第3章-故障信號(hào)處理與分析

第三章機(jī)械故障信號(hào)處理與分析

機(jī)械故障信號(hào)處理與分析

3.1信號(hào)的類型及特征3.2信號(hào)的幅值域分析

3.3信號(hào)的時(shí)差域分析

3.4信號(hào)的頻率域分析

機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行過程中，由于制造和安裝誤差、零件的磨損、外加負(fù)荷的作用等各種因素的影響，不可避免地要產(chǎn)生振動(dòng)。通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)的的分析可以獲得機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)的大量信息。振幅頻率功率3.1信號(hào)的類型及特征

由于各個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、工作狀況不同，系統(tǒng)在工作中所受的激勵(lì)也各不相同，因此系統(tǒng)產(chǎn)生的信號(hào)也各不相同。信號(hào)可從多個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行分類，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)反映了信號(hào)的不同側(cè)面，根據(jù)信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律，可把信號(hào)按圖3-1進(jìn)行分類。動(dòng)態(tài)信號(hào)確定性信號(hào)周期信號(hào)簡(jiǎn)諧信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)非周期信號(hào)

準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)圖3-1信號(hào)的分類

a)簡(jiǎn)諧信號(hào)b)復(fù)雜周期信號(hào)d)脈沖信號(hào)圖3-2各種確定性信號(hào)c)準(zhǔn)周期信號(hào)

非周期信號(hào)包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)。

準(zhǔn)周期信號(hào)也是由一些不同離散頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)合成的信號(hào)，這一點(diǎn)與復(fù)雜周期信號(hào)類似，但準(zhǔn)周期信號(hào)沒有周期性，組成它的簡(jiǎn)諧分量中總有一個(gè)分量與另一個(gè)分量的頻率比為無理數(shù)；

瞬態(tài)信號(hào)時(shí)間函數(shù)為各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)，如有阻尼自由振動(dòng)的時(shí)間歷程就是瞬態(tài)信號(hào)。瞬態(tài)信號(hào)可借助傅里葉變換得到確定的頻譜函數(shù)。隨機(jī)信號(hào)雖然具有不確定性，但卻有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可以用概率論和隨機(jī)過程理論來描述、分析隨機(jī)信號(hào)。圖3-3隨機(jī)信號(hào)概率分布函數(shù)定義為信號(hào)幅值小于等于某一值x的概率，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：3.2信號(hào)的幅值域分析

3.2.1概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)

圖4-5隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)在信號(hào)分析研究中使用較多的是概率密度函數(shù)，我們可以根據(jù)分布密度曲線的形狀來區(qū)分信號(hào)的類型，因此分布密度函數(shù)可以直接用于機(jī)器狀態(tài)的診斷。圖3-6是車床變速箱的振動(dòng)信號(hào)的概率密度函數(shù)，圖示直觀地說明新舊兩個(gè)變速箱的振動(dòng)信號(hào)的分布規(guī)律有明顯的差異。a)新變速箱b)舊變速箱圖3-6車床變速箱振動(dòng)信號(hào)密度函數(shù)(a)(b)a)新變速箱b)舊變速箱圖3-6車床變速箱振動(dòng)信號(hào)密度函數(shù)(a)(b)3.2.2平均值和方差

信號(hào)的均值描述了信號(hào)隨時(shí)間的平均變化情況，代表信號(hào)的靜態(tài)部分或直流分量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為如果將記錄的一個(gè)信號(hào)圖像的時(shí)間坐標(biāo)均勻劃分為，相應(yīng)于每一時(shí)刻的幅值為,(這一過程稱為信號(hào)的離散化)，信號(hào)均值的離散化計(jì)算公式為

（3-5b）

方差用來描寫信號(hào)相對(duì)于其均值的波動(dòng)情況，反映信號(hào)的動(dòng)態(tài)分量，數(shù)學(xué)表達(dá)式為（3-6a）方差分析用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷主要是基于：當(dāng)機(jī)械設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其輸出信號(hào)一般較為平穩(wěn)(即波動(dòng)很小)，方差較??；而故障的設(shè)備由于運(yùn)轉(zhuǎn)不平穩(wěn)，方差較大。3.2.3均方值和有效值(均方根值)

均方值定義為（3-7a）離散化的表達(dá)式為(3-7b)不難證明即當(dāng)信號(hào)的均值為0時(shí)，信號(hào)的方差等于其均方值。

均方值反映了信號(hào)相對(duì)于零值的波動(dòng)情況。在診斷中代表信號(hào)的能量或功率，具有重要的意義。有效值是一個(gè)應(yīng)用廣泛的參量，對(duì)振動(dòng)速度而言，有效值與振動(dòng)能量相對(duì)應(yīng)。通常儀表的計(jì)數(shù)就是信號(hào)的有效值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（3-8）在某些重要的機(jī)器設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)或簡(jiǎn)易故障診斷中常采用振動(dòng)量的有效值作為判據(jù)。比值稱偏態(tài)因數(shù)，它是概率密度函數(shù)不對(duì)稱程度的度量。比值稱峰態(tài)因數(shù)，是概率密度分布峭度程度的度量。3.2.4偏態(tài)指標(biāo)和峭度指標(biāo)

3.2.4偏態(tài)指標(biāo)和峭度指標(biāo)

（3-9）（3-10）正態(tài)分布

偏態(tài)因數(shù)為0峰態(tài)因數(shù)為3一般的實(shí)際信號(hào)偏態(tài)因數(shù)也應(yīng)接近于0

高階偶次矩對(duì)信號(hào)中的沖擊特性較敏感，而峭度是不夠敏感的低階矩與較敏感的高階矩之間的一個(gè)折衷特征量，它可以用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

3.2.5

無量綱指標(biāo)

為監(jiān)測(cè)、診斷機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)還廣泛采用了各式各樣的無量綱指標(biāo)

對(duì)這些無量綱指標(biāo)的基本要求是：

對(duì)機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)足夠敏感，當(dāng)機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)的變化引起所測(cè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，這些無量綱指標(biāo)應(yīng)有明顯的變化；

與機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)之間有穩(wěn)定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有當(dāng)機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化引起所測(cè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，這些無量綱指標(biāo)才有明顯的變化，或者說這些無量綱指標(biāo)應(yīng)對(duì)機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)之外的其他因素，如載荷大小不敏感。常用的無量綱指標(biāo)有：(1)

波形因數(shù)(2)

峰值因數(shù)

(3-11)

(3-12)(3)

脈沖因數(shù)

(4)

裕度因數(shù)

(3-13)(3-14)式中：——方根幅值，

——絕對(duì)平均幅值，——峰值，

如圖4-7是利用峰態(tài)因數(shù)和峰值因數(shù)診斷軸承外圈故障的例子。由圖可見，當(dāng)軸承正常工作時(shí)，兩者都接近于3，工作到21小時(shí)時(shí)軸承外圈出現(xiàn)損傷，峰態(tài)因數(shù)的變化趨勢(shì)非常明顯，其值高達(dá)13，峰值因數(shù)也有變化，但不如峰態(tài)因數(shù)變化明顯。

圖3-7軸承外圈損傷時(shí)峰態(tài)因數(shù)和峰值指標(biāo)的變化3.3信號(hào)的時(shí)差域分析

時(shí)差域分析用于描述信號(hào)在不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，是提取信號(hào)中周期成分的用手段，用自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)表示。3.3.1自相關(guān)函數(shù)

圖3-8自相關(guān)函數(shù)的定義

(3-15)自相關(guān)函數(shù)用于評(píng)價(jià)信號(hào)幅值變化劇烈的程度，如圖3-8所示，給定時(shí)間間隔，自相關(guān)函數(shù)定義為圖3-9自相關(guān)函數(shù)的圖形自相關(guān)函數(shù)的一般圖形如圖3-9所示

圖3-8自相關(guān)函數(shù)的定義圖3-9自相關(guān)函數(shù)的圖形如果在一個(gè)很小的時(shí)間間隔內(nèi)信號(hào)幅值之間

差異很大

很接近(即使很大)信號(hào)的變化

很劇烈

很緩自相關(guān)函數(shù)

很小

很大自相關(guān)函數(shù)有如下一些重要性質(zhì)：

⑴

自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即，因此一般自相關(guān)函數(shù)的圖形只畫出τ>0的部分即可。⑵

當(dāng)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)等于信號(hào)的均方值⑶在處取得最大值因故

故

⑷

當(dāng)時(shí)時(shí)，；如，則有，表明隨著的增大，信號(hào)越來越不相關(guān)。⑸

周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是周期函數(shù)，且周期不變，設(shè)周期信號(hào)的周期為，則而平穩(wěn)隨機(jī)過程的均方值不隨時(shí)間坐標(biāo)的選取而變化，從而有⑹

若信號(hào)由周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)兩部分組成即，可以證明：根據(jù)這一性質(zhì)可知，隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)迅速衰減為0周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期函數(shù)所以自相關(guān)函數(shù)是檢查信號(hào)中有無周期信號(hào)的重要手段。圖3-10C630車床主軸箱噪聲的自相關(guān)函數(shù)3.3.2互相關(guān)函數(shù)

互相關(guān)函數(shù)用于描述兩個(gè)不同信號(hào)不同時(shí)刻的相互關(guān)系，如圖4-11所示，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)定義為：(3-16)關(guān)函數(shù)的定義圖4-11互相圖4-12互相關(guān)函數(shù)的一般圖形圖3-11互相關(guān)函數(shù)的定義圖3-12互相關(guān)函數(shù)的一般圖形互相關(guān)函數(shù)的一般圖形如圖3-12所示，互相關(guān)函數(shù)有如下一些性質(zhì)：

⑴

是一個(gè)實(shí)函數(shù)，其值的變化范圍為：⑵

若在時(shí)延處出現(xiàn)最大值，則表明在時(shí)延為時(shí)，信號(hào)和具有最大的相關(guān)性。⑶

當(dāng)時(shí)，，如兩信號(hào)中至少有一個(gè)均值為0，則,這表明當(dāng)很大時(shí)，兩個(gè)信號(hào)彼此不相關(guān)。⑷

不一定是偶函數(shù)，且,但具有反對(duì)稱性質(zhì)，即。兩隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)還有兩種特殊的情況：⑴

若兩隨機(jī)信號(hào)彼此相互獨(dú)立，則對(duì)任何，均無峰值，表明兩相互獨(dú)立的信號(hào)是互不相關(guān)的。⑵

如兩信號(hào)中都含有同一頻率的周期分量，則當(dāng)時(shí)，將收斂于該頻率的周期函數(shù)。所以，通過互相關(guān)分析可以將混在隨機(jī)信號(hào)中的有用周期信號(hào)撿拾、分離出來。互相關(guān)分析在工程中有如下方面的應(yīng)用：⑴可從噪聲中撿拾與回收有用信號(hào)；⑵可用于測(cè)定機(jī)械系統(tǒng)的操縱靈敏性：對(duì)該系統(tǒng)的輸入(激勵(lì))和輸出(響應(yīng))作互相關(guān)分析，則互相關(guān)函數(shù)的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)延即是響應(yīng)滯后于激勵(lì)的時(shí)間。顯然，越小，系統(tǒng)的靈敏度就越高；⑶可用于遙測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)速度：在兩固定點(diǎn)測(cè)定該物體通過時(shí)的信號(hào)，并對(duì)這兩個(gè)信號(hào)作互相關(guān)分析，測(cè)得第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的，則該物體的運(yùn)動(dòng)速度即為：⑷可用于確定信號(hào)的傳遞通道，尋找振源或機(jī)器故障的發(fā)生部位。相關(guān)分析圖3-13測(cè)定管道裂縫位置

設(shè)有一個(gè)線性系統(tǒng)，在時(shí)刻有一單位脈沖輸入，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸出為，則稱為系統(tǒng)對(duì)單位脈沖的響應(yīng)函數(shù)，它僅取決于系統(tǒng)自身的特性。響應(yīng)的時(shí)域曲線為衰減曲線，如圖3-14所示。

3.3.3脈沖響應(yīng)

系統(tǒng)a)單位脈沖的響應(yīng)b)時(shí)延脈沖的響應(yīng)圖3-14線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

現(xiàn)在考慮對(duì)于任意輸入信號(hào)的響應(yīng)。任意信號(hào)可以看成是一系列連續(xù)的脈沖所組成，在時(shí)刻時(shí)，脈沖的賦值為，在該時(shí)刻系統(tǒng)對(duì)單位脈沖的響應(yīng)為，故的響應(yīng)為。系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)可表示為：(3-17)上式定義為和的卷積，記為：(3-18)即系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的響應(yīng)等于與系統(tǒng)對(duì)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。式(3-18)建立了系統(tǒng)特性與輸入、輸出之間的關(guān)系。3.4信號(hào)的頻率域分析

頻域分析指把時(shí)間為橫坐標(biāo)的時(shí)域信號(hào)通過傅里葉變換分解為以頻率為橫坐標(biāo)的頻域信號(hào)，從而求得原時(shí)域信號(hào)頻率成分的幅值和相位信息的一種分析方法。通過對(duì)信號(hào)的各頻率成分的分析，對(duì)照機(jī)器部件運(yùn)行時(shí)的特征頻率，可以查找故障源，確定哪些零部件出現(xiàn)了故障，以便有針對(duì)性地采取措施。頻域分析已成為機(jī)械設(shè)備故障診斷的主要內(nèi)容。3.4.1幅值譜分析

幅值譜分析是通過傅里葉(Fourier)變換進(jìn)行的，以下首先介紹傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。3.4.2功率譜分析功率譜是在頻域中對(duì)信號(hào)能量或功率分布情況的描述，包括自功率譜和互功率撲，其中自功率譜與幅值譜所能提供的信息量相同，在秒年個(gè)噸度年個(gè)條件下，自功率譜比幅值譜更為清晰，因此實(shí)用中多采用功率譜分析技術(shù)．3.4.1.1傅里葉級(jí)數(shù)若某以T為周期的函數(shù)滿足狄利