山東省濱州市2021級高二期末考試數(shù)學模擬（ 含答案解析 ）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省濱州市2021級高二期末考試數(shù)學模擬2022.12.25一、單選題1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意知：，則，而，∴，故選：A.2．命題的否定是（

）A． B．?x∈C． D．【答案】D【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故選：D3．若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)（且）在R上為減函數(shù).所以.因為函數(shù)，定義域為，故排除A、B.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時,函數(shù)在單調(diào)遞增.故選:D.4．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【詳解】設(shè)扇形的弧長為，圓心角為，半徑為，由題知：，解得：或，或，又，故故選：B5．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，,根據(jù)對稱性可知，,.故選：C6．2021年7月，我國河南鄭州遭受千年一遇的暴雨，為指導防汛救災(zāi)工作，某部門安排甲?乙?丙?丁?戊五名專家赴三地工作,因工作需要，每地至少需要安排一名專家，其中甲?乙兩名專家必須安排在同一地工作，則不同的安排方案的總數(shù)為（

）A．36 B．30C．24 D．18【答案】A【詳解】5名專家赴三地，各地人數(shù)有1，1，3和2，2，1兩種.若三地人數(shù)為1，1，3，則不同的安排方案數(shù)為；若三地人數(shù)為2，2，1，則不同的安排方案數(shù)為；故不同的安排方案的總數(shù)為36，故選：A.7．已知，.0.0500.0103.8416.635在“數(shù)學文化大講堂”活動中，某老師對“學生性別和喜歡數(shù)學文化是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡數(shù)學文化的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡數(shù)學文化的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認為是否喜歡數(shù)學文化和性別有關(guān)，則男生至少有（

）A．24人 B．22人 C．20人 D．18人【答案】D【詳解】設(shè)男生至少有人，根據(jù)題意，可列出如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學文化不喜歡數(shù)學文化總計男生女生總計則，若有的把握認為是否喜歡數(shù)學文化和性別有關(guān)，則，即，解得，由于表中人數(shù)都為整數(shù)，所以，即男生至少有18人.故選：D.8．設(shè)為正數(shù)，且，則下列關(guān)系式不能成立的是A． B． C． D．【答案】C【詳解】已知則有由圖像（如圖）可得故選C二、多選題9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于點對稱C．若，則的值域是D．對任意，都成立【答案】BD【詳解】對選項A，將的圖象向右平移個單位長度，得到，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍縱坐標保持不變，得到的圖象，故A錯誤；對選項B，當時，，故B正確.對選項C，當時，，所以，故C錯誤，對選項D，，所以直線是函數(shù)圖象的對稱軸，即對任意，都有，故D正確．故選：BD10．一個不透明的口袋內(nèi)裝有若干張大小、形狀完全相同的紅色和黃色卡片，現(xiàn)從口袋內(nèi)隨機抽取卡片，每次抽取一張，隨機變量表示抽到黃色卡片的張數(shù)，下列說法正確的有（

）A．若口袋內(nèi)有3張紅色卡片，6張黃色卡片，從袋中不放回地抽取卡片，則第一次抽到紅色卡片且第二次抽到黃色卡片的概率為B．口袋內(nèi)有3張紅色卡片，6張黃色卡片，從袋中有放回地抽取6次卡片，則隨機變量，且C．若隨機變量，且，則口袋內(nèi)黃色卡片的張數(shù)是紅色卡片張數(shù)的2倍D．隨機變量，，若，，則【答案】ACD【詳解】對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，有，則，所以黃卡是紅卡數(shù)量的2倍，正確；對于D，有，得，所以，正確；故選：ACD．11．若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】解：因為正實數(shù)，滿足，對于．，，，當且僅當時取“”，故選項正確；對于．，當且僅當時取“”，，故選項錯誤；對于．，，當且僅當時取“”，故選項正確；對于，，當且僅當時取“”，故選項正確，故選：．12．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)； B．；C．在上單調(diào)遞增； D．在上存在一個極值點【答案】BCD【詳解】設(shè)，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，所以的定義域為；A.因為，，所以不為奇函數(shù)，故錯誤；B.因為，，所以，取等號時，此時，所以等號取不到，所以，故正確；C.因為，令，所以，因為，所以，所以，且時，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因為，所以，所以，所以對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故正確；D.由C可知時，，，所以，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以存在唯一使得，所以時，，時，，所以在上存在一個極值點，故正確；故選：BCD.三、填空題13．若隨機變量，，則______.【答案】##【詳解】，，解得：，.故答案為：.14．的展開式中的系數(shù)為________．用數(shù)字填寫答案）【答案】；【詳解】由題意，展開式通項為，．當時，；當時，，故的展開式中項為，系數(shù)為．故答案為：15．對如下編號為1，2，3，4的四個格子涂色，有紅、黃、藍、綠四種顏色可供選擇，要求相鄰格子不同色，則在1號格子涂紅色的條件下，4號格子也涂紅色的概率是______．1234【答案】【詳解】若1號格子涂紅色，則2號格子有種涂法，3號格子與2號格子不同色有種涂法，4號格子與3號格子不同色有種涂法，所以共有種；若1號格子和4號格子都涂紅色，則3號格子不涂紅色，有種，2號格子不涂紅色且不與3號格子同色有種涂法，所以共有種，故所求概率為．故答案為：.16．如圖，是直角斜邊上一點，記，.則______.【答案】0【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)在幾何圖形中的運用，難度一般.解答此類問題的關(guān)鍵是能通過幾何圖形找到角度之間關(guān)系，從而解決問題.四、解答題17．已知為第三象限角，且．（1）化簡；（2）若，求的值．（3）若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）由三角函數(shù)的誘導公式，可得：.（2）當時，可得.（3）由，可得，所以，又由為第三象限角，，所以．18．5G的到來給人們的生活帶來顛覆性的變革，某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在第1月份至6月份的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時間（月份）123456收入（百萬元）6.68.616.121.633.041.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖.(1)根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入；(3)從前6個月的收入中抽取3個，記月收入超過16百萬的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：3.5021.152.8517.50125.356.73其中設(shè)，參考公式和數(shù)據(jù)：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，，.【答案】(1)(2)回歸方程為，8月份的5G經(jīng)濟收入百萬元.(3)答案見解析(1)，散點圖中點的分布不是一條直線，相鄰兩點在y軸上差距是增大的趨勢，故用表示更合適.(2)由得，設(shè)，所以，因為，，，，所以，，，所以，即，則回歸方程為，預測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入百萬元.(3)月收入超過16百萬的個數(shù)為的可能取值為1，2，3，則，，，則的分布列為123所以.19．（1）計算；（2）化簡：.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）若，設(shè)且，求的值；（2）若恒成立，且，，求的最小值.【答案】（1）；（2）2.【詳解】解：函數(shù)，（1）由，則，故，即，且，從而，所以.（2）由，知，得且，故，即，由，得，，故，故，從而且，故的最小值為2.21．某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數(shù)；

（2）估計參賽學生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．【答案】（1）40；（2）113；（3）.【分析】（1）根據(jù)130～140分數(shù)段的人數(shù)和頻率，即可得解；【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，分數(shù)段的人數(shù)為2人，又由分數(shù)段的頻率為，所以分之間的人數(shù)為人.（2）由頻率分布直方圖，可得，，，，之間的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人，所以參賽學生成績的中位數(shù)的估計值為分.（3）第一組共有人，記作，第五組共有2人，記作，從第一組和第五組中任意選出兩人有下列選法:，；；；，共有15種結(jié)果，設(shè)事件A:選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20,則兩人分別來自于第一組和第五組,共有8種選法，故.22．已知函數(shù).(1)請研究函數(shù)在上的零點個數(shù)并證明；(2)當時，證明：