2.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)年3年模擬北京高考

12.3五年高考

二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)1二次函數(shù)1重慶，，5分）

(3)(a

的最大值為)A

.

92

C.3

D.

32222012山東．8，5分）定義在R上的函數(shù)

f(x)

滿足

f(x6)f().當(dāng)x

時(shí)，f(x2)

2

;當(dāng)時(shí)().則f(1)ff(3)f(2012)

()AB.338CD.20123安徽．3,5分）設(shè)

f(x)

是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)

x0

時(shí)，

f)2x2,

則

f(1)

()A.C.1.34安徽．）設(shè)

二次函數(shù)

fx)ax

2

bx

的圖象可能()5江．13，分已知函數(shù)的解集m、f(x

f()x(aR則實(shí)數(shù)C的為

的值域?yàn)?/p>

[

若關(guān)于x的等式6陜西．，分）設(shè)

*,

一元二次方程

x

有整數(shù)根的充要條件是

n7江．20,16分）為實(shí)，函數(shù)

fx)x2x)||(1)若

f

求a的值范圍；(2)求

f(x

的最小值；(3)設(shè)函數(shù)

()x),xa,

直接寫出（不需給出演算步驟）不等式

(x)

的解集，考

冪數(shù)1山東，分）設(shè)a>0且

f)

x

在R上是函數(shù)”是“函數(shù)

)(2)

3在R上是增函數(shù)”()A．充分不必要條件．要不充分條件C．充分必要條件．既不充分也不必要條件

22浙．1,5分）設(shè)函數(shù)

fx)x20.

若

f)4,

則實(shí)數(shù)

A或.C4D.213全I(xiàn)I10若曲線2

1在點(diǎn)a,a

)

處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為則a=().64.32C.16.842011北．分）已知函數(shù)

f(x)x

2,

若關(guān)于x的程

f(xk

有兩個(gè)不同的實(shí)2.根，則實(shí)數(shù)k的值范圍是5陜．16）設(shè)曲線

y

n

(nN*)

在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸交的橫坐標(biāo)為

xn

令lgn

n

，則

1

99

的值為解讀探究智力背景珠算與算盤（二）羅時(shí)代的珠算盤外觀很像中國算盤，只有手掌大小，用金屬（如青銅）制造，有小珠嵌在上下兩排溝槽中可下滑動但不能取走上排的珠一當(dāng)五下一當(dāng)一和國算盤一樣，不同地方是最右邊的溝糟是專門用來表示12進(jìn)分的．羅馬的嵌珠算盤由于昂貴，沒有普及，最生命力的是中國的穿珠算盤．它有制作簡單、價(jià)廉物美的優(yōu)點(diǎn)．漢文一字一音，運(yùn)算法則編成歌謠利順暢，配合小九九和十進(jìn)位制記數(shù)法，就能運(yùn)算如飛．知識清單1．二次函數(shù)的定義形如①2．二次函數(shù)的三種表達(dá)形式

的函數(shù)叫做二次函數(shù)．(1)-般式：

rx)

2

bx((2)頂點(diǎn)式：

f)

2

(a

(3)兩根式；

fx)(x)(a2

3．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

232(1)圖象二次函數(shù)

yax

2

bx(a

的圖象是以直線

b2

為對稱軸的拋物線其口方向由a的符號決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為②(2)性質(zhì)：二次函數(shù)

yaxbx(

0)

的單調(diào)性以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

b2a

為分界，當(dāng)

時(shí)，bx(]，f)調(diào)遞減，,，(x)調(diào)遞增；當(dāng)a0，x]2a2a2a時(shí)，

f(x)

單調(diào)遞增，

x

b2

,

時(shí)，

f(x

單調(diào)遞減．4．若二次函數(shù)

yfx)

恒滿足

f(x)f(),

則其對稱軸為

x

2

5．冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪：

a

anN*);個(gè)(2)零指數(shù)冪：

0

a

(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

a

1ap

(

N*);(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

n

n

(mnN且n(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

a

m

1a

m

(a,N*,且(6)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，O的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義6．冪的運(yùn)算性質(zhì)a

r

s

a

r

(rQ);a

r

)

s

n

(0,r,);ab)rrr(a0,r)7．函數(shù)③

叫做冪函數(shù)．8．冪函數(shù)

x、y

12

、y

中，為奇函數(shù)的是

y,y

為偶函數(shù)的是

yx2;定義域?yàn)镽的y,yx23;

定義域?yàn)?/p>

[0,

的是

lyx2

.

在第一象限內(nèi)是增函數(shù)的是

yx,x

2x3

1,,

是減函數(shù)的是

y

.9．冪函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)x下性質(zhì)：a.圖象都通過點(diǎn)④、．b．在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大．c．在第一象限內(nèi)，

時(shí)，圖象是向下凸的；

0

時(shí)，圖象是向上凸的．(2)當(dāng)

時(shí)，冪函數(shù)

yx

有下列性質(zhì)：

040a.圖象都通過點(diǎn)⑥b．在第—象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增而減小，圖象是向下凸的．【知識拓展】對于冪函數(shù)

yR),

當(dāng)

時(shí)，yx

的圖象是直線；當(dāng)

時(shí)，

yx

的圖象是直線(不包括0，1)點(diǎn)他一般情況的圖象如下表：知清答突破方法方1次數(shù)給區(qū)上最問二次函數(shù)的最值問題，可結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論對稱軸的位置以確定函數(shù)

f(x)

在給定區(qū)間上的單調(diào)情況，最終確定函數(shù)

f(x)

在給定區(qū)間上的最值．例1（山德州二模．1712分已知函數(shù)2，求a的．解思

f()2在x

時(shí)有最大值解析

函數(shù)

f()ax)22

對稱軸方程為

（分）智力背景破譯希特勒密碼二戰(zhàn)中，希特勒挖空心思地設(shè)計(jì)了融數(shù)學(xué)、物理、語言、歷史、國際象棋原理縱橫填字游戲等為一體的依尼格碼，還稱之為“神都沒辦法破譯的世界第一密碼”年丘爾在布菜特徹利公園里秘密地建立“X”，調(diào)集一大批專長于數(shù)學(xué)、埃及學(xué)、英語語言學(xué)、德語語言學(xué)以及國際象棋冠軍橫字游戲能手科學(xué)怪才來此希特勒玩起了密碼游戲X站作過的人數(shù)萬計(jì)，但納粹對此一直蒙在鼓里．

2aa52aa(1)當(dāng)a<0時(shí)，

f()

max

f(0),12,a

（分）(2)當(dāng)

時(shí)，(x)

max

a

2

a

2

a

2

a

152

（舍（分(3)當(dāng)a>l時(shí)，

f)

max

f(1)aa

（分）綜上可知，-1或a=2．（12）【方法點(diǎn)撥】影二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的要素和求法：當(dāng)開口方向或?qū)ΨQ軸位置或區(qū)間不確定時(shí)要分情況討論，方2

利冪函數(shù)質(zhì)較小例2(1)（2012河鄭州二模．135）已知冪函數(shù)

1f(x)x2

,

若

f(fa

則a的取值范圍是(2)（2012北懷柔二模．分）設(shè)

322a)5),c),55

則a，，的大小關(guān)系是(3)（2012吉長春一模，14，分設(shè)

12

1,b1.8

,

則a，b的大關(guān)系是解析

()x

x

(

易知

x

時(shí)為減函數(shù)，又

f(fa0,a0,解a5.

aa5,a2ys(0)

為增函數(shù)，a

62y)5

(x)

為減函數(shù)，ca.11(3)1.83,12

11.83

,故答案

(2)a【方法點(diǎn)撥】比冪值的大小常見以下幾種類型：(1)同底不同指，可以利用指數(shù)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)同指不同底，可以利用冪函單調(diào)性進(jìn)行比較；(3)既不同底又不同指，常常找到一個(gè)中間值，通過比較兩個(gè)冪值與中間值的大小來判斷兩個(gè)冪的大?。昴MA組2011-2013模擬探究專項(xiàng)基礎(chǔ)測試時(shí)間.20分鐘分值：分一、選擇題（每題5分，10分1河張家口3月8）已知函數(shù)

()x

2

在520]上是單調(diào)函數(shù)，則的值范圍是()A.[160,

C.(

[160,

D22013海南萬寧二模，8）()

f)2|,若b且f()f(b),則的值范圍是A.(0,2)

B2)

D2)二、填空題（每題5分，共10分3山西太原月模擬13當(dāng)

x時(shí)，(x)

2

1,g(xx

,()x

,則f(),(x()的大小關(guān)系是4浙江杭州月．14）若

(a

12

a)

12

,

則a的取范圍是三、解答題（共10分）5山東德州二模指函數(shù)

f()

xx

22

x

的單調(diào)區(qū)間比較

f(

)

與

(

22

)

的大小．智力背景電腦游戲解難題(一）大數(shù)的電腦都裝有掃雷游戲，然而這看似簡單的游戲卻能幫助數(shù)學(xué)家們解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一些有趣的難題，當(dāng)然，數(shù)學(xué)家們也希望通過這個(gè)電腦游戲解決令人困惑已久的數(shù)難題，英國伯明翰大學(xué)的數(shù)學(xué)教授里查·凱耶對數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲十分感興趣，他認(rèn)為數(shù)學(xué)與游戲是一對美的結(jié)合．玩游戲時(shí)，他會想是不是有什么有趣的數(shù)學(xué)問題隱藏其中，所以他一直在思考能否通過玩腦游戲來

7解決數(shù)學(xué)難題，B組年模擬探究專項(xiàng)提升測試時(shí)間20分鐘一、選擇題【每題5分，10分

分值：25分1（2013河南鄭州5月．）函

f(x)ax

2

bx,且a0,

集合mf(m0},

則()A

都有

f(

都有

f(.,0

使得

fmDA,0

使得

fm02河北滄州二模．4）如是函數(shù)

yx

m,N*,

互質(zhì)）的圖象，(