2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷word版本)

海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（word版本）理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考2．每小題選出答案后，．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷符合題目要求的。一、選擇題共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是1．復(fù)數(shù)z1i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，zzz1則A．2iB．iC．iD．2i2．函數(shù)y2x(x≥0)的反函數(shù)為A．yx(xR)2B．yx(x≥20)44C．y4x2(xR)D．y4x2(x≥0)3．下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是A．a(chǎn)＞b1B．a(chǎn)＞b1C．a(chǎn)2＞b24．設(shè)S為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若1，公差d2，S24，則kD．a(chǎn)3＞b3aSk2nn1kA．8B．7C．6D．55．設(shè)函數(shù)，將yf(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖3f(x)cosx(＞0)像與原圖像重合，則的最小值等于A．13B．3C．6D．96．已知直二面角α?ι?β，點(diǎn)A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555651海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家236A．B．C．D．13337．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A．4種B．10種C．18種D．20種8．曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為e2x112A．B．C．D．13239．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則f(5)=f(x)2x(1x)2f(x)A．-12B．14C．1D．14210．已知拋物線C：4x的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=y2x4cosAFBy24334A．B．C．D．555511．已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N．若6004，圓M的面積為4，則圓N的面積為該球面的半徑為A．7B．9C．11D．1312．設(shè)向量a，b，c滿足a=b=1，ab=1，ac,bc=，則c的最大值等于6002A．2B．3C．2D．1第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的2．第Ⅱ卷共2頁，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3．第Ⅱ卷共l0小題，共90分?？忌仍诖痤}卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在．試卷上作答無效）．．．．．．．13．（1-）的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x的系數(shù)之差為:．2y2092x14．已知a∈（，），5sinα=，則tan2α=52選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555652海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家15．已知FF2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），1、927AM為∠FAF12∠的平分線．則|AF2|=16．己知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于．．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=2b，求C．18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0．5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0．3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立（I）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；（Ⅱ）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求X的期望。19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．如圖，四棱錐SABCD中，ABCD,BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2,CDSD1．（Ⅰ）證明：SD平面SAB;（Ⅱ）求AB與平面SBC所成角的大?。x擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555653海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．11設(shè)數(shù)列滿足0且1.aa1an11an1n的通項(xiàng)公式；求a（Ⅰ）n1an（Ⅱ）設(shè)bn1,記Sb,證明：S1.nnnknk121．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．C:x2y2已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率2點(diǎn)P滿足為-2的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，（Ⅰ）點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：OAOBOP0.證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．22．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）．．．．．．．．．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)2x，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，；＞f(x)0x2（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p．證明：p(9)19101抽取20次，設(shè)抽得的e2選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555654海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家參考答案評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分。一、選擇題1—6BBADCC7—12BAADDA二、填空題13．014．415．616．233三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．解：由ac2b及正弦定理可得sinAsiCn…………3分2sBin.AC90,B180(AC),又由于故cosCsiCn2sAin(C)2sin(90C2)2cosC2.…………7分2cosC2sinCcos2C,22cos(45C)cCos因?yàn)?C90，所以2C45C,C1518．解：B表示事件：該C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買；記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；1種；地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555655海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家（I）P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,…………3分…………6分P(C)P(AB)P(A)P(B)0（II）DC,P(D)1P(C)10.80.2,X~B(100,0.2)，即X服從二項(xiàng)分布，…………10分…………12分所以期望EX1000.220.19．解法一：（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊連結(jié)SE，則SEAB,SE又SD=1，故ED2SE2SD2，所以DSE由ABDE,ABSE,DESEE得AB平面SDE，所以ABSD形BCDE為矩形，DE=CB=2，3.為直角?！?分，。SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以SD平面SAB?！?分（II）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SED。作SFDE,垂足為F，則SF平面ABCD，SFSDSEDE.32作FGBC，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則SGBC，又BCFG,SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG?！?分作FHSG，H為垂足，平面SBC。則FHFHSFFGSG3，即F到平面SBC的距離為721.721.7由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，d217217,arcsin.…………12分則sinEB選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555656海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè)S(x,y,z),則x0,y0,z0.(x2,y2,z),BS(x,y2,z)，DS(x1,y,z)（I）AS，得|AS||BS|由(x2)2(y2)2z2x2(y2)2z2,故x=1。|DS|1得y2由z21,|BS|2得x2(y2)2z24,又由1,z3.即y2z24y10,故y…………3分223),BS(1,3,3)，221S(1,,223),AS3(1,于是,22),DSAS0,DSBS0.13DS(0,,22故DSAD,DSBS,又ASBSS,所以SD平面SAB?！?分（II）設(shè)平面SBC的法向量a(m,n,p)，0.則aBS,aCB,aBS0,aCB),CB(0,2,0),又BS(1,3,322m3n3p0,故…………9分222n0.3,0,2),又AB(2,0,0)。取p=2得a(ABa217cosAB,a|AB||a|.選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555657海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家217故AB與平面SBC所成的角為arcsin.20．解：11（I）由題設(shè)1,1a1an1n1即是公差為1的等差數(shù)列。{}1an11又1,故n.1a1a1n所以11a.nn（II）由（I）得1ab,n1nnn1nn1n，…………8分…………12分11nn1111nnSb()11.kk1n1nkk1k121．解：（I）F（0，1），l的方程為y2x1，代入x2y21并化簡(jiǎn)得24x222x10.…………2分設(shè)A(x,y),B(x,y),P(x,y),2112332626則x,x,1424xx2,yy2(xx)21,1221212選擇海金，選擇放心！電話6014377QQ：8706555658海金教育-----你身邊的私人教育輔導(dǎo)專家由題意得x(xx)2,y(yy)1.31223122P的坐標(biāo)為,1).(所以點(diǎn)2經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1)滿足方程(2x2y1,2故點(diǎn)P在橢圓C上?！?分2（II）由P(2和題,1)設(shè)知，2Q(,1)22PQ的垂直平分線l的方程為12yx.①221,)，AB的垂直平分線為的方程為l設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(422y2x1.②2421交點(diǎn)為N(,)。由①、②得的…………9分l,l1288|NP|(22)2(11)2311,