八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì)新人教

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì)新人教第1頁(yè)/共19頁(yè)西安半坡博物館第2頁(yè)/共19頁(yè)第3頁(yè)/共19頁(yè)ABCD你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？相等的角？

猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個(gè)底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線等腰三角形性質(zhì):性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）第4頁(yè)/共19頁(yè)ABC已知：ΔABC中，AB=AC等腰三角形的性質(zhì)JG繼續(xù)DZ

求證：（1）∠B=∠C第5頁(yè)/共19頁(yè)等腰三角形的性質(zhì)已知：在△ABC中，若AB=AC,求證:∠B=∠CABCD證明一:作底邊BC的中線AD.

在△BAD與△CAD中∵

AB=ACBD=CDAD=AD,∴△BAD≌△CAD（SSS）.∴∠B=∠C.

第6頁(yè)/共19頁(yè)D已知：如圖，在ΔABC中，AB=AC。求證：∠B=∠CABC證明二：作頂角的平分線AD即∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

第7頁(yè)/共19頁(yè)ABC作AD垂直BC于D。D證明三：即∠BAD=∠CAD=900在Rt

△BAD與Rt

△CAD

中∵AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）∴∠B＝∠C第8頁(yè)/共19頁(yè)作△ABC的中線AD，交底邊BC于D。

┌作△ABC的高AD，垂直底邊BC于D。12作頂角的平分線AD.AAABCDBDCBDC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)歸納總結(jié)第9頁(yè)/共19頁(yè)ABCD

等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）數(shù)學(xué)語(yǔ)言性質(zhì)1:在△ABC中，∵

AB=AC∴

∠ABC=ACB性質(zhì)2:(1)∵AB=AC

AD是角平分線，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中線，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD第10頁(yè)/共19頁(yè)例題分析在ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求：∠A、∠ABC、∠C的度數(shù)ABCD第11頁(yè)/共19頁(yè)第12頁(yè)/共19頁(yè)第13頁(yè)/共19頁(yè)達(dá)標(biāo)檢測(cè):1、在△ABC中AB=AC，∠A=40°則∠B=______

；∠C=______；2、若等腰三角形的一個(gè)角為70°,則其余兩角為_______________;3、已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為______________;第14頁(yè)/共19頁(yè)4、如圖，根據(jù)“三線合一”性質(zhì)填空，在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。ABCD第15頁(yè)/共19頁(yè)在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°,求：∠B、∠C的度數(shù)。ABCD第16頁(yè)/共19頁(yè)

再見第17頁(yè)/共19頁(yè)鞏固練習(xí)1.若等腰三角形的一個(gè)角為70°,則其余兩角為___