紀念廣義相對論發(fā)表100周年學習體會之二

紀念廣義相對論發(fā)表100周年學習體會之二--------------廣義相對論建立過程簡要回顧（北京相對論研究聯誼會山東會員李學生）愛因斯坦說：“當我通過狹義相對論得到了一切所謂慣性系對于表示自然規(guī)律的等效時（1905年），就自然地引起了這樣的問題：坐標系有沒有更進一步的等效性呢？換個提法，如果速度概念只能有相對的意義，難道我們還應當固執(zhí)著把加速度當作一個絕對的概念嗎？從純粹的運動學觀點來看，無論如何不會懷疑一切運動的相對性；但是在物理學上說起來，慣性系似乎占有一種特選的地位，它使得一切依照別種方式運動的坐標系的使用都顯得很別扭.”等效原理與經典力學中的達郎倍爾原理極其相似，達郎倍爾原理是利用F=ma的公式將加速度效應用假想的力來代替，以便使動力學問題轉化為靜力學問題，為解決復雜的動力學問題找到了一種簡便的方法.有時達郎倍爾原理也可以反過來使用.總的來說加速度效應和力在達郎倍爾原理中具有等效性.在愛因斯坦等效原理中，“引力與慣性力等效”以及“引力場同參照系相當的加速度等效”都是有條件的，必須加以“局域性”的限制.在一般條件下，真實的引力場不能依靠參照系的加速度完全消除，因為真實的引力場會導致潮汐效應.慣性力場在無限遠處不趨于零，實在的引力場在無窮遠處卻變?yōu)榱?；在非慣性參照系中存在的慣性力場，實際上并不完全與在慣性系中存在的引力場等效.嚴格的分析發(fā)現，甚至在趨向無限小的極小時空區(qū)域中，粒子在引力場中運動時，其縱向或橫向運動的平均加速度也不相等；等效原理必須在時空點和質點的理想化條件下嚴格成立.等效原理的較嚴格表述后來被發(fā)展為“在真實引力場中的每一時空點，都存在著一個局域慣性系，其中除引力以外的自然規(guī)律都與狹義相對論完全相同.”在量子論中，等效原理在慣性質量與引力質量等價的意義上是成立的；但是無法像在經典場論中一樣，能夠保證初始位置和初速度都相同的不同質量粒子具有相同的運動軌道.根據等效原理可以得出結論：在四維空間某點用局部慣性系所陳述的物理規(guī)律，和狹義相對論的形式一致.根據廣義協變性的要求，經過坐標變換以后，就可以得到任何參照系上的物理規(guī)律.應用上述結論，將慣性系上的物理規(guī)律擴充到任何參照系時，應當特別謹慎.我們知道，非歐空間和它的切平空間的曲率并不相同；因此，凡牽涉到gμν的二級或高級導數的規(guī)律，都不能從慣性系隨意推廣到任意參照系，這正是等效原理的應用范圍.愛因斯坦在“物理學的進化”一書“力學的框架”一節(jié)中，舉了這樣一個例子：我們的故事說到這個階段時，必須回溯到開始的地方——伽利略的慣性定律.我們再把它引下來：一個物體，假如沒有外力改變它的狀態(tài)，便會永遠保持靜止的狀態(tài)或勻速直線運動的狀態(tài).一旦了解了慣性的觀念，似乎對于這個問題已經沒有什么可說的了.雖則我們已經全面地討論過這個問題，但是卻沒法把它討論徹底.設想有一個很嚴格的科學家，他相信慣性定律可以用實際的實驗加以證明或推翻.他在水平的桌面上推動小的圓球，并設法盡量地消除摩擦.他注意到桌面與圓球愈加平滑，運動便愈加均勻.當他正要宣布慣性原理時，有人突然開他的玩笑.這個物理學家是在一個沒有窗戶的房子里工作，井且與外界完全隔絕的.開玩笑的人裝置一種機械，可以使整個房子繞一根穿過它的中心的軸而旋轉.旋轉一開始，這個物理學家立刻得到新的、出乎意料之外的經驗.原來是勻速直線地運動的圓球，現在盡量離開房子的中央而靠近房子的墻壁.他自己感到有一種奇怪的力把他推向墻去.他所體驗到的感覺和在一個急轉彎的火車或汽車中的人所感到的相似，和坐在回旋木馬上所感到的更相似.他過去所得到的一切成果現在都粉碎了.這個物理學家若要放棄慣性定律，必須同時放棄所有的力學定律.慣性定律是他的出發(fā)點，假如這個出發(fā)點改變了，那么他的一切結論也都改變了.一個觀察者如果他的一生都是在一個轉動的房間內度過，并且在它里面進行各種實驗，那么他所得到的物理學定律跟我們的是不同的.另一方面，如果他在進入房間以前對于物理學的原理已經有了很深的知識和堅定的信念，那么他就解釋力學定律之所以被推翻，是因為房子在轉動.用力學的實驗，他甚至能決定它是怎樣轉動的.我們?yōu)槭裁磳@個旋轉的房間內的觀察者發(fā)生這么大的興趣呢？道理很簡單，因為我們在地球上在某種程度上也是處于同樣的地位.從哥白尼時代以來，我們便知道地球是繞著它自己的軸旋轉并環(huán)繞著太陽運行的.在科學發(fā)展中，甚至這個任何人都很清楚的簡單觀念也不會不受觸動.但是我們暫且丟開這個問題，而接受哥白尼的觀點.假使那個旋轉著的觀察者不能確認力學定律，那我們在地球上自然也不能確認它.但是地球轉動得較慢，所以轉動的影響不很明顯.可是有許多實驗都證明跟力學定律有些偏差，這些偏差的一致性可以看作是地球轉動的證明.可惜我們不能置身于太陽與地球之間，在那里去證明慣性定律的絕對有效性以及觀察一下轉動著的地球.這只有在想象中才做得到.我們所有的實驗都只有在我們所居住的地球上進行.這句話我們常常更科學地說成：我們的坐標系是地球.【2】洛倫茲變換告訴我們，時間與空間有內在聯系.“能量動量張量”的表達式和“質能關系式表明，質量與運動不可分割，真空光速不變原理和相對性原理告訴我們，一切慣性系平權.所以絕對時空的概念被Einstein拋棄了.拋棄絕對時空導致了一個新的困難：慣性系如何確定？不僅如此，萬有引力不能納入相對論的框架.在對以上兩個問題的反復思考下，Einstein提出了廣義相對性原理和等效原理作為建立新理論的基石.（1）狹義相對性原理一切慣性參考系都是平權的.基本物理規(guī)律在任何坐標系形式下都不變——廣義協變原理.（2）一切慣性參考系內，任意參考者測量光速都是c.（3）等效原理.對于Einstein來說，1907——1908年，是廣義相對論的初創(chuàng)階段.直到1911年，Einstein還沒有放棄牛頓的引力論，只是在舊理論上點綴了“等效原理”，弄成了東拼西湊的混合物，得出的結論在量上不可能是精確的.Einstein在1912年2月和1912年3月接連準備好了兩篇關于引力的文章，提出的都是時間彎曲而空間平直的模型；還提出了光速在引力場中不是常數，等效原理只對無限小的場成立，引力場能量密度帶來的引力場的非線性等觀點.從1912年8月Einstein回到蘇黎士以后的一年多的時間里，他與格羅斯曼合作，先后發(fā)表了三篇文章，這些文章標志著廣義相對論發(fā)展過程的重要階段.其中第一篇論文《廣義相對論綱要和引力論》發(fā)表于1913年.在這篇論文中，Einstein在他的新思想與相適應的數學方法相結合上作了第一次嘗試.但是，有兩個問題值得注意，第一個是論文中給出的場方程KΘμν=Γμν不是普遍協變的，它的協變關系僅只在線性變換中才能成立.然而廣義協變性原理卻要求在任意變換下的協變性.而且，在無限弱的靜止引力場的特殊條件下，場方程的一級近似應該退化為牛頓引力定律的形式.第二個問題是后來發(fā)現的，由它給出的結果不能與水星近日點進動的觀測值相符.存在這兩個問題的根本原因在于，Einstein為了堅持守恒定律限制了坐標系的選擇，為了維護因果性，放棄了廣義協變性的要求.因為他認為如果把拉普拉斯算符作用到張量gμν上時，這個算符會退化，因此要求引力場方程只對一個確定的變換群協變.同時，他還認為，對任意坐標系變換都保持協變的引力定律，與因果原理矛盾.Einstein的這個失誤，使他又花了近兩年的艱苦努力.在這期間，亞伯拉罕，米，諾茨屈勞姆就引力問題曾與Einstein展開了討論，這對引力理論的發(fā)展起了重要的推動作用.諾茨屈勞姆的理論是一個標量理論，而且可以在閔可夫斯基空間中得到理解，被稱為是狹義相對論性引力理論，其中空間是彎曲的，但具有平坦閔可夫斯基坐標“映象”這一人為限制.在這個理論中，引力質量正比于系統(tǒng)的總質量，等效原理是統(tǒng)計原理.不過這個理論不能預言光線在星體引力場附近的偏折.1915年到1916年期間，利用黎曼幾何提供的手段，愛因斯坦得到了引力場的麥克斯韋方程，即著名的愛因斯坦場方程：它把空間、時間，物質、能量、引力與幾何學極巧妙地結合成一個整體，邁出了物理作用與時空統(tǒng)一的重要一步.在這個方程中，時空的特性與時空中的物質分布被聯系起來：方程的一邊是引力場在時空的分布，由度規(guī)函數對時空坐標的協變微商代表；另一邊是產生引力場的物質分布情況.這個方程是滿足相對論要求的，即在(局部)坐標系的變換下方程的形式保持不變.由此表明時空和物質是不可分離的，同時將時空的基本作用通過物質的行為表現出來，這對