等差等比數(shù)列知識點

本文格式為Word版，下載可任意編輯——等差等比數(shù)列知識點等差等比數(shù)列學識點總結(jié)1.等差數(shù)列：

一般地，假設一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，即（d為常數(shù)）（）；

.2.等差中項：

（1）假設，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列3.等差數(shù)列的通項公式：

一般地，假設等差數(shù)列的首項是，公差是，可以得到等差數(shù)列的通項公式為：

推廣：

．從而；

4．等差數(shù)列的前n項和公式：

（其中A、B是常數(shù)，所以當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列．（3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。

（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。

6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）當時,那么有，更加地，當時，那么有.(2)若{}是等差數(shù)列，那么，…也成等差數(shù)列（3）設數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當項數(shù)為偶數(shù)時，2、當項數(shù)為奇數(shù)時，那么（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）．1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項公式：

，首項：；

公比：

推廣：

3、等比中項：

（1）假設成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即：或留神：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項和公式：

（1）當時，（2）當時，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：

（1）用定義：對任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項：為等比數(shù)列（3）通項公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：

依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：

（1）若，那么。更加的，當時，得注：

（2）假設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，那么數(shù)列是等差數(shù)列（3）若為等比數(shù)列，那么數(shù)列，，，成等比數(shù)列（4）在等比數(shù)列中，當項數(shù)為時，隨堂練習一、選擇題1.是數(shù)列中的第（）項.A.B.C.D.3.等差數(shù)列的一個通項公式為（）A.B.C.D.7．記等差數(shù)列的前項和為，若，，那么該數(shù)列的公差d＝()A．2B．3C．6D．710.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S7＝14，那么的值為()A．2B．4C．7D．81.已知等比數(shù)列中，且，那么（）A.B.C.D.2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，那么=()A.B.C.D.23.在等比數(shù)列中,那么()A.B.C.D.10.若是等比數(shù)列,前n項和,那么()A.B.C.D.二、填空題13.等差數(shù)列中，，，那么.14.等差數(shù)列中，，，那么.15.已知等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為，那么.11.已知數(shù)列1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，那么_______．14.在等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，那么.三、解答題17.已知，，求.18.等差數(shù)列中，已知，，，試求的值．15.已知等比數(shù)列記其前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若16.等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列.（1）求的公比；

（2）若，求.高考真題一、選擇題:(2022年高考安徽卷文科7)若數(shù)列的通項公式是,那么（A）15(B)12(C)(D)（2022年高考全國卷文科6)設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，那么（A）8（B）7（C）6（D）5（2022年高考重慶卷文科1)在等差數(shù)列中，，＝A．12B．14C．16D．18（2022