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關于反比例函數(shù)與幾何圖形的面積公開課第一頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日教學目標:(1)理解和掌握反比例函數(shù)(k≠0)中k的幾何意義(2)能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題教學過程:讓學生自己嘗試在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P(x、y),過P點分別向X軸、Y軸作垂線,從而探究求出兩垂線與坐標軸形成的矩形的面積及三角形的面積,從而探究所形成的矩形與三角形的面積與k的關系。第二頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日教學重、難點:(1)重點:理解并掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義;并能利用它們解決一些綜合問題

(2)難點:學會從圖象上分析、解決問題學情分析:(1)知識基礎:本節(jié)課學習前,學生已經具有了函數(shù)概念的知識積累,在上一節(jié)課的學習中,學生已經掌握了反比例函數(shù)的概念。(2)學習方法:學生已經積累的學習函數(shù)的方法有:畫圖象,觀察圖像歸納函數(shù)性質,了解函數(shù)變化規(guī)律和函數(shù)的變換趨勢等,通過設置問題讓學生自主探究。第三頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日反比例函數(shù)中“k”的幾何意義xyO如圖,是y=6/x的圖象,點P是圖象上的一個動點。1、若P(1,y),則四邊形OAPB的面積=_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3,y),則四邊形OAPB的面積=_________6663、若P(5,y),則四邊形OAPB的面積=_________結論:從雙曲線上任意一點向x、y軸分別作垂線段,兩條垂線段與兩坐標軸所圍成的長方形的面積=︱k︱.想一想:若P(x,y),則四邊形OAPB的面積=____6第四頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日反比例函數(shù)與矩形面積

例1.如圖,P是反比例函數(shù)的圖象上一點,過P點分別向x軸、y軸作垂線,所得到的圖中陰影部分的面積為6,求這個反比例函數(shù)的解析式。

解:設P點的坐標為(x,y),則OA=x,AP=-y∵矩形OAPB的面積S=6∴OA×AP=6,即-xy=6∴這個反比例函數(shù)關系式為:

P(x,y)Aoyx

B思考:如果去掉上題圖,將陰影部分的面積改為“過P點的垂線和兩坐標軸所圍成的矩形的面積為6”,本題該如何解決?第五頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB過反比例函數(shù)圖象上任一點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為A,B,它們與坐標軸形成的矩形面積是不變的??偨Y:k的絕對值的幾何意義第六頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日

推廣:反比例函數(shù)與三角形面積

例2.如圖,點A在反比例函數(shù)圖象上,AB垂直于x軸,垂足為B.求⊿OAB的面積。解:設A點坐標為(x,y),∵點A在圖象上∴xy=-8,︱xy︱=8∴

BoyxA第七頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx過P作x軸的垂線,垂足為A,則它與坐標軸形成的三角形的面積是不變的,為:總結:k的絕對值的幾何意義的推廣第八頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日PDoyx1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1第九頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個反比例函數(shù)的關系式是

.PDoyxPyxOC第十頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日的面積不變性

注意:(1)面積與P的位置無關(2)當k符號不確定的情況下須分類討論PQ0xyP0xy規(guī)律總結第十一頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日

3、在雙曲線上任一點分別作x軸、y軸的垂線段,與x軸y軸圍成矩形面積為12,求函數(shù)解析式__________。(X>0)yxO或第十二頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第十三頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日AoyxBS1S25、如圖,A,B是雙曲線上的點,分別經過A,B兩點向X軸、y軸作垂線段,若

.4第十四頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日Oyxs1s2∟

如圖,點P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點,過點P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形)S2(綠色三角形)的面積大小關系是:S1

____S2.PQ∟∟∟=綜合提高:第十五頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日xyOP1P2P3P41234如圖,在反比例函數(shù)的圖象上,有點,它們的橫坐標依次為1,2,3,4.分別過這些點作軸與軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為,則(x>0)

.(x>0)思考:1.你能求出S2和S3的值嗎?2.S1呢?1第十六頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日

如圖,已知正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點A在x軸上,點C在y軸上,點B在函數(shù)y=k/x的圖象上,點P(m,n)是圖象上任意一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為E,F,拓展提高若設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S,寫出S關于m的函數(shù)關系式.第十七頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日總結提高一個性質:反比例函數(shù)的面積不變性兩種思想:分類討論和數(shù)形結合第十八頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日練習:(2010湖北孝感)如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為

.2.如圖,過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結OA、OB。設AC與OB的交點為E,與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得()

A. B.C.D.大小關系不能確定E第十九頁,共二十一頁,編輯于2023年,星期日3.如圖,A、B是函數(shù)的圖象上關于原點O對稱的任意兩點,AC平行于y軸,BC平行于x軸,的面積為S,則()

A.S=1B. C.S=2D.4.如圖,正比例

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