2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）（2019?重慶）5的絕對值是A．5 B． C． D．2．（4分）（2019?重慶）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．3．（4分）（2019?重慶）下列命題是真命題的是A．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長比為 B．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長比為 C．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為 D．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4．（4分）（2019?重慶）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）（2019?重慶）拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．（4分）（2019?重慶）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個(gè)數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．167．（4分）（2019?重慶）估計(jì)的值應(yīng)在A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8．（4分）（2019?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是7，則輸出的值是，若輸入的值是，則輸出的值是A．5 B．10 C．19 D．219．（4分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于A．10 B．24 C．48 D．5010．（4分）（2019?重慶）如圖，是垂直于水平面的建筑物．為測量的高度，小紅從建筑物底端點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)，然后沿斜坡前進(jìn)，到達(dá)坡頂點(diǎn)處，．在點(diǎn)處放置測角儀，測角儀支架高度為0.8米，在點(diǎn)處測得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度約為（參考數(shù)據(jù)，，A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米11．（4分）（2019?重慶）若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是A． B． C． D．112．（4分）（2019?重慶）如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．連接，將沿直線翻折至所在的平面內(nèi)，得，連接．過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則四邊形的周長為A．8 B． C． D．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．（4分）（2019?重慶）計(jì)算：．14．（4分）（2019?重慶）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”注冊人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)，穩(wěn)居全國前列．將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（4分）（2019?重慶）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是．16．（4分）（2019?重慶）如圖，四邊形是矩形，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．17．（4分）（2019?重慶）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程（米與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為米．18．（4分）（2019?重慶）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和．甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn)．甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）．如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（10分）（2019?重慶）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）（2019?重慶）如圖，在中，，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在邊上，交的延長線于點(diǎn)．求證：．21．（10分）（2019?重慶）為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動(dòng)．活動(dòng)前隨機(jī)測查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測查這部分學(xué)生的視力．兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：活動(dòng)前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活動(dòng)后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活動(dòng)后被測查學(xué)生視力頻數(shù)分布表分組頻數(shù)127124根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：，，活動(dòng)前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動(dòng)后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果．22．（10分）（2019?重慶）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”．例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由．23．（10分）（2019?重慶）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示．01230（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對稱軸發(fā)生了變化．寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)和函數(shù)的對稱軸．（2）探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離．（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．若點(diǎn)，和，在該函數(shù)圖象上，且，比較，的大小．24．（10分）（2019?重慶）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi)．（1）菜市場毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場共有多少個(gè)4平方米的攤位？（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有和參加了此項(xiàng)活動(dòng)．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動(dòng)一的商戶會全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會減少；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會減少．這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求的值．25．（10分）（2019?重慶）在中，平分交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，求的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，且．求證：．四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。26．（8分）（2019?重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）如圖1，連接，．若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)，分別在對稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接，．當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，求的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖2，將拋物線沿射線方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為，為直線上一點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，△能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）5的絕對值是A．5 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕對值，絕對值只能為非負(fù)數(shù)；即可得解．【解答】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；故選：．2．（4分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有4個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形，如圖所示：．故選：．3．（4分）下列命題是真命題的是A．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長比為 B．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長比為 C．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為 D．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長比為，是假命題；、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長比為，是真命題；、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為，是假命題；、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為，是假命題；故選：．4．（4分）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由題意可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求．【解答】解：是的切線，，且，，故選：．5．（4分）拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸．【解答】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．故選：．6．（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個(gè)數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)競賽得分答對的題數(shù)未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過120分，列出不等式即可．【解答】解：設(shè)要答對道．，，，解得：，根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題．故選：．7．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】化簡原式等于，因?yàn)椋?，即可求解；【解答】解：，，，故選：．8．（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是7，則輸出的值是，若輸入的值是，則輸出的值是A．5 B．10 C．19 D．21【分析】把與代入程序中計(jì)算，根據(jù)值相等即可求出的值．【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得，可得：，當(dāng)時(shí)，可得：，故選：．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，，．，點(diǎn)坐標(biāo)若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，故選：．10．（4分）如圖，是垂直于水平面的建筑物．為測量的高度，小紅從建筑物底端點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)，然后沿斜坡前進(jìn)，到達(dá)坡頂點(diǎn)處，．在點(diǎn)處放置測角儀，測角儀支架高度為0.8米，在點(diǎn)處測得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度約為（參考數(shù)據(jù)，，A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米【分析】過點(diǎn)作與點(diǎn)，根據(jù)斜坡的坡度（或坡比）可設(shè)，則，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而可得出與的長，故可得出的長．由矩形的判定定理得出四邊形是矩形，故可得出，，再由銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)作與點(diǎn)，延長交于，斜坡的坡度（或坡比），米，設(shè)，則．在中，，即，解得，米，米，米，米．，，，四邊形是矩形，米，米．在中，，米，米．故選：．11．（4分）若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是A． B． C． D．1【分析】先解不等式組根據(jù)其有三個(gè)整數(shù)解，得的一個(gè)范圍；再解關(guān)于的分式方程，根據(jù)其解為正數(shù)，并考慮增根的情況，再得的一個(gè)范圍，兩個(gè)范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數(shù)的值可求，從而得其和．【解答】解：由關(guān)于的不等式組得有且僅有三個(gè)整數(shù)解，，，2，或3．，；由關(guān)于的分式方程得，，解為正數(shù)，且為增根，，且，，且，所有滿足條件的整數(shù)的值為：，，0，其和為．故選：．12．（4分）如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．連接，將沿直線翻折至所在的平面內(nèi)，得，連接．過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則四邊形的周長為A．8 B． C． D．【分析】先證，得出，再證與是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的長，進(jìn)一步求出的長，可通過解直角三角形分別求出，，，的長，即可求出四邊形的周長．【解答】解：，于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，，，，，，即，，，，，為等腰直角三角形，，沿直線翻折得，，，，，為等腰直角三角形，，在中，，，在中，，，在中，，四邊形的周長為：，故選：．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．（4分）計(jì)算：3．【分析】，，即可求解；【解答】解：；故答案為3；14．（4分）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”注冊人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)，穩(wěn)居全國前列．將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故答案為：．15．（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是．【分析】列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表得：由表知共有36種等可能結(jié)果，其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的有3種結(jié)果，所以第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為，故答案為．16．（4分）如圖，四邊形是矩形，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形與的面積之差的和，本題得以解決．【解答】解：連接，，，，，，，，，陰影部分的面積是：，故答案為：．17．（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程（米與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為2080米．【分析】設(shè)小明原速度為米分鐘，則拿到書后的速度為米分鐘，家校距離為．設(shè)爸爸行進(jìn)速度為米分鐘，由題意及圖形得：，解得：，．據(jù)此即可解答．【解答】解：設(shè)小明原速度為（米分鐘），則拿到書后的速度為（米分鐘），則家校距離為．設(shè)爸爸行進(jìn)速度為（米分鐘），由題意及圖形得：．解得：，．小明家到學(xué)校的路程為：（米．故答案為：208018．（4分）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和．甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn)．甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）．如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是．【分析】設(shè)第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為個(gè)，每個(gè)車間原有成品個(gè)，甲組檢驗(yàn)員人，乙組檢驗(yàn)員人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為個(gè)天，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組得到答案．【解答】解：設(shè)第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為個(gè)，每個(gè)車間原有成品個(gè)，甲組檢驗(yàn)員人，乙組檢驗(yàn)員人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為個(gè)天，則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是和，由題意得，，②③得，，把分別代入①得，，把分別代入②得，，則，甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是，故答案為：．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可解答本題；（2）先通分，再將分子相加可解答本題．【解答】解：（1）；，；（2）．，，．20．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在邊上，交的延長線于點(diǎn)．求證：．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1），于點(diǎn)，，，又，；（2），于點(diǎn)，，，，，．21．（10分）為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動(dòng)．活動(dòng)前隨機(jī)測查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測查這部分學(xué)生的視力．兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：活動(dòng)前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活動(dòng)后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活動(dòng)后被測查學(xué)生視力頻數(shù)分布表分組頻數(shù)127124根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：5，，活動(dòng)前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動(dòng)后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得、的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)部分人數(shù)所占比例；（3）可從4.8及以上人數(shù)的變化求解可得（答案不唯一）．【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知，，活動(dòng)前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，活動(dòng)后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8，故答案為：5，4，4.45，4.8；（2）估計(jì)七年級600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有（人；（3）活動(dòng)開展前視力在4.8及以上的有11人，活動(dòng)開展后視力在4.8及以上的有16人，視力達(dá)標(biāo)人數(shù)有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．22．（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”．例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)“純數(shù)”的概念，從2000至2019之間找出“純數(shù)”；（2）根據(jù)“純數(shù)”的概念得到不大于100的數(shù)個(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義解答．【解答】解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”，因?yàn)樵谕ㄟ^列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)要產(chǎn)生進(jìn)位．在2000至2019之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過2時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義．所以所求“純數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：因?yàn)閭€(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義，所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個(gè)．23．（10分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示．01230（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對稱軸發(fā)生了變化．寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)和函數(shù)的對稱軸．（2）探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離．（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．若點(diǎn)，和，在該函數(shù)圖象上，且，比較，的大?。痉治觥浚?）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1），，函數(shù)的對稱軸為；（2）將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；（3）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．所畫圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．24．（10分）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi)．（1）菜市場毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場共有多少個(gè)4平方米的攤位？（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有和參加了此項(xiàng)活動(dòng)．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動(dòng)一的商戶會全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會減少；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會減少．這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求的值．【分析】（1）設(shè)該菜市場共有個(gè)4平方米的攤位，則有個(gè)2.5平方米的攤位，根據(jù)菜市場毎月可收取管理費(fèi)4500元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出：5月份參加活動(dòng)一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個(gè)數(shù)