山東省菏澤市牡丹區(qū)第十中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)第十中學2023年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略2.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增參考答案：B3.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（） A． B． C．8 D．10參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.已知點P（3，2）與點Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像過點，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B8.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是（）游戲1（有3個黑球和1個白球，游戲時取1個球，再取1個球）游戲2（有1個黑球和1個白球，游戲時單取1個球）游戲3（有2個黑球和2個白球，游戲時取1個球，再取1個球）取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】分別計算出每個游戲中所給事件的概率，若兩事件的概率大小相同則說明此游戲是公平的，否則說明不公平．【解答】解：對于游戲1，基本事件數(shù)有六種，取出兩球同色即全是黑球有三種取法，其概率是，取出顏色不同的概率也是，故游戲1公平；對于游戲2，基本事件數(shù)有兩種，兩個事件的概率都是，故游戲2公平；對于游戲3，基本事件數(shù)有六種，兩球同色的種數(shù)有二種，故其概率是，顏色不同的概率是，故此游戲不公平，乙勝的概率大．綜上知，游戲3不公平．故選D9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項：C【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A．外離

B.

相交

C.

內(nèi)切

D.

外切參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f(x)的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：

②③12.________．參考答案：1【分析】式子中出現(xiàn)和，通過對其進行化簡?！驹斀狻吭健军c睛】此題非特殊三角函數(shù)化簡問題，一般先觀察數(shù)據(jù)特點和特殊角聯(lián)系，另外熟記正切和差公式，屬于較易題目。13.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當m=2時取等號，∴實數(shù)m的最大值為2．14.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當且僅當x=1時取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：415.在軸的正方向上，從左向右依次取點列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是_____參考答案：解析：設第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標為（，）。再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為16.已知點在圓上移動，則的中點的軌跡方程是

參考答案：略17.設函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2013秋?和平區(qū)校級期中）設集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}①當m=﹣1時，求A∩B，A∪B；②若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．

【專題】集合．【分析】①求出A中不等式的解集確定出A，把m=﹣1代入B確定出B，進而求出A與B的交集與并集即可；②根據(jù)B為A的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}；①把m=﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}；②∵B?A，∴2m＞1，解得：m＞0.5．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）

在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點，求的長.參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．在中，，，所以．

略20.（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）與垂直，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由cos＜＞==，求出m=1，由此能求出|﹣2|．（2）由=（1+λ，λ），（+λ）與垂直，能求出實數(shù)λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且與的夾角為．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）與垂直，∴，解得．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．21.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因為f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）設t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）