數(shù)可以拆成兩個數(shù)的乘積．

從某種意義上說，僅通過前幾項不能得出所有的結(jié)果，這樣得出的猜想未必是正確的．該如何證明這個猜想呢？一般來說，與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當n比較小時可以逐個驗證．但當n較大時，驗證起來會很麻煩．尤其是我們這里要證明n取所有正整數(shù)都成立，這是一個無限的問題，逐一驗證是不可能的，我們無法用常規(guī)方法嚴格證明．因此，我們很有必要尋求一種新的方法，這種方法能讓我們通過有限個步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)時命題都成立．將多米諾骨牌按一定間距排成一行，怎么做能讓骨牌都倒下？可通過動手操作發(fā)現(xiàn)將骨牌保持適當?shù)拈g距，碰倒第一塊骨牌，骨牌都會倒下．如果碰倒第一塊骨牌，是不是其余的骨牌都將被依次推倒呢？

若骨牌間距過大，導致前一塊骨牌無法推倒后一塊骨牌，那就不能使所有骨牌都倒下．因此要讓相鄰兩個骨牌之間保持合適的間距，這個間距要能保證任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下一定能導致后一塊倒下．

所有骨牌都倒下：

（1）第一塊骨牌已倒；（2）前一塊倒下一定能導致后一塊倒下．得到通項公式：

骨牌原理假設有無限多塊骨牌，我們可以想象前一塊推倒后一塊的動作將永遠進行下去．也就是說，無論有多少塊骨牌，只要保證這兩個條件都成立，那么所有骨牌一定可以全部倒下．這就是骨牌原理．類比骨牌原理，證明問題1中的猜想需要幾步？需要分成兩步．多米諾骨牌游戲猜想的證明第一步確保第一塊已經(jīng)倒下證明猜想在n=1時成立第二步如果第k塊骨牌倒下，那么第k+1塊骨牌也能倒下．若n=k時猜想成立，則n=k+1時猜想也成立．數(shù)學歸納法：這種用來證明某些與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學命題的方法，叫做數(shù)學歸納法．

數(shù)學歸納法的一般證明過程：所有命題都是從n=1開始成立嗎？

第二步中的k是怎樣的正整數(shù)？k應該是大于或等于n0的正整數(shù)，不能把“k≥n0”改成“k＞n0”．數(shù)學歸納法適用于怎樣的數(shù)學問題?數(shù)學歸納法用于證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可以將這個關(guān)于正整數(shù)n的命題記為P(n)．數(shù)學歸納法這兩個步驟之間有關(guān)系嗎？

下面這道題在應用數(shù)學歸納法證明的過程中，有沒有錯誤？

證法有錯誤．n=1時，未證明．

第一步，證明n=1時公式成立：

解：

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論