巖土工程數(shù)值分析演示文稿

巖土工程數(shù)值分析演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共76頁(yè)。巖土工程數(shù)值分析當(dāng)前2頁(yè)，總共76頁(yè)。緒論巖土工程數(shù)值分析方法發(fā)展過(guò)程

20世紀(jì)40年代：差分法，用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程。

20世紀(jì)60年代：有限元法

20世紀(jì)70年代：邊界元法，離散元法當(dāng)前3頁(yè)，總共76頁(yè)。第一章土的本構(gòu)模型

巖土工程問(wèn)題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于所采用本構(gòu)模型的實(shí)用性和合理性。

本構(gòu)模型：土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也稱本構(gòu)方程。主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間塑性模型、損傷模型等。

1.1應(yīng)力應(yīng)變分析一、應(yīng)力張量當(dāng)前4頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型yxz當(dāng)前5頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型應(yīng)力不變量當(dāng)前6頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型主應(yīng)力方程：平均應(yīng)力：應(yīng)力張量可分解為：球應(yīng)力張量：當(dāng)前7頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型偏應(yīng)力張量：應(yīng)力球張量也稱為靜水壓力張量，對(duì)于金屬材料，一般認(rèn)為，靜水壓力只產(chǎn)生材料的體積變形，不引起形狀改變。對(duì)于金屬材料，描述其塑性變形時(shí)一般與靜水壓力無(wú)關(guān)。偏應(yīng)力張量只引起形狀改變，不引起體積變化。當(dāng)前8頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量應(yīng)力張量當(dāng)前9頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型應(yīng)力偏量不變量彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，反映切應(yīng)力大小及方向。當(dāng)前10頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型有效剪應(yīng)力（也稱剪應(yīng)力強(qiáng)度）

在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度還原為簡(jiǎn)單拉應(yīng)力有效應(yīng)力（也稱應(yīng)力強(qiáng)度、或廣義剪應(yīng)力）

在純剪時(shí)剪應(yīng)力強(qiáng)度還原為簡(jiǎn)單剪應(yīng)力當(dāng)前11頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型等斜面與八面體132當(dāng)前12頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型八面體上正應(yīng)力八面體上剪應(yīng)力當(dāng)前13頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型二、應(yīng)力空間、羅德參數(shù)主應(yīng)力空間與平面平面應(yīng)力點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力構(gòu)成的三維應(yīng)力空間平面總是過(guò)原點(diǎn)O的平面的方程：當(dāng)前14頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

在主應(yīng)力空間內(nèi)，某點(diǎn)的主應(yīng)力可用向量OP描述，它可分解為兩部分：垂直于平面上的球應(yīng)力張量ON、位于平面上的偏應(yīng)力張量OQ當(dāng)前15頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

在平面內(nèi)取坐標(biāo)系oxy,其中y軸方向與在平面上的投影一致。主應(yīng)力向量OP在平面上的投影為，與x軸的夾角為，稱為羅德角。的模與方位角（羅德角）當(dāng)前16頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型三、應(yīng)變分析當(dāng)前17頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型應(yīng)變不變量偏應(yīng)變不變量當(dāng)前18頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型1.2土的變形特性一、土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

應(yīng)用土的三軸試驗(yàn)，可以測(cè)得土的應(yīng)力應(yīng)變曲線。通常有兩種方法：(1)不變的三向壓縮固結(jié)試驗(yàn)，土體先在等壓條件下固結(jié)，然后增加軸壓直至破壞；

(2)試驗(yàn)時(shí)，保持不變，增加，減小。當(dāng)前19頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型正常固結(jié)粘土與松砂應(yīng)力－應(yīng)變雙曲線f(破壞點(diǎn))1/a當(dāng)前20頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

上圖中，1/a為雙曲線初始切線斜率，1/b為雙曲線漸近線值(極限值)。

破壞比：加工硬化曲線：土體在加載時(shí)，主應(yīng)力差隨著應(yīng)變的增加而不斷增加。當(dāng)前21頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型超固結(jié)粘土或密實(shí)砂應(yīng)力－應(yīng)變曲線當(dāng)前22頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

上圖中，1/a為曲線初始切線斜率，1/a(b-c)為曲線峰值，c/b2為曲線漸近線值。

加載時(shí)，開(kāi)始土體體積稍有收縮，此后隨即膨脹。曲線有兩個(gè)階段：應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化，在軟化階段，彈塑性耦合較為明顯，即隨著軟化現(xiàn)象的增大，土的變形模量逐漸減小。松砂剪縮，密砂剪脹當(dāng)前23頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型理想彈塑性應(yīng)力－應(yīng)變曲線當(dāng)前24頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型巖石類介質(zhì)的壓縮試驗(yàn)結(jié)果巖石類介質(zhì)在一般材料試驗(yàn)機(jī)上不能獲得全應(yīng)力應(yīng)變曲線，僅能獲得破壞前期的應(yīng)力應(yīng)變曲線。巖石在猛烈的破壞之后便失去承載能力。一般材料試驗(yàn)機(jī)剛度小于巖石試件剛度，試驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)機(jī)的變形量大于試件的變形量，試驗(yàn)機(jī)存儲(chǔ)的彈性變形能量大于試件存儲(chǔ)的彈性變形能，對(duì)試件破壞時(shí)產(chǎn)生沖擊作用。實(shí)際上，多數(shù)巖石從開(kāi)始破壞到完全失去承載能力，是一個(gè)漸變過(guò)程，采用剛性試驗(yàn)機(jī)和伺服控制系統(tǒng)，控制加載速度以適應(yīng)時(shí)間變形能力，可以得到巖石全程應(yīng)力應(yīng)變曲線。當(dāng)前25頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型典型巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線當(dāng)前26頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型典型巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線(三軸)當(dāng)前27頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型二、土體變形特性

土具有應(yīng)力應(yīng)變的非線性、硬化或軟化等特性。壓硬性：靜水壓力會(huì)產(chǎn)生剪切變形。剪脹性：切應(yīng)力會(huì)引起體積改變。各向異性：

SD效應(yīng)：拉壓強(qiáng)度不同。應(yīng)力路徑及應(yīng)力歷史相關(guān)性粘滯性：應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度等與時(shí)間有關(guān)。當(dāng)前28頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型圍壓影響三、土體變形影響因素當(dāng)前29頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型應(yīng)力路徑影響當(dāng)前30頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型各向異性影響當(dāng)前31頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型加載速率影響當(dāng)前32頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型1.3屈服準(zhǔn)則與破壞準(zhǔn)則一、基本概念1、初始屈服、相繼屈服和破壞

當(dāng)前33頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型2、屈服條件、加載條件和破壞條件材料從初始彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的條件，稱為屈服條件（初始屈服條件）或屈服準(zhǔn)則。屈服條件一般說(shuō)來(lái)與應(yīng)力、應(yīng)變、時(shí)間和溫度有關(guān)。可表示為：

如果不考慮時(shí)間因素及常溫下的屈服條件，則屈服條件只與應(yīng)力和應(yīng)變有關(guān)。另外材料在初始屈服之前為彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變也可以用應(yīng)力表示。所以初始屈服條件只與當(dāng)前應(yīng)力有關(guān)。對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，初始屈服條件可以一般性地表示為：當(dāng)前34頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

相繼屈服階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為加載條件?？杀硎緸椋?/p>

破壞時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為加載條件?？杀硎緸椋寒?dāng)前35頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型3、屈服面、加載曲面和破壞曲面4、屈服曲線的性質(zhì)屈服面在平面上的跡線稱為屈服曲線。

(1)封閉

(2)單連通

(3)對(duì)稱

(4)外凸5、巖土材料的屈服曲線當(dāng)前36頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型二、屈瑞斯加(Tresca)屈服準(zhǔn)則

1864年提出，假設(shè)當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值K時(shí)，材料屈服。該準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某一值時(shí)材料開(kāi)始屈服，在平面上，其形狀為一正六邊形。當(dāng)前37頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

屈瑞斯加準(zhǔn)則可表述為：當(dāng)前38頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

在材料力學(xué)中Tresca屈服準(zhǔn)則也用作強(qiáng)度理論，一般稱此條件為第三強(qiáng)度理論。此屈服準(zhǔn)則存在以下兩個(gè)缺點(diǎn)：

1、沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的影響。

2、在屈服線的角點(diǎn)處，存在奇異點(diǎn)，塑性應(yīng)變的方向不易確定。根據(jù)純拉伸試驗(yàn)，；根據(jù)純剪試驗(yàn)，。因此，若材料的屈服條件滿足Tresca準(zhǔn)則，則有：當(dāng)前39頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

Tresca準(zhǔn)則主要適用于金屬材料和的純粘性土，加上靜水壓力影響，可推廣為廣義Tresca準(zhǔn)則，表示為：

廣義Tresca準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是一個(gè)以靜水壓力線為軸的等邊六角錐體，在平面上為一正六邊形。當(dāng)前40頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型三、米塞斯(Mises)屈服準(zhǔn)則

該準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)?shù)诙珣?yīng)力不變量達(dá)到某個(gè)值時(shí)材料開(kāi)始屈服。表示為

所以該準(zhǔn)則在平面上是一個(gè)圓.在主應(yīng)力空間是一個(gè)母線平行于等斜線的圓柱體。當(dāng)前41頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型當(dāng)前42頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

在Mises準(zhǔn)則中加入靜水壓力的影響，得到廣義Mises準(zhǔn)則：

上式由德魯克－普拉格1952年提出，并推導(dǎo)出：當(dāng)前43頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型四、莫爾－庫(kù)侖(Mohr-Coulomb)屈服準(zhǔn)則

莫爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則基于這樣的假設(shè)：當(dāng)任意面上的剪應(yīng)力和平均正應(yīng)力達(dá)到臨界組合時(shí)，材料開(kāi)始屈服。

(1)若τ最大剪應(yīng)力、σn相應(yīng)面上的正應(yīng)力（拉為正）、c是粘聚力、φ是內(nèi)摩擦角（tgφ相當(dāng)于摩擦系數(shù)），則莫爾－庫(kù)侖準(zhǔn)則可以表示為：當(dāng)前44頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型tC231ss-nsjcosc231ss+j3s1s當(dāng)前45頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型④，，θσ：③I1,J2,θσ：②σ1,σ3:(σ1

>σ2>σ3)當(dāng)前46頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

在主應(yīng)力空間中，是一個(gè)錐形，其正截面（或與平面上的交面）是一個(gè)不規(guī)則的六邊形截面。莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則是一般屈服面的內(nèi)極限面，因此工程分析中采用該準(zhǔn)則是偏安全的。

①＝0為Tresca條件；

②＝0

，＝0為Mises條件;當(dāng)前47頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型當(dāng)前48頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型五、辛克維茲-潘德(Z-P)準(zhǔn)則

對(duì)M-C屈服面進(jìn)行修正——抹圓尖角。

六、雙剪屈服準(zhǔn)則當(dāng)單元體的兩個(gè)較大主切應(yīng)力之和達(dá)到某一極限時(shí)，材料發(fā)生屈服。

當(dāng)前49頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型七、本構(gòu)理論的基本法則加載、卸載準(zhǔn)則

在外部作用下應(yīng)變點(diǎn)仍在屈服面上，并有新的塑性變形發(fā)生，此時(shí)稱這個(gè)過(guò)程為塑性加載。

如果應(yīng)變點(diǎn)離開(kāi)屈服面退回彈性區(qū)，反應(yīng)是純彈性的，此過(guò)程稱塑性卸載。

應(yīng)變點(diǎn)不離開(kāi)屈服面，又無(wú)新的塑性變形發(fā)生，此時(shí)稱中性變載。當(dāng)前50頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型杜拉克公設(shè)

在外力作用下處于平衡狀態(tài)的材料單元體上，施加附加外力，使單元體的應(yīng)力增加，然后移去外力，使單元的應(yīng)力卸載到原來(lái)的狀態(tài)。則在施加應(yīng)力增量（加載）過(guò)程中，以及施加和卸去應(yīng)力增量的循環(huán)過(guò)程中，附加外力所做的功不為負(fù)。（功為零時(shí)表示處于彈性狀態(tài)或塑性階段的中性變載）。推論：屈服面或加載面外凸。塑性應(yīng)變?cè)隽渴噶康姆较蚺c加載面正交并指向其外法線方向。當(dāng)前51頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型流動(dòng)法則

在塑性力學(xué)中，認(rèn)為材料進(jìn)入塑性后存在一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)（簡(jiǎn)稱塑性勢(shì)）。彈性應(yīng)變?cè)隽坑珊硕纱_定。塑性應(yīng)變?cè)隽靠捎蓜?shì)函數(shù)給出：當(dāng)前52頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

如果材料滿足杜拉克公設(shè)，則塑性勢(shì)函數(shù)與加載函數(shù)相同。滿足上式的流動(dòng)法則稱為正交（或加載條件相關(guān)聯(lián)的）流動(dòng)法則。此時(shí)塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虼怪庇谇??；蛘哒f(shuō)，塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c當(dāng)前的應(yīng)力增量方向無(wú)關(guān)，而只依賴于當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài)。但塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮∨c應(yīng)力增量有關(guān)。此時(shí)，加、卸載準(zhǔn)則取決于非負(fù)的比例因子dλ，它大于零，表示加載，等于零，表示其它情況。采用正交流動(dòng)法則時(shí)，單元?jiǎng)偠染仃囋谒苄誀顟B(tài)時(shí)仍為對(duì)成矩陣。當(dāng)前53頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

如果認(rèn)為勢(shì)函數(shù)與加載函數(shù)不同，這樣的流動(dòng)法則稱為非正交（非關(guān)聯(lián)）流動(dòng)法則。對(duì)于巖石、土和混凝土一類材料，雖然采用非關(guān)連流動(dòng)法則更符合實(shí)際情況，但這樣一來(lái)，意味著材料是不穩(wěn)定的，而且導(dǎo)出的彈塑性矩陣是不對(duì)稱的，增加了解題的難度。因而一般情況下，對(duì)巖土材料多采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。滿足杜拉克公設(shè)的材料為穩(wěn)定材料。當(dāng)前54頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型硬化法則隨著塑性變形的發(fā)展，屈服面大小、形狀和位置在應(yīng)力空間的變化規(guī)律稱為材料的強(qiáng)化(硬化)規(guī)律。硬化法則規(guī)定了材料進(jìn)入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)(加載函數(shù))。一般加載函數(shù)：理想塑性材料：對(duì)于強(qiáng)化材料，在加載過(guò)程中，屈服面將隨以前發(fā)生過(guò)的塑性變形而改變。當(dāng)前55頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型(1)各向同性(等向)硬化法則。材料進(jìn)入塑性變形后，屈服面形狀、中心、方位不變，只是作均勻的擴(kuò)張。(2)運(yùn)動(dòng)(隨動(dòng))硬化法則。屈服面大小和形狀不變，僅是整體地在應(yīng)力空間中作平動(dòng)，其后繼屈服面可表為：(3)混合硬化法則。介于兩者之間，為兩者組合。當(dāng)前56頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型彈性等向強(qiáng)化隨動(dòng)強(qiáng)化0)(0<ijfso0),,(

p=kfijijss后繼屈服面AB1s2s1o1sABC2s0)(

0=ijfs初始屈服面DCo當(dāng)前57頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型1.4土的本構(gòu)模型分析一、彈性本構(gòu)模型線彈性本構(gòu)模型對(duì)各向同性材料，有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，以、為參數(shù)的本構(gòu)方程表示為

當(dāng)前58頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

以、表示為式中

當(dāng)前59頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

矩陣表示的本構(gòu)方程當(dāng)前60頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型非線性彈性模型(1)變彈性模型：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可逆，即當(dāng)前應(yīng)力總量唯一取決于當(dāng)前應(yīng)變總量。(2)超彈性模型：假定彈性應(yīng)變能與應(yīng)力或應(yīng)變總量之間存在唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即應(yīng)變能或余能函數(shù)與路徑無(wú)關(guān)。(3)次彈性模型：不要求應(yīng)力總量和應(yīng)變總量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用增量意義上的應(yīng)力應(yīng)變彈性性質(zhì)。表述應(yīng)力狀態(tài)，不僅與應(yīng)變狀態(tài)有關(guān)，還與應(yīng)力路徑有關(guān)。幾種非線性彈性模型(參考廖紅建等《巖土工程數(shù)值分析》P43-51)當(dāng)前61頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型二、塑性本構(gòu)模型理想塑性模型1、米賽斯模型屈服準(zhǔn)則

關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則當(dāng)前62頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

K-G型式的彈性本構(gòu)關(guān)系

故完整的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

塑性應(yīng)變?cè)隽恐慌c偏應(yīng)力有關(guān)，塑性問(wèn)題的求解還需確定dλ。當(dāng)前63頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

2、D-P模型(廣義Mises模型)

屈服準(zhǔn)則

塑性應(yīng)變?cè)隽慨?dāng)前64頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型

完整的彈塑性本構(gòu)關(guān)系dλ由加載準(zhǔn)則確定；G、K為材料彈性常數(shù)，通過(guò)卸載試驗(yàn)確定。當(dāng)前65頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型加工硬化彈塑性模型1、劍橋模型2、Lade-Duncan彈塑性模型當(dāng)前66頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型三、粘彈塑性模型一般土體在荷載作用下所產(chǎn)生的變形都不是瞬時(shí)完成的，而是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸達(dá)到最終值的。巖土體變形的這種時(shí)間效應(yīng)，稱之為粘性流動(dòng)。包括兩方面：一種是指作用的應(yīng)力不變，而應(yīng)變隨時(shí)間增長(zhǎng)，即所謂蠕變；另一種則是作用的應(yīng)變不變，而應(yīng)力隨時(shí)間而衰減，即所謂松弛。當(dāng)前67頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型基本元件

彈簧粘體(阻尼元件)滑塊(摩擦滑動(dòng))當(dāng)前68頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型粘彈塑性三種元件組合，可得到彈粘塑性模型。如右圖所示的彈性元件與Binghum模型串聯(lián)的模型。該模型總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和粘塑性應(yīng)變之和，所以有當(dāng)前69頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型如果假定此模型中粘塑性具有線性強(qiáng)化特性，則：當(dāng)該模型受常應(yīng)力作用時(shí)，若時(shí)，有彈性變形當(dāng)時(shí)，注意到應(yīng)力為常數(shù)，對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為0，則

代入，得當(dāng)前70頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型求解上述微分方程，并根據(jù)初始條件時(shí)間為0時(shí)，總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變，得到下式：對(duì)于理想粘塑性材料，，微分方程式及其解為：當(dāng)前71頁(yè)，總共76頁(yè)。土的本構(gòu)模型1.5巖土損傷本構(gòu)理論一、損傷力學(xué)的概念

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)考慮到內(nèi)部微缺