四川省資陽市樂至實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省資陽市樂至實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)=

（

）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．5參考答案：C2.已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，則雙曲線離心率為A． B．3 C． D．參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”

時，從“到”時，左邊應(yīng)添乘的式子是（★） A．B．C．D．

參考答案：B4.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C5.已知一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長為，，，∴∴故選B.

6.某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價每月變化情況，選取數(shù)個交易市場統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

7.

若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為{0,4}的“同族函數(shù)”共有_________個.參考答案：38.已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量，則下列命題中是真命題的是A.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列C.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：A9.在正項等比數(shù)列{an}中，a3＝，a5＝8a7，則a10＝()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：12.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則

,的面積

.參考答案：13.已知雙曲線的離心率，它的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交點的縱坐標(biāo)為

，則正數(shù)的值為

.參考答案：略14.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據(jù)BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點在同一個球面上，所以BC的中點就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的外接問題，還考查空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.15.已知，其中i為虛數(shù)單位，則=____________.參考答案：5略16.的夾角為120°，=

.參考答案：7略17.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1?k2取最大值時，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得：b=c=，a=2，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，利用向量計算公式可得k1k2=；當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用斜率計算公式與根與系數(shù)的關(guān)系可得k1?k2==，令t=4m+1，只考慮t＞0時，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）由題意可得：b=c=，a=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，k1k2==；當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0，，y1y2=，又x1=my1+1，x2=my2+1，∴k1?k2=====，令t=4m+1，只考慮t＞0時，∴k1?k2=+=≤1，當(dāng)且僅當(dāng)t=5時取等號．綜上可得：直線l的方程為：x﹣y﹣1=0．點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、直線斜率計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學(xué),現(xiàn)測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較小(無需計算)；(Ⅱ)現(xiàn)從兩隊所有身高超過的同學(xué)中隨機抽取三名同學(xué),則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?參考答案：20.已知直線的方程為，點是拋物線C：上到直線距離最小的點.（Ⅰ）求點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點F.求△ABP的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為，則， 1分所以，點P到直線l的距離:， 3分得當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值，此時點坐標(biāo)為； 4分（Ⅱ）拋物線C的焦點F的坐標(biāo)為(0,1)，設(shè)線段AB的中點為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐標(biāo)為， 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，，以上兩式相減得， 7分所以， 8分故直線m的方程為，經(jīng)檢驗，符合題意， 9分即直線m的方程為：，聯(lián)立拋物線C：得，所以， 10分且點P到直線m的距離為, 11分所以△ABP的面積為 12分21.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計算公式利用排列組合知識能求出15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率．（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，ξ可能取0，1，2，3．分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A，則，∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為．…（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，…ξ可能取0，1，2，3．…則，，，．…∴ξ的分布列如下：ξ0123P…∴．…【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．22.已知直角的三邊長,滿足(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明