人教版九年級數(shù)學下冊27.2.1相似三角形的判定(第1課時)

人教版九年級數(shù)學下冊27.2.1相似三角形的判定(第1課時)第一頁，共39頁。相似三角形的判定（第1課時）人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形高于鋪二中張濤第二頁，共39頁。教學目標

理解相似三角形的判定方法．第三頁，共39頁。教學重難點

會應用相似三角形的兩個判定方法。怎樣選擇合格的判定方法來判定兩個三角形相似。抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握圖形的結構特點。第四頁，共39頁。1.什么叫做相似圖形？【復習鞏固】2.什么叫做相似多邊形？形狀相同的圖象叫做相似圖形.

兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.回顧第五頁，共39頁。（1）對應角相等；3.相似多邊形的性質：（2）對應邊的比相等.4.相似多邊形的判定：利用相似多邊形的定義判斷：對應角相等，對應邊的比相等.第六頁，共39頁。5.如圖三角形ABC和三角形A1B1C1相似，相似比是

.ABCA1B1C1第七頁，共39頁。相似三角形定義：我們把對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。思考：在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.第八頁，共39頁。

相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC和△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.CABA/B/C/

在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

注意第九頁，共39頁。用符號語言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法）第十頁，共39頁。則∠A=∠A‘

、∠B=∠B'

、∠C=∠

C'反過來,如△ABC∽△A'B'C’

即相似三角形對應角相等,對應邊成比例。第十一頁，共39頁。ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對應邊的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我們將相似三角形對應邊的比稱之為相似比。(用字母k表示）2:3？問題1第十二頁，共39頁。CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'問題2相似比帶有順序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。第十三頁，共39頁。

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k時，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.第十四頁，共39頁。

判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方（SSS,SAS,ASA,AAS）.類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？我們先來探究下面的問題？【創(chuàng)設情境引入新課】第十五頁，共39頁。探究活動：已知如圖，直線l3∥l4∥

l5，分別度量線段AB=2,BC=4,DE=2.3,EF=4.6，(1)求ABCDEFl1l2l3l4l5ABBCDEEFABACDEDF,,,的值.(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？第十六頁，共39頁。ABCDEFl1l2l3l4l5當l3∥l4∥

l5時，ABBCDEEF=ABACDEDF=等.BCACEFDF=BCABEFDE=,,,平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.第十七頁，共39頁。ABCDE（圖1）l1l2l3l4l5（圖2）DEABCl1l2l3l4l5把平行線分線段成比例基本事實應用于三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況：結論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例.第十八頁，共39頁。定理的符號語言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對應線段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2第十九頁，共39頁。ABDCFEG如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，AG=2，GD=1，DF=5.求的值.BCCE鞏固練習第二十頁，共39頁。如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點D,E,△ADE與△ABC有什么關系?思考？第二十一頁，共39頁。

直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結論.先證明兩個三角形的對應角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第二十二頁，共39頁。再證明兩個三角形的對應邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點.在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.第二十三頁，共39頁。即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC第二十四頁，共39頁。知識要點平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，A型你還能畫出其他圖形嗎？

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第二十五頁，共39頁。

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型第二十六頁，共39頁。L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學符號語言數(shù)學符號語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等理解第二十七頁，共39頁。

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。推論ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）第二十八頁，共39頁。ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。第二十九頁，共39頁。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對相似三角形.第三十頁，共39頁。

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個:

△AＤＥ△ＧＦＣ

△ＧＯＥABCDEFGO運用第三十一頁，共39頁。如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運用第三十二頁，共39頁。如圖已知DE∥BC∥AC,寫出圖中的相似三角形.ABCDFEABCDFEG第三十三頁，共39頁。DABCE2.如圖，在△ABC，DE//BC，且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.第三十四頁，共39頁。ADBEC例：如圖,已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.第三十五頁，共39頁。（2）解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC∴∠ADE=1800-400-450=950.ADBEC第三十六頁，共39頁。1、平行