通用版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.4函數(shù)性質(zhì)的綜合問題檢測文

x5x5課跟檢（）函性的合題A級—保大分專練1．(2019·長春質(zhì))下列函數(shù)，既是奇函數(shù)又(0＋∞)單調(diào)遞增的()A．＝exsinxC．＝||

B．＝ln(|＋1)1D．＝xx解析：選D選AB顯是函數(shù)，排除；選項奇函數(shù)，但(，＋∞)上不是11單調(diào)遞增函數(shù)符合題意D中－是奇數(shù)＝和＝－在，＋x1∞)上均為增函數(shù)，故＝x在(，＋∞)上為增函數(shù)，所以選D確．x12．下列函數(shù)中，與函數(shù)＝－22A．＝cosx1C．＝x

的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)()1B．＝3D．＝1解析：選D函＝－2

為奇函數(shù)，且在R上調(diào)遞減函數(shù)cosx1是偶函數(shù)，且在R上不單調(diào)．函＝是函數(shù)，但在R上單遞增．函數(shù)31＝的義域是x|x≠0}，不是R.畫出函數(shù)y

－，≥0x，<0

的大致圖象如圖所示，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上調(diào)遞減．故選D.3知義在R上的函數(shù)()有f則(16)的為)

5＋()＝－≤x≤0時(＝2＋，4A.C.

1232

1B．－23D．－255解析：選A由)＝，得f(＝－＋5)，22∴(是以周期的周期函數(shù)，∴(16)＝(1＋3×5)＝(1)∵(是R上奇函數(shù)，∴(0)＋＝0，∴＝－1

31113A．<<．<f<31113A．<<．<f<3115∴當(dāng)－≤x≤0時f(x)＝，41∴(－＝－1＝－，211∴(1)，∴(16)＝224．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，(0，＋∞)上減數(shù)，且在區(qū)[，<b<0)上的值域為[－3,4]，在區(qū)間－，－上()A．有最大值4C．有最大值－3

B．有最小值－4D．有最小值－3解析：選B法：根據(jù)題意作出y＝(的簡圖，由圖知，選B.法二：當(dāng)x－，－]時，－∈，]由題意得fb)≤(x≤()，即－≤fx)≤4，∴≤()≤3，即在區(qū)間[－，－a上，(x)＝4，(x＝，選B.

5．(2018·惠州一)已知定義為R偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且(1)＝，不等式f(log的解集()A．(2，＋

1B.

∪(2，∞)C.

0，

22

∪2，＋∞)

D．(2，＋解析：選B因f(x)是R上偶函數(shù)，且(∞0]上是減函數(shù)，所以(在[，＋∞)上是增函數(shù)，所以(log)>2＝(1)f|)>(1)|logx|>1logx>1或logx<－>210<x<26(2019·合肥調(diào))定義在R上奇函數(shù)()滿足(＋2)＝f(x)在0,1]是減函數(shù)，則()44311131C．．44解析：選C因f(＋2)＝－fx)，所以fx4)＝－(＋＝(，所以函數(shù)的周期為4，作出x)的草圖，如圖，由圖可知f4

.2

557(是周期為2的函數(shù)0≤≤1時)＝x(1－25511解析：222221答案：－28合二)設(shè)fx)是義在R上為周期的偶函數(shù)當(dāng)x∈[0,1]時f(x)＝log(x＋，則函數(shù)f()[1,2]的解析式是_______________．解析：令x－，－∈[0,1]結(jié)合題意可得()(－)log－＋，令∈[1,2]，2∈－1,0]故(x)＝log[－x－2)＋＝log(3－)．故函數(shù)fx在[1,2]上的解析式是f(x)＝log－)答案：(＝log(3－)19．已知定義在R上的函數(shù)y＝(在(0，＋∞)單調(diào)遞增，且的解集為_______________．

＝，f(x)>01解析由函數(shù)＝x在0＋∞)單調(diào)遞增且f

＝可知函數(shù)＝)在－1∞，0)內(nèi)調(diào)遞增，且11答案：<0>22

11＝0.由()>0，得>或－x<0.2210．已知函數(shù)f()為偶函數(shù)，且函數(shù)f()與g()的圖象關(guān)于直線對稱，若g＝，f(2)＝________.解析：因為函數(shù)f(x)與()的圖象關(guān)于直線y對稱，且g(3)＝，所以f(2)＝3.因為函數(shù)f(x為函數(shù)，所以f－2)＝(2)＝答案：11．設(shè)(x是定義域為的期函數(shù)，最小正期為，且(1x＝(1－)，當(dāng)－1≤≤0時x)＝－.(1)判斷f()的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(在區(qū)間[－1,2]的表達(dá)式．解：(1)∵(1＋)＝(1－x)，f(－)＝f＋)3

eq\o\ac(△eq\o\ac(△,S)OAB又(＋2)＝(x)，∴()＝f(x)．又()的定義域為R，∴()是偶函數(shù)．(2)當(dāng)∈[0,1]時，－∈[－1,0]，則()＝f－x)＝；從而當(dāng)1≤≤2時，－1≤－2≤0f()＝(－2)＝－(x－＝－＋∈－1，0]，故()＝∈，，，∈[1，2].12．設(shè)函數(shù)()是(－∞，＋上奇函數(shù)fx＋＝(，當(dāng)0≤≤1時()＝.(1)求()的值(2)當(dāng)－4≤x時求函數(shù)()的圖象與x軸圍成圖形的面積．解：(1)由(x＋＝f(x)得f(＋4)＝[(＋＋2]＝(＋2)＝()所以(是以為期的周期函數(shù)，所以(π)＝－1×4π)＝(π－＝－(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由(是奇函數(shù)且fx＋＝－f()，得[(－1)＋2]－(－1)＝f[－－，即(1＋)＝(1－)．故函數(shù)y＝(x的圖象關(guān)于直線＝稱．又當(dāng)0≤≤1時f()＝x且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱f(x)的圖象如圖所示．1當(dāng)－4≤≤4時(的圖象與軸成的圖形面積為S＝4＝4×＝B級—創(chuàng)高分自選1．已知f()是定義在R上的函數(shù)，且f(x在(，＋∞)上單調(diào)遞增，()A．(0)>f(log2)>(3)4

11111111∵＝＝·＝，B．(log2)>(0)>(－log3)C．－log3)>(log2)>(0)D．－log3)>(0)>(log2)解析：選C∵log3>log2＝＝log3>log2>0，且函數(shù)f(x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(log3)>(logf(0)，又?jǐn)?shù))為偶函數(shù)，(log3)＝(－3)，∴(－(log(0)．2．定義在實數(shù)集R上函()滿足()＋(＋2)＝，且f(4－＝f(x)現(xiàn)有以下三種敘述：①是數(shù)fx的一個周期；②(的圖象關(guān)于直線＝2對；③(是偶函數(shù)．其中正確的序號是________．解析：由fx＋(＋2)＝，得x＋2)()，則(＋4)＝－(x＋2)＝()，即4是()的一個周期，也fx)的一個周期，故①正確；由(4－)＝x)，得f(x)的象關(guān)于直線＝2稱，故②正確；由(4－)＝x)與fx＋＝x)，得(4－)＝－)－x)＝f(x)，即函數(shù)fx為偶函數(shù)，故③正確．答案：①②③3設(shè))是定義在R上的函數(shù)其圖象關(guān)于線x＝對對任意xx∈2都有f(x＋)＝()·(x)

，11(1)設(shè)(1)＝2，求f(2)證明：(是周期函數(shù)．

；解由＋)＝