2022-2023學年高一數學精選精練（人教A版2019必修第一冊）專題強化一誘導公式的技巧基礎過關必刷題Word版含解析

專題強化一：誘導公式的技巧基礎過關必刷題一、單選題1．（2022·貴州黔東南·高一期末）的值等于（）A．B．C．D．2．（2022·遼寧葫蘆島·高一期末）已知為銳角，，則的值為（）A．B．C．D．3．（2022·全國·高一）若，則（）A．B．C．D．4．（2022·全國·高一）已知，則（）A．B．C．D．5．（2022·全國·高一單元測試）在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（）A．B．C．D．6．（2022·陜西渭南·高一期末）若，且是第三象限角，則（）A．B．C．D．7．（2022·浙江溫州·高一期末）如圖，在Rt中，點是斜邊的中點，點在邊上，且，，，則（）A．B．C．D．8．（2022·全國·高一）若則（）A．B．C．D．9．（2022·遼寧·大連市第一中學高一期中）化簡的結果為（）A．B．C．D．10．（2022·遼寧·遼師大附中高一階段練習）已知，則（）A．B．C．D．211．（2022·全國·高一課時練習）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A．3B．C．－3D．－412．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關山中學高一期中）若，則的值為（）A．B．C．D．二、多選題13．（2022·山東東營·高一期中）在平面直角坐標系中，角的始邊為的正半軸，終邊經過點，則下列式子正確的是（）A．B．C．D．若為鈍角，則14．（2022·全國·高一課時練習）已知角滿足，則的取值可能為（）A．B．C．D．15．（2022·全國·高一課時練習）在平面直角坐標系中，若角與角的始邊均與軸的非負半軸重合，終邊關于軸對稱，則下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．16．（2022·河北保定·高一期末）已知為銳角，角的終邊上有一點，x軸的正半軸和以坐標原點O為圓心的單位圓的交點為N，則（）A．若，則B．劣弧的長度為C．劣弧所對的扇形的面積為是D．17．（2022·全國·高一課時練習）已知，則（）A．B．C．D．18．（2022·遼寧實驗中學高一期中）已知，則（）A．B．C．D．19．（2022·云南·祥云祥華中學高一期末）下列命題中正確的是（）A．若角是第三象限角，則可能在第三象限B．C．若且，則為第二象限角D．與終邊相同的角可以表示為三、填空題20．（2022·上海市曹楊中學高一期末）已知，則的值為______．21．（2022·上?！とA東師范大學第三附屬中學高一期末）角終邊上一點，則___________.22．（2022·湖北·鄖陽中學高一階段練習）若，則__________．23．（2022·江蘇·南京市第一中學高一階段練習）若，則______．24．（2022·全國·高一課時練習）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點，則的值為______．25．（2022·江蘇省如皋中學高一期末）的值為__________．四、解答題26．（2022·廣西·桂林市臨桂區(qū)五通中學高一期中）(1)化簡：；(2)已知角的終邊經過點，求，的值；27．（2022·湖北宜昌·高一階段練習）已知．(1)求的值；(2)若為第四象限角，求的值．28．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學高一期末）（1）計算：；（2）已知，求的值.29．（2022·浙江·杭州高級中學高一期末）（1）化簡；（2）已知關于的方程的兩根為和，.求實數以及的值.30．（2022·江西省萬載中學高一階段練習）已知(1)化簡(2)若，α為第三象限角，求的值.31．（2022·安徽省舒城中學高一開學考試）已知α是第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求；(3)若，求.32．（2022·全國·高一課時練習）已知，為第二象限角.(1)若，求的值；(2)若，求的值.參考答案：1．C【分析】根據誘導公式即可求得函數值.【詳解】.故選:C.2．C【分析】由誘導公式與同角三角函數的基本關系求解即可【詳解】因為，所以，又為銳角，所以，故選：C3．A【分析】利用誘導公式可得且，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴.故選：A.4．A【分析】由三角函數誘導公式求得，將進行弦化切，可得，將代入計算可得答案.【詳解】因為，所以，所以,故選:A.5．D【分析】根據三角函數的定義求出，再由誘導公式計算可得；【詳解】解：依題意，，，所以，故．故選：D6．C【分析】利用誘導公式和同角三角函數平方關系可求得，再次利用誘導公式可求得結果.【詳解】，，又是第三象限角，，.故選：C.7．C【分析】設出，利用列出方程，求出，進而求出答案.【詳解】因為，點是斜邊的中點，設，則，由勾股定理得：，因為在Rt中，，所以，而，因為，所以，解得：或（舍去），所以故選：C8．B【分析】利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，故選：B.9．C【分析】利用誘導公式和平方關系求解.【詳解】解：，，，，故選：C10．D【分析】應用誘導公式可得，再由平方關系及由弦化切求目標式的值.【詳解】由誘導公式得：，所以.則.故選：D11．C【分析】通過題目所給條件求出，然后通過誘導公式對進行化簡，最后弦化切得到答案【詳解】由已知可得，，則原式．故選：C12．D【分析】根據誘導公式化簡整理，即可得答案.【詳解】由誘導公式可得，則，所求.故選：D13．CD【分析】根據終邊上的點求出三角函數值進行計算，誘導公式，余弦函數在第二象限單調遞減即可解決.【詳解】解：因為角終邊經過點，則對于：，故錯誤；對于：，故錯誤；對于：，故正確；對于：因為當，單調遞減，而，即，所以，故正確.故選：CD.14．AC【分析】分為奇數、為偶數兩種情況討論，利用誘導公式化簡所求代數式，即可得解.【詳解】因為，則且，當為奇數時，原式；當為偶數時，原式.故原式的取值可能為、.故選：AC.15．BD【分析】不妨令，，由題意知或，進而根據誘導公式逐項化簡即可．【詳解】不妨令，，由題意知或，∴，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D正確，故選：BD16．ABD【分析】根據題意，結合誘導公式化簡整理，可判斷A的正誤；根據弧長公式，可判斷B的正誤；根據扇形面積公式，可判斷C的正誤，根據同角三角函數的關系，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】A：，故，故A正確；B：劣弧的長度為，故B正確；C：只有當時，扇形的面積為，故C不正確；D：，∵為銳角，故．故D正確.故選：ABD17．AC【分析】依題意，可得，再結合，利用同角三角函數間的關系及誘導公式，對四個選項逐一判斷可得答案．【詳解】解：，又，，故A正確；，故B錯誤；又，故C正確；，故D錯誤，故選：AC．18．BD【分析】利用誘導公式和同角三角函數的關系對原式化簡變形可判斷AB，利用同角三角函數的關系將式子中的三角函數轉化為只含正切的式子，再代值計算即可判斷CD【詳解】由題意可得，則，故A錯誤，B正確，所以，則C錯誤，D正確.故選：BD19．AC【分析】對于A：根據角所在的象限，可寫出角的范圍，從而可以求出的范圍，即可判斷出所在的象限；對于B：運用變名的誘導公式進行化簡即可求值；對于C：根據可得出角所在的象限，根據可得出角所在的象限，從而可判斷選項C.對于D：根據角度與弧度的單位不能混用，從而判斷選項D.【詳解】對于A：因為角是第三象限角，所以，所以，當時，為第一象限角；當時，為第三象限角；當時，為第四象限角，故可能在第三象限正確，故選項A正確；對于：，故選項不正確；對于：若，則為第二象限角或者第四象限角，若，則為第一象限角，第二象限角或者終邊在的正半軸上，所以同時滿足且，則為第二象限角，故選項正確；對于D：與終邊相同的角可以表示為，故選項D錯誤.故選：AC.20．##0.8【分析】利用誘導公式化簡即可.【詳解】因為，所以，故答案為：.21．【分析】首先根據三角函數定義求出正弦值以及正切值，再對式子利用誘導公式化簡即可.【詳解】因為角終邊上一點，根據三角函數定義，可知，.而根據誘導公式、，，則將函數值代入可得.故答案為：22．0【分析】根據誘導公式計算．【詳解】，故答案為：0.23．1【分析】同角三角函數間的基本關系和誘導公式化簡并求值．【詳解】，∴．故答案為：124．8【分析】利用誘導公式對原式進行化簡，然后采取弦化切，再通過三角函數定義得到值代入即可.【詳解】由題意，知，則原式．故答案為:.25．1【分析】根據誘導公式，平方關系即可解出．【詳解】原式＝．故答案為：1．26．(1)(2)，.【分析】（1）利用誘導公式求解即可.（2）利用三角函數定義求解即可.【詳解】（1）.（2）因為角的終邊經過點，所以，所以，.27．(1)(2)【分析】（1）利用已知條件化簡求出的值，然后利用誘導公式及弦化切，將代入計算即可；（2）利用及，根據在第四象限角求解即可.【詳解】（1）由題意得，.（2）由，得，代入，得，因為為第四象限角，所以，，故．28．（1）；（2）20.【分析】（1）根據誘導公式及特殊角的三角函數值即得；（2）利用齊次式及同角關系式即得.【詳解】（1）原式；（2）原式.29．（1）；（2），【分析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）利用韋達定理得到，，再將兩邊平方即可求出，最后由求出.【詳解】解：（1），即.（2）因為關于的方程的兩根為和，所以，，所以，所以，因為，所以，且，所以，30．(1)；(2).【分析】（1）由誘導公式即可化簡；（2）先求得，再根據同角三角函數關系即可求得.【詳解】（1）原式即.（2）由，得，即.為第三象限角，所以，.31．(1)(2)(3)【分析】（1）根據誘導公式化簡求解.（2）利用同角三角函數的基本關系以及余弦在各