2023年中考數(shù)學二輪復習《直角三角形》中檔題練習（含答案）

2023年中考數(shù)學二輪復習《直角三角形》中檔題練習一 、選擇題1.如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM＝4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為()A.2B.2eq\r(3)C.4D.4eq\r(3)2.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=()2A.3 B.4 C.5 D.63.如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，點D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點E.如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于()A.5B.4C.3D.24.鄭萌用已知線段a，b(a＞b，且eq\r(2)b≠a)，根據(jù)下列步驟作△ABC，則鄭萌所作的三角形是()步驟：①作線段AB＝a；②作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點O；以點O為圓心，AB為直徑畫⊙O；③以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交⊙O于點C，連結(jié)BC，AC.A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形5.直角三角形的三邊為a﹣b，a，a＋b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為()A.61 B.71 C.81 D.916.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝eq\f(3,5)BC,點F是AC邊上一點.將ΔBCF沿直線BF翻折得到ΔBC'F，C'B交AC與點E.連接C'C，若C'F⊥AC，則CC′：BC′的比值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,5)eq\r(2) C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,5)eq\r(3)7.趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設“趙爽弦圖”中直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)＝24，大正方形的面積為14，則小正方形的面積為(

)A.2B.3C.4D.58.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程(π取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定9.如圖，已知∠ABC＝60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點E，連接CE.則下列結(jié)論：①BE＝AE；②BD＝AE；③AE＝2DE；④S△ABE＝S△CBE，其中正確的結(jié)論是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm11.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線一點，當PA＝CQ時，連結(jié)PQ交AC于D，則DE的長為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,5)12.一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°(如圖)，連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是()A.13B.14C.15D.16二 、填空題13.等腰三角形一腰上的高線等于這條腰的一半，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為．14.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F.則∠DFC＝.15.如圖，AC＝4，點B是線段AC的中點，直線l過點C且與AC的夾角為60°，則直線l上有點P，使得∠APB＝30°，則PC的長為．16.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，且另外兩條邊長均為無理數(shù)，滿足這樣的點C共個．17.如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝CD，∠BCD＝∠CDA＝120°，則＝．18.平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，x2)，把d(P1，P2)＝|x1﹣x2|＋|y1﹣y2|稱為P1，P2兩點間的直角距離．(1)若點P1(1，2)，P2(3，4)，則d(P1，P2)＝；(2)點M(2，3)到直線y＝x＋2上的點的最小直角距離是．三 、解答題19.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.(1)求證：AD=BE；(2)求AD的長.20.如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，DE⊥AC交BC于點F，且DF＝EF.(1)求證：CD＝BE；(2)若AB＝12，試求BF的長.21.小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周長為；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度數(shù)為；操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，請求出CD的長．22.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力.根據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20km，風力就會減弱一級.該臺風中心正以15km/h的速度沿北偏東30°方向往C處移動，且臺風中心風力不變.若城市所受風力達到或超過四級，則稱受臺風影響.該城市是否受到該臺風的影響？請說明理由.23.在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題.如圖(1)，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線(圖(2))，問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′.②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求.請你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC＝6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最小.(1)在圖中作出點P(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)請直接寫出△PDE周長的最小值：.

答案1.C.2.C3.B.4.C5.C.6.B.7.C8.D.9.C10.C.11.A.12.C.13.答案為：30°或150°．14.答案為：60°.15.答案為：4或2．16.答案為：4．17.答案為：eq\f(4,3)．18.答案為：4；1．19.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC.又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠ABE=∠CAD，BE=AD.(2)∵∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ=30°.∴PB=2PQ=6.∴BE=PB＋PE=7.∴AD=BE=7.2.20.證明：(1)如圖，作DM∥AB，交CF于M，則∠DMF＝∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等邊三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF(ASA)，∴DM＝BE，∴CD＝BE；(2)∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4.21.解：操作一：(1)14(2)35o操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝15(cm)，根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC＝AE＝9cm，∴BE＝AB﹣AE＝6cm，設CD＝x，則BD＝12﹣x，DE＝x，在Rt△BDE中，由題意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2，解得x＝4.5，∴CD＝4.5cm．22.解：受到臺風的影響.理由如下：如解圖，過點A作AC⊥BC于點C.由題意，得AB＝220km，∠ABC＝30