寧夏銀川九中20142015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)含答案

銀川九中2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試一試卷高二年級（理科）數(shù)學(xué)試卷（滿分150分）命題人：郭文玲一．選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1、假如a0,b0，那么以下不等式中正確的選項是（）A．11B．a(chǎn)bC．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)bab2．已知等差數(shù)列{an}知足a2a812，則a5等于（）A．4B．5C．6D．73．已知數(shù)列an對隨意的p，qN*知足apqapaq，且a26，那么a10等于（）A．21B．30C．33D．1654．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q2，前n項和為Sn，則S4（）a2A．2B．4C．17D．15225．一個等差數(shù)列的前5項和為10，前10項和為50，那么它的前15項和為（）A．210B．120C．100D．85xy506．不等式組xy0所表示的平面地區(qū)的面積為（）x3A．121B．27C．301254D．4右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評比活動中，七位評委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )A.86，84

B.84

，84

C.85

，84

D.85

，938．函數(shù)

y

x(x

1)

x的定義域為（

）A．

x|x≥

0

B．

x|x≥1C

x|0≤

x≤1

D

x|x≥1

09履行以下圖的程序框圖

,輸出的

S值為開始i0,S121SS2S1ii1否i≥2是輸出S結(jié)束（）A．1B．2C．13D．61032198710、已知函數(shù)f(x)x24xx0，若f(2a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是( )4xx2x0A．(,1)(2,)B．(1,2)C．(2,1)D．(,2)(1,)11.已知x0,y0，且211，若x2ym22m恒建立，則實數(shù)m的取值范圍()xyA．4,2B．(1,2)C．1,2D．2,412定義在(,0)(0,)上的函數(shù)f(x),假如對于隨意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(,0)(0,)上的以下函數(shù):①f(x)x2;②f(x)2x;③f(x)|x|;④f(x)ln|x|.則此中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為（）A．①②B．③④C．②④D．①③二．填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．把89化為二進(jìn)制的數(shù)是_____.14.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷檢查，假如已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為_____.15．已知三角形的一個內(nèi)角為120，而且三邊長組成公差為4的等差數(shù)列，則這個三角形的面積為______.16..以下命題正確的選項是______.①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；②若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和為2n1n22；③若xR，則x4的最小值為6；x2④已知數(shù)列an的遞推關(guān)系a11，an3an12n≥2，nN*，則通項an23n1．⑤已知1xy3則4x2y的取值范圍是0,121xy1三．解答題（本大題共6小題，共70分．一定寫出相應(yīng)的文字說明、過程或步驟）1710分）已知會合A{x1xa1},B{xx25x40}，若AB，求．（實數(shù)a的取值范圍．18.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量檢查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻次散布直方圖以下圖.求直方圖中x的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的均勻用電量。19．（12分）下表是銀川九中高二七班數(shù)學(xué)興趣小組檢查研究iphone6購置時間x（月）與再銷售市價錢y（千元）之間的數(shù)據(jù)。x（月）1245y（千元）76431）畫出散點圖并求y對于x的回歸直線方程；2）試指出購置時間每增添一個月（y8時），再銷售時售價發(fā)生如何的變化？nxiyinxybi1n溫馨提示：線性回歸直線方程y?bxa中，2nx2xii1aybx20．（12分）等差數(shù)列an中，a410且a3,a6,a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項的和S20．21．（12分）如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中暗影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，周圍空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，如何確立廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？22.（12

分）等比數(shù)列

an

的前

n項和為

Sn，已知對隨意的

n

N*

點（

n,Sn

）均在函數(shù)ybx

r（b

0且b

1,b,r

均為常數(shù)）的圖象上。（1）求

r

的值。（2）當(dāng)

b

2時，記

bn

n14an

（n

N*

），求數(shù)列

bn

的前

n項和Tn.參照答案(理科)：一．選擇題題號12B456789101112答案ACBDBABDCCAD12分析:等比數(shù)列性質(zhì),ananan21,①fanfanan2an2an22f2an1;2221②fanfan22an2an22anan222an1f2an1;③2f2an1fanfan2anan2an1;④fanfan2lnanlnan22f2an1.選Dlnan1二．填空題13．1011001(2)14．1015．15316．①②三．解答題．解：易知A[a1,a1],B(,1][4,)，故有a11且a14，得2a317為所求．,,,,10分18．解：(1)0.0044,,,,4分;(2)70,,,,4分（3）186,,,,4分19解：（1）散點圖略,,,,3分，線性回歸直線方程：yx8,,,,6分（2）當(dāng)購置時間每增添一個月，再出手時的售價均勻降低1千元。,,,,3分20．解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d．由a3，a6，a10成等比數(shù)列得a3a10a62，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1．當(dāng)d0時，S2020a4200當(dāng)d1時，a1a43d10317，于是．S2020a120192071903．3,,,,12分d221．解法1：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000．··················①廣告的高為a+20，寬為2b+25，此中a＞0，b＞0．廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+225a40b=18500+1000ab24500.當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時等號建立，此時b=5a，代入①式得a=120，進(jìn)而b=75．8即當(dāng)a=120，b=75時，S獲得最小值24500．故廣告的高為140cm，寬為175cm時，可使廣告的面積最小．,,,,12分解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x－20，y25,此中2x＞20，y＞25兩欄面積之和為2(x－20)y2518000，由此得y=1800025,2x20廣告的面積S=xy=x(1800025)＝1800025x，整理得S=360000x20x2025(x20)18500.x20由于x－20＞0，因此S≥236000025(x20)1850024500.x20當(dāng)且僅當(dāng)36000025(x20)時等號建立，x20此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=18000+25，得y＝175，x20即當(dāng)x=140，y＝175時，S獲得最小值2450