【北師大版】初二八年級數(shù)學下冊《三角形的中位線》教案

北師大版八年級數(shù)學下冊精編教案系列三形中線教學目：．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．．能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．重點、點．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．．難點的突破方法：本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中添加輔助線的練習很少因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程讓學生理解所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系又有數(shù)量關(guān)系想已學過的知識可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法．強調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點與中點的連線；中線：頂點與對邊中點的連線．（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論．一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系；條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線；結(jié)論有兩個一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質(zhì)．例題的圖分析例1教材例，這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法它一是要練習鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定二是為了降11低難度，因此教師們在教學中要把握好度．建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2．例2是一道補充題選自老教材的一個例題它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應用題題型挺好添加輔助線的方法也很巧結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具．教學過一、課引入．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答平行四邊形知識的運用包括三個方面一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形從而判定直線平行等三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題3．創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？二、例題分析例1如圖，D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且，因此有BD∥，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．2（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于點，證明方法與上面大體相同）1111方：如圖），延到F，使EF=DE，連接CFCD和AF又AE=EC所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【思考】：想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）三角形位線的性質(zhì)三角形中位線平行第三邊且等于第三的一半〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖1），在四邊ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形是平行四邊形．分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．2同理EF∥AC，AC．2∴HG∥EF，且．∴

四邊形EFGH是平行四邊形．此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．三、課練習1填空如圖AB兩點池塘隔開在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC并分別找出AC和BC的中點N如果測得MN=20m那么A、B離是m由是．2．已知：三角形的各邊分別8cm10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長．3．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、ACBC的中點，若EF=5cmAB=cmDE=cm；中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．四、課練習1．（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這