2020年春北師大版數(shù)學七年級下冊第四章三角形4.3探索三角形全等的條件(第2課時)教案設計

4.3

探索三角全等的條（第2課時利“角邊”“角角邊判定三角形等）教學目掌握用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等的方法．由探索三角形“兩角一邊”全等條件的過程，體會由操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．教學重難點重點:會用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等．難點：1.能運用“角邊角角角邊”判定方法解決有關問題2.會由操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．課時安1課時教學過導入新如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃那么最省事的辦法是帶哪塊去（學生先獨立思考，然后再與同學進行交流）【老師點評僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的而僅僅帶③則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法．探究新一、預習新知閱讀教材～101的內容，回答下列問題.1．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形等寫角邊角ASA通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，

∠B＝∠E，，∠C＝∠F，所以△ABC≌△DEF.2．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形等寫角角邊”或“通常寫成下面的格式：在△ABC與△DEF中，

∠A＝∠D，E，BC＝，所以△ABC≌△DEF.二、合作探究【問題如果已知一個三角形的兩角及一邊那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？兩種情況：兩角及其夾邊，兩角和其中一角的對邊探究1：兩角及其夾邊對應相等時，兩三角形是否全等？【作先任意畫出一個△畫一個△′B′C′′′＝AB，∠A′＝∠，∠B′＝∠(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′剪下來，放到△上，它們全等嗎？發(fā)現(xiàn)：兩個三角形完全重合，是全等的【論】兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角”或“【題】此判定方法用符號語言怎么表示？∠B＝∠E，在△ABC與△DEF中，，∠C＝∠F，所以△ABC≌△DEF.例

如圖，已知AD∥BC，∥DF，AE＝，求證：△ADF≌△CBE【問題探索】回憶學過的判定三角形全等的條件，結合已知中的平行線段，可考慮利用“ASA”證明△ADF△CBE.【證明】因為AD∥，BE∥DF，所以∠A＝∠∠DFA＝∠BEC因為AE＝CF所以AE＋EF＝CF＋，即AF＝.在△ADF△CBE中，

∠A＝∠C，，∠DFA＝∠，所以△ADF≌△(ASA)．探究2：兩角和其中一角的對邊對應相等時，兩三角形是否全等？【考】圖，在△△DEF中，=∠D，∠=∠E，=，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件明你的結論嗎？已知∠A=∠∠B∠，由三角形內角和定理可得C∠.之后可利用ASA證明全等.發(fā)現(xiàn)：兩個三角形是全等的.【論】兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形等簡寫“角角邊”或“AAS【題】此判定方法用符號語言怎么表示？∠A＝∠D，在△ABC與△DEF中，E，BC＝，所以△ABC≌△DEF.課堂練1.能確定△ABC≌△DEF的條件是)．AB＝DE，＝EF∠＝∠E．AB＝DE，EF，∠．∠A＝∠，＝EF，∠＝∠D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠2．如圖，已知點、E分別在AB、上，且AE＝，請你補充一個條件：，使得△ABE△ACF.(只需填寫一種情況即可3.如圖，點在線段AD上，BC∥，＝ED∠＝∠E.求證：BC＝DB4.如圖，在△ABC中，AD⊥于點D，BE⊥AC于點E與交于點F.若BF＝，求證：△ADC≌△.參考答D答案不唯一，可以填∠B∠C，AB＝AC∠AEB∠AFC．3.證明：因為，所以∠ABC＝∠EDBE，在△ABC和△中，，所以△ABC≌△EDB(ASA)，所以＝BD4.證明：因為AD⊥，BE⊥，所以∠ADC＝∠＝∠＝∠BEC＝90°.又因為∠AFE＝∠BFD，所以∠DAC＝∠.∠DAC＝∠，在△ADC和△BDF中，＝∠，AC＝，所以△ADC≌△(AAS)．課堂小1.兩角及其夾邊分別相等的個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA2.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS布置作完成教材