2019年云南省中考數學試卷

2019年云南省中考數學試卷一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）（2019?云南）若零上記作，則零下記作．2．（3分）（2019?云南）分解因式：．3．（3分）（2019?云南）如圖，若，度，則度．4．（3分）（2019?云南）若點在反比例函數的圖象上，則．5．（3分）（2019?云南）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每個班的考試成績分為、、、、五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，則等級這一組人數較多的班是．6．（3分）（2019?云南）在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于．二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7．（4分）（2019?云南）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8．（4分）（2019?云南）2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000人次，688000這個數用科學記數法表示為A． B． C． D．9．（4分）（2019?云南）一個十二邊形的內角和等于A． B． C． D．10．（4分）（2019?云南）要使有意義，則的取值范圍為A． B． C． D．11．（4分）（2019?云南）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是A． B． C． D．12．（4分）（2019?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，第個單項式是A． B． C． D．13．（4分）（2019?云南）如圖，的內切圓與、、分別相切于點、、，且，，，則陰影部分（即四邊形的面積是A．4 B．6.25 C．7.5 D．914．（4分）（2019?云南）若關于的不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．三、解答題（本大題共9小題，共70分）15．（6分）（2019?云南）計算：．16．（6分）（2019?云南）如圖，，．求證：．17．（8分）（2019?云南）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量件數177048022018012090人數113334（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由．18．（6分）（2019?云南）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度．19．（7分）（2019?云南）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用、表示．若為奇數，則甲獲勝；若為偶數，則乙獲勝．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結果總數；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．20．（8分）（2019?云南）如圖，四邊形中，對角線、相交于點，，，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的度數．21．（8分）（2019?云南）已知是常數，拋物線的對稱軸是軸，并且與軸有兩個交點．（1）求的值；（2）若點在物線上，且到軸的距離是2，求點的坐標．22．（9分）（2019?云南）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售．已知西瓜的成本為6元千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量（千克）與銷售單價（元千克）的函數關系如圖所示：（1）求與的函數解析式（也稱關系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值．23．（12分）（2019?云南）如圖，是的直徑，、兩點的延長線上，是上的點，且，延長至，使得，設，．（1）求證：；（2）求，的長；（3）若點在、、三點確定的圓上，求的長．

2019年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）若零上記作，則零下記作．【考點】正數和負數【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：根據正數和負數表示相反的意義，可知如果零上記作，那么零下記作．故答案為：．2．（3分）分解因式：．【考點】因式分解運用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：．3．（3分）如圖，若，度，則140度．【考點】平行線的性質【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出，再根據鄰補角的定義列式計算即可得解．【解答】解：，，，．故答案為：140．4．（3分）若點在反比例函數的圖象上，則15．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】點在函數的圖象上，其縱橫坐標一定滿足函數的關系式，反之也成立，因此只要將點代入反比例函數即可．【解答】解：把點的縱橫坐標代入反比例函數得：故答案為：155．（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人，每個班的考試成績分為、、、、五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，則等級這一組人數較多的班是甲班．【考點】扇形統(tǒng)計圖；頻數（率分布直方圖【分析】由頻數分布直方圖得出甲班等級的人數為13人，求出乙班等級的人數為人，即可得出答案．【解答】解：由題意得：甲班等級的有13人，乙班等級的人數為（人，，所以等級這一組人數較多的班是甲班；故答案為：甲班．6．（3分）在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于．【考點】平行四邊形的性質【分析】過作于，解直角三角形得到，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【解答】解：過作于，在中，，，，，在中，，，，平行四邊形的面積，故答案為：．二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）7．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：.此圖形旋轉后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；.此圖形旋轉后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；.此圖形旋轉后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；.此圖形旋轉后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：．8．（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000人次，688000這個數用科學記數法表示為A． B． C． D．【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：將688000用科學記數法表示為．故選：．9．（4分）一個十二邊形的內角和等于A． B． C． D．【考點】多邊形內角與外角【分析】邊形的內角和是，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和．【解答】解：十二邊形的內角和等于：；故選：．10．（4分）要使有意義，則的取值范圍為A． B． C． D．【考點】二次根式有意義的條件【分析】要根式有意義，只要令即可【解答】解：要使根式有意義則令，得故選：．11．（4分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是A． B． C． D．【考點】圓錐的計算【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積．【解答】解：側面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：．故選：．12．（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，第個單項式是A． B． C． D．【考點】規(guī)律型：數字的變化類；單項式【分析】觀察指數規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可．【解答】解：，，，，，由上可知，第個單項式是：，故選：．13．（4分）如圖，的內切圓與、、分別相切于點、、，且，，，則陰影部分（即四邊形的面積是A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【考點】三角形的內切圓與內心；勾股定理的逆定理；扇形面積的計算；切線的性質【分析】利用勾股定理的逆定理得到為直角三角形，，再利用切線的性質得到，，所以四邊形為正方形，設，利用切線長定理得到，，所以，然后求出后可計算出陰影部分（即四邊形的面積．【解答】解：，，，，為直角三角形，，、與分別相切于點、，，四邊形為正方形，設，則，的內切圓與、、分別相切于點、、，，，，，陰影部分（即四邊形的面積是．故選：．14．（4分）若關于的不等式組的解集是，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組【分析】根據不等式組的解集的概念即可求出的范圍．【解答】解：解關于的不等式組得故選：．三、解答題（本大題共9小題，共70分）15．（6分）計算：．【考點】負整數指數冪；實數的運算；零指數冪【分析】先根據平方性質，0指數冪法則，算術平方根的性質，負指數冪的運算，再進行有數的加減運算便可．【解答】解：原式．16．（6分）如圖，，．求證：．【考點】全等三角形的判定與性質【分析】由證明，得出對應角相等即可．【解答】證明：在和中，，，．17．（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量件數177048022018012090人數113334（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由．【考點】中位數；眾數；加權平均數【分析】（1）根據平均數、眾數和中位數的意義進行解答即可；（2）根據平均數、中位數和眾數得出的數據進行分析即可得出答案．【解答】解：（1）這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數（件，中位數為180件，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數最多，眾數是90件；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，平均數、中位數、眾數中，中位數最適合作為月銷售目標；理由如下：因為中位數為180件，即月銷售量大于180與小于180的人數一樣多，所以中位數最適合作為月銷售目標，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．18．（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動．已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度．【考點】分式方程的應用【分析】設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為千米小時，則乙學校師生所乘大巴車的平均速度為千米小時，由時間關系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為千米小時，則乙學校師生所乘大巴車的平均速度為千米小時，由題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，則，答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米小時、90千米小時．19．（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用、表示．若為奇數，則甲獲勝；若為偶數，則乙獲勝．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結果總數；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．【考點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，（1）共有16種等可能的結果數；（2）為奇數的結果數為8，為偶數的結果數為8，甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，甲獲勝的概率乙獲勝的概率，這個游戲對雙方公平．20．（8分）如圖，四邊形中，對角線、相交于點，，，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的度數．【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的判定與性質【分析】（1）根據平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形，根據三角形的外角的性質得到，求得，推出，于是得到四邊形是矩形；（2）根據矩形的性質得到，根據平行線的性質得到，根據三角形的內角得到，于是得到結論．【解答】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，，，，，，，．21．（8分）已知是常數，拋物線的對稱軸是軸，并且與軸有兩個交點．（1）求的值；（2）若點在物線上，且到軸的距離是2，求點的坐標．【考點】拋物線與軸的交點；二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）根據拋物線的對稱軸為軸，則，可求出的值，再根據拋物線與軸有兩個交點，進而確定的值和拋物線的關系式；（2）由于對稱軸為軸，點到軸的距離為2，可以轉化為點的橫坐標為2或，求相應的的值，確定點的坐標．【解答】解：（1）拋物線的對稱軸是軸，，解得，；又拋物線與軸有兩個交點．．此時拋物線的關系式為，因此的值為．（2）點