《同底數(shù)冪的除法》第1課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言正確地表述該性質(zhì).2.能熟練的運(yùn)用同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.4.在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，建立學(xué)習(xí)的自信心.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì).難點(diǎn)：能熟練的運(yùn)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.問(wèn)題1：什么是冪？預(yù)設(shè)：?jiǎn)栴}2：同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是什么？預(yù)設(shè)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·am=am+n（m,n都是正整數(shù)）問(wèn)題2：冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)又是什么？預(yù)設(shè)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))【情境導(dǎo)入】一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？提問(wèn)：想一想如何列算式呢？預(yù)設(shè)：1012÷109想一想：你知道1012÷109等于多少嗎？學(xué)生回憶后舉手回答學(xué)生思考并嘗試計(jì)算通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).通過(guò)情境導(dǎo)入,提出新的問(wèn)題，體會(huì)同底數(shù)冪除法的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】教師活動(dòng)：先利用冪的意義和除法的意義，探究情境導(dǎo)入中的計(jì)算問(wèn)題，再讓學(xué)生自主進(jìn)行做一做的練習(xí)，通過(guò)探究、交流，歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì).問(wèn)題1觀察算式1012÷109，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？預(yù)設(shè)：1012和109這兩個(gè)因式底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的除法.問(wèn)題21012和109表示的意義分別是什么？預(yù)設(shè)：1012＝10×10×…×1012個(gè)10109＝10×10×…×109個(gè)10問(wèn)題3如何計(jì)算1012÷109呢？預(yù)設(shè)：法一根據(jù)冪的意義及除法的意義1012÷10910101010…101010…109個(gè)10=10×10×103個(gè)10=103法二因?yàn)?03×109=1012所以1012÷109=(103×109)÷109=103【做一做】計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(m＞n).(1)10m÷10n；(2)(-3)m÷(-3)n.【想一想】通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：①結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同；②結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)差.【議一議】你會(huì)計(jì)算am÷an(a≠0，m>n且m，n均為正整數(shù))嗎?預(yù)設(shè)：am÷ana·a·…a·a·…·aa·a·…·a=n個(gè)a=a·a·…·a(m-n)個(gè)a=am-n小結(jié)：我們同樣有，①結(jié)果中的底數(shù)與原來(lái)兩個(gè)冪的底數(shù)相同；②結(jié)果中的指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)差.【歸納】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.【做一做】判斷下列計(jì)算是否正確：(1)a3·a5=a15；（2）a14÷a2=a7.預(yù)設(shè)：（1）（2）均錯(cuò)誤.小結(jié)：同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：都是底數(shù)不變，一個(gè)是指數(shù)相減，一個(gè)是指數(shù)相加.學(xué)生觀察，思考并反饋.學(xué)生自主計(jì)算，比較，然后交流反饋.學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算與教師一起歸納自主判斷，并訂正，與同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)通過(guò)觀察算式，明確什么是同底數(shù)冪的除法.鼓勵(lì)學(xué)生利用冪的意義和除法的意義獨(dú)立解答，為探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊.體會(huì)從特殊到一般，并讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律，并在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中不斷鞏固冪的意義和除法的意義.通過(guò)觀察、類比和歸納得出算式的規(guī)律.明確同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示.明確同底數(shù)冪除法與乘法的區(qū)別，進(jìn)一步鞏固同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì).環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.例計(jì)算.分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可.解：(1)a7÷a4=a7-4=a3；(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=-x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=x3y3；學(xué)生認(rèn)真思考并作答.通過(guò)例題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練積同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.計(jì)算：解：(1)26÷23=26-3=23=8.(2)x10÷x8=x10-8=x2.(3)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=-b3.2.填空(1)若，則m=________；(2)若，則x=______.(3)a5·()=a8；x2·x5·()=x19.答案：（1）3；（2）0；（3）a3，x123.如果xm=16，xn=128，求x2m-n的值.解：x2m-nx2m÷xn（xm）2÷xn∵xm=16，xn=128∴原式=162÷128=2.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：回顧本節(jié)